Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) ĐK: \(x\ge -1\)
Ta có: \(x^2+\sqrt{x+1}=1\)
\(\Leftrightarrow (x^2-1)+\sqrt{x+1}=0\)
\(\Leftrightarrow (x-1)(x+1)+\sqrt{x+1}=0\)
\(\Leftrightarrow \sqrt{x+1}[(x-1)\sqrt{x+1}+1]=0\)
\(\Rightarrow \left[\begin{matrix} \sqrt{x+1}=0(1)\\ (x-1)\sqrt{x+1}+1=0(2)\end{matrix}\right.\)
Với \((1)\Rightarrow x+1=0\Rightarrow x=-1\) (thỏa mãn)
Với \((2)\Rightarrow x\sqrt{x+1}-(\sqrt{x+1}-1)=0\)
\(\Leftrightarrow x\sqrt{x+1}-\frac{x}{\sqrt{x+1}+1}=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(\sqrt{x+1}-\frac{1}{\sqrt{x+1}+1}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x.\frac{x+1+\sqrt{x+1}-1}{\sqrt{x+1}+1}=0\)
\(\Leftrightarrow x.\frac{x+\sqrt{x+1}}{\sqrt{x+1}+1}=0\)
\(\Rightarrow \left[\begin{matrix} x=0\\ x+\sqrt{x+1}=0\end{matrix}\right.\)
Với \(x+\sqrt{x+1}=0\Rightarrow x=-\sqrt{x+1}\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x\leq 0\\ x^2=x+1\end{matrix}\right.\Rightarrow x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}\)
Vậy \(x=\left\{-1; \frac{1-\sqrt{5}}{2}; 0\right\}\)
b) ĐK: \(-3\leq x\leq 6\)
Ta có: \((\sqrt{3+x}+\sqrt{6-x})^2=3+x+6-x+2\sqrt{(3+x)(6-x)}\)
\(=9+2\sqrt{(3+x)(6-x)}\geq 9\)
\(\Rightarrow \sqrt{3+x}+\sqrt{6-x}\geq 3\) do \(\sqrt{3+x}+\sqrt{6-x}\) không âm.
Dấu "=" xảy ra khi \(\sqrt{(3+x)(6-x)}=0\Leftrightarrow x=-3; x=6\)
Vậy \(x=-3\) or $x=6$
a) \(\text{Đ}K\text{X}\text{Đ}:\frac{3}{2}\le x\le\frac{5}{2}\)
Áp dụng BĐT Bunhiacopxki ta có:
\(VT=\sqrt{2x-3}+\sqrt{5-2x}\le\sqrt{2\left(2x-3+5-2x\right)}=2\)
Dấu '=' xảy ra khi \(\sqrt{2x-3}=\sqrt{5-2x}\Leftrightarrow x=2\)
Lại có: \(VP=3x^2-12x+14=3\left(x-2\right)^2+2\ge2\)
Dấu '=' xảy ra khi x=2
Do đó VT=VP khi x=2
b) ĐK: \(x\ge0\). Ta thấy x=0 k pk là nghiệm của pt, chia 2 vế cho x ta có:
\(x^2-2x-x\sqrt{x}-2\sqrt{x}+4=0\Leftrightarrow x-2-\sqrt{x}-\frac{2}{\sqrt{x}}+\frac{4}{x}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+\frac{4}{x}\right)-\left(\sqrt{x}+\frac{2}{\sqrt{x}}\right)-2=0\)
Đặt \(\sqrt{x}+\frac{2}{\sqrt{x}}=t>0\Leftrightarrow t^2=x+4+\frac{4}{x}\Leftrightarrow x+\frac{4}{x}=t^2-4\), thay vào ta có:
\(\left(t^2-4\right)-t-2=0\Leftrightarrow t^2-t-6=0\Leftrightarrow\left(t-3\right)\left(t+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}t=3\\t=-2\end{cases}}\)
Đối chiếu ĐK của t
\(\Rightarrow t=3\Leftrightarrow\sqrt{x}+\frac{2}{\sqrt{x}}=3\Leftrightarrow x-3\sqrt{x}+2=0\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=1\end{cases}}\)
\(a,\sqrt[3]{3x+1}=4\)
\(\Leftrightarrow3x+1=64\)
\(\Leftrightarrow3x=63\)
\(\Leftrightarrow x=21\)
\(b,\sqrt[3]{3-2x}=-3\)
\(\Leftrightarrow3-2x=-27\)
\(\Leftrightarrow-2x=-30\)
\(\Leftrightarrow x=15\)