Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Lời giải:
Vì $n$ không chia hết cho $3$ nên $n$ chia $3$ dư $1$ hoặc dư $2$.
Nếu $n$ chia $3$ dư $1$. Đặt $n=3k+1$ với $k$ nguyên.
Khi đó: $n^2=(3k+1)^2=9k^2+6k+1=3(3k^2+2k)+1$
$\Rightarrow n^2$ chia $3$ dư $1$.
Nếu $n$ chia $3$ dư $2$. Đặt $n=3k+2$ với $k$ nguyên.
Khi đó: $n^2=(3k+2)^2=9k^2+12k+4=3(3k^2+4k+1)+1$
$\Rightarrow n^2$ chia $3$ dư $1$.
Vậy tóm lại với $n$ không chia hết cho 3 thì $n^2$ chia $3$ dư $1$
\(3^{n+2}+3^{n+1}+2^{n+3}+2^{n+2}\)
\(=3^{n+1}\left(3+1\right)+2^{n+2}\left(2+1\right)\)
\(=3^n\times3\times4+2^n\times4\times3\)
\(=12\left(3^n+2^n\right)\)
vì 12 chia hết cho 6 nên 3n+2+3n+1+2n+3+2n+2 chia hết cho 6
c/m: 10^n + 18n - 1 chia hết cho 27
10^n + 18n - 1= (10^n - 1) + 18n
10^n -1: vs n=2 10^2-1=99 (2 chữ số 9)
vs n=3 10^3-1=999 (3 chữ số 9)
10^n -1=99...9(n chữ số 9)
10^n -1 - 18n=99...9 + 18n
=9(11...1 + 2n) (11....1 có n chữ số 1)
=[9x3(11...1 + 2n)]/3 (Nhân 3 rồi chia cho 3)
=27[(11...1 + 2n)]/3]
Vậy ta cần chứng minh 11...1 + 2n chia hết cho 3 thì biểu thức trên sẽ chia hết cho 27
dấu hiệu của 1 số chia hết cho 3 là tổng các số trong số đó sẽ chia hết cho 3
Xét số 11...1=1+1+...+1 (n chữ số 1)
vs n=2 =>1+1=2=n
n=3 =>1+1+1=3=n
vậy tổng các chữ số của 11...1=1+1+...+1=n (n chữ số 1)
=>11...1+2n có tổng các chữ số =n+2n=3n hiển nhiên chia hết cho 3 (đpcm)
S=(5+52+53+54)+(55+56+57+58)+...........+(52009+52010+52011+52012)
=780+54(5+52+53+54)+...........+52008(5+52+53+54)
=65*12 + 54*65*12 + .......... + 52008*65*12
=65*12(1+54+...+52008) chia hết cho 65
=> S chia hết cho 65
Ta giải như sau:
Do n là số k chia hết cho 3 nên n chia chỉ có thể dư 1 hoặc dư 2:
Tương tự Xét n chia 3 dư 1 suy ra n có dạng 3k+1 (k>0)
Ta có n2= (3k+1)2 =(3k+1)*(3k+1)= 9k2+3k+3k+1=9k2+6k+1= 3k*(3k+2)+1
Do 3k*(3k+2) chia hết cho 3 nên 3k*(3k+2)+1 chia 3 dư 1 (1)
Xét n= 3k+2 suy ra n2=(3k+2)*(3k+2)=9k2+12k+4=9k2+12k+3+1= 3*(3k2+4k+1)+1
Do 3*(3k2+4k+1) chia hết cho 3 nên 3*(3k2+4k+1)+1 chia 3 dư 1. (2)
Từ (1) và (2) suy ra: n2 luôn chia 3 dư 1 với n k chia hết nho 3.