Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Xét ΔBHC vuông tại H và ΔCKB vuông tại K có
CB chung
\(\widehat{BCH}=\widehat{CBK}\)(hai góc ở đáy của ΔABC cân tại A)
Do đó: ΔBHC=ΔCKB(cạnh huyền-góc nhọn)
b) Ta có: ΔBHC=ΔCKB(cmt)
nên HC=KB(hai cạnh tương ứng)
Ta có: AK+KB=AB(K nằm giữa A và B)
AH+HC=AC(H nằm giữa A và C)
mà AB=AC(ΔABC cân tại A)
và KB=HC(cmt)
nên AK=AH
Xét ΔAKH có AK=AH(cmt)
nên ΔAKH cân tại A(Định nghĩa tam giác cân)
c) Ta có: ΔAKH cân tại A(cmt)
nên \(\widehat{AKH}=\dfrac{180^0-\widehat{A}}{2}\)(Số đo của một góc ở đáy trong ΔAKH cân tại A)(1)
Ta có: ΔABC cân tại A(gt)
nên \(\widehat{ABC}=\dfrac{180^0-\widehat{A}}{2}\)(Số đo của một góc ở đáy trong ΔABC cân tại A)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{AKH}=\widehat{ABC}\)
mà \(\widehat{AKH}\) và \(\widehat{ABC}\) là hai góc ở vị trí đồng vị
nên HK//BC(Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)
d) Xét ΔABH vuông tại H và ΔACK vuông tại K có
AB=AC(ΔABC cân tại A)
\(\widehat{BAH}\) chung
Do đó: ΔABH=ΔACK(cạnh huyền-góc nhọn)
nên \(\widehat{ABH}=\widehat{ACK}\)(hai góc tương ứng)
hay \(\widehat{KBO}=\widehat{HCO}\)
Xét ΔKBO vuông tại K và ΔHCO vuông tại H có
KB=HC(cmt)
\(\widehat{KBO}=\widehat{HCO}\)(cmt)
Do đó: ΔKBO=ΔHCO(cạnh góc vuông-góc nhọn kề)
nên OB=OC(hai cạnh tương ứng)
Ta có: AB=AC(ΔABC cân tại A)
nên A nằm trên đường trung trực của BC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(3)
Ta có: OB=OC(cmt)
nên O nằm trên đường trung trực của BC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(4)
Ta có: MB=MC(M là trung điểm của BC)
nên M nằm trên đường trung trực của BC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(5)
Từ (3), (4) và (5) suy ra A,O,M thẳng hàng(đpcm)
a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAKC vuông tại K có
AB=AC
góc BAH chung
=>ΔAHB=ΔAKC
=>AH=AK
=>ΔAHK cân tại A
b: Xet ΔKBC vuông tại K và ΔHCB vuông tại H có
BC chug
KC=HB
=>ΔKBC=ΔHCB
=>góc IBC=góc ICB
=>ΔIBC cân tại I
mà IM vuông góc BC
nen IM là phân giác của góc BIC
c: Xét ΔABC có AK/AB=AH/AC
nên HK//BC
Đáp án đây nha
https://hoidapvietjack.com/q/648113/cho-abc-vuong-can-tai-a-goi-m-la-trung-diem-bc-d-la-diem-thuoc-doan-bm-d-khac-b-
a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAKC vuông tại K có
AB=AC
góc HAB chung
=>ΔAHB=ΔAKC
=>AH=AK
b:
Xét ΔABC có
BH,CK là đường cao
BH cắt CK tại I
=>I là trực tâm
=>AI vuông góc BC tại M
Xét ΔKBC vuông tạiK và ΔHCB vuông tại H có
BC chung
KC=HB
=>ΔKBC=ΔHCB
=>góc IBC=góc ICB
=>ΔIBC cân tại I
mà IM là đường cao
nên IM là phân giác
c: Xet ΔBAC có AK/AB=AH/AC
nên KH//BC
A B C H I M D
^IAC + ^IAB = 90
^HBA + ^BAH = 90
=> ^HBA = ^IAC
xét tam giác BHA và tam giác AIC có : ^BHA = ^AIC =90
AB = AC do tam giác ABC cân tại A (gt)
=> tam giác BHA = tam giác AIC (ch-gn)
=> AH = CI
b, AM là trung tuyến của tam giác ABC vuông tại A
=> AM = BC/2 (đl)
M là trđ của BC (Gt) => MC = BC/2 = BM (tc)
=> AM = MC = BM
=> tam giác AMC cân tại M
=> ^MAC = ^MCA
mà ^MCA = ^MBA do tam giác ABC cân tại A (gt)
=> ^MAC = ^MBA
^HBA = ^IAC (câu a)
^MAC + ^IAM = ^IAC
^HBM + ^MBA = ^HBA
=> ^HBM = ^IAM
xét tam giác IAM và tam giác HBM có : AM = CM (cmt)
BH = AI do tam giác BHA = tam giác AIC (câu a)
=> tam giác IAM = tam giác HBM (c-g-c)
a) Xét tam giác vuông ABH và tam giác vuông ACI, có:
BA＝AC ( tam giác ABC vuông cân )
Góc ICA = Góc BAH ( cùng phụ góc HAC )
Suy ra: tam giác ABH = tam giác ACI (ch-gn)
b)Ta có : góc ABH = góc IAC ( tam giác?= tam giác?)
Suy ra : góc ABC+ góc CBH = góc HAM + góc MAC (1)
Do tam giác vuông cân có AM là trung tuyến(gt)
Suy ra MA = BC/2 = MC
Suy ra tam giác MAC vuông cân ( MA vừa là trung tuyến, đường cao của tam giác vuông cân)
Suy ra góc MAC = góc MCA = 45 độ
Từ (1) suy ra góc ABC = góc MAC = 45 độ ( góc ABC =45 độ là do tam giác ABC vuông cân)
Vậy góc CBH = góc HAM
Xét tam giác AIM và tam giác BHM, có:
AM = BM (AM= BC/2, cmt)
Góc CBH = góc HAM ( cmt )
AI = BH ( tam giác ? = tam giác ?)
Suy ra : tam giác AIM = tam giác BHM (c-g-c)
Hehe XD
A B C I H O H H
a) Vì \(\Delta\)ABC cân tại A
=> AB = AC và \(\widehat{ABC}\) = \(\widehat{ACB}\)
hay \(\widehat{IBC}\) = \(\widehat{HCB}\)
Ta có: AI + IB = AB
=> AI = IB = \(\frac{AB}{2}\) (I là tđ) (1)
AH + HC = AC
=> AH = HC = \(\frac{AC}{2}\) (2)
mà AB = AC nên từ (1) và (2) suy ra:
AI = IB = AH = HC
Xét \(\Delta\)BIC và \(\Delta\)CHB có:
IB = CH (c/m trên)
\(\widehat{IBC}\) = \(\widehat{HCB}\) (c/m trên)
BC chung
=> \(\Delta\)BIC = \(\Delta\)CHB (c.g.c)
b) Vì \(\Delta\)BIC = \(\Delta\)CHB (theo câu a)
=> IC = HB (2 cạnh t/ư)
c) Gọi giao điểm của AO và BC là D
Xét \(\Delta\)ABH và \(\Delta\)ACI có:
AB = AC (câu a)
\(\widehat{BAC}\) chung
AH = AI (câu a)
=> \(\Delta\)ABH = \(\Delta\)ACI (c.g.c)
=> \(\widehat{ABH}\) = \(\widehat{ACI}\) (t/ư ) hay \(\widehat{IBO}\) = \(\widehat{HCO}\)
Do \(\Delta\)BIC = \(\Delta\)CHB (câu a)
=> \(\widehat{BIC}\) = \(\widehat{CHB}\) (t/ư)
hay \(\widehat{BIO}\) = \(\widehat{CHO}\)
Xét \(\Delta\)IOB và \(\Delta\)HOC có:
\(\widehat{BIO}\) = \(\widehat{CHO}\) (c/m trên)
IB = HC (câu a)
\(\widehat{IBO}\) = \(\widehat{HCO}\)
=> \(\Delta\)IOB = \(\Delta\)HOC (g.c.g)
=> IO = HO (2 cạnh t/ư)
Xét \(\Delta\)AOI và \(\Delta\)AOH có:
AO chung
IO = HO (c/m trên)
AI = AH (câu a)
=> \(\Delta\)AOI = \(\Delta\)AOH (c.c.c)
=> \(\widehat{IAO}\) = \(\widehat{HAO}\) (2 góc t/ư)
hay \(\widehat{BAD}\) = \(\widehat{CAD}\)
Xét \(\Delta\)ABD và \(\Delta\)ACD có:
AB = AC (câu a)
\(\widehat{BAD}\) = \(\widehat{CAD}\) (c/m trên)
AD chung
=> \(\Delta\)ABD = \(\Delta\)ACD (c.g.c)
=> \(\widehat{ADB}\) = \(\widehat{ADC}\) (2 góc t/ư)
mà \(\widehat{ADB}\) + \(\widehat{ADC}\) = 180o (kề bù)
=> \(\widehat{ADB}\) = \(\widehat{ADC}\) = 90o
Do đó AD \(\perp\) BC hay AO \(\perp\) BC.
cảm ơn nha