Question

[Võ Thanh Tùng]

Bài 1:

Cho tam giác ABC vuông tại A, AH vuông góc BC (H thuộc BC). Trên BC lấy điểm D sao cho BD=BA.C/m:

a, AD là phân giác của góc HAC

b, Vẽ DK vuông góc AC (K thuộc AC)

C/m : AK = AH

c, AB + AC < BC + AH

Answer 1

[Hải Ngân]

A B C H D K

a) Vì BA = BD (gt)

\(\Rightarrow\Delta ABD\) cân tại B

\(\Rightarrow\) \(\widehat{ADB}=\widehat{BAD}\)

\(\Delta ADH\) vuông tại H có: \(\widehat{ADH}+\widehat{DAH}=90^o\)

Lại có \(\widehat{BAD}+\widehat{DAK}=90^o\)

Mà \(\widehat{ADH}=\widehat{BAD}\) (cmt)

Do đó \(\widehat{DAH}=\widehat{DAK}\) hay AD là tia phân giác của \(\widehat{HAC}\).

b) Xét hai tam giác vuông ADH và ADK có:

AD: cạnh huyền chung

\(\widehat{DAH}=\widehat{DAK}\) (cmt)

Vậy \(\Delta ADH=\Delta ADK\left(ch-gn\right)\)

Suy ra: AH = AK (hai cạnh tương ứng).

c) Vì \(\Delta KDC\) vuông tại K

\(\Rightarrow\) KC < DC (cạnh góc vuông bé hơn cạnh huyền)

Mà KC = AC - AK

DC = BC - BD

\(\Rightarrow\) AC - AK < BC - BD

\(\Rightarrow\) BD + AC < BC + AK

Mà BD = BA (gt)

AH = AK (cmt)

Do đó AB + AC < BC + AH (đpcm).