T
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
SM
0
HP
1
D
1
16 tháng 8 2017
\(a^3+b^3=\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)=\left(a+b\right)\left[\left(a+b\right)^2-3ab\right]\)
\(\ge\left(a+b\right)\left[\left(a+b\right)^2-\frac{3\left(a+b\right)^2}{4}\right]=\frac{\left(a+b\right)^3}{4}\)
\(\Rightarrow2\ge\frac{\left(a+b\right)^3}{4}\Rightarrow a+b\le2\)
NT
1
HV
22 tháng 11 2017
Có : \(a^2+b^2\le2\) \(\left(1\right)\)
Áp dụng bất đẳng thức AM - GM ta được :
\(a^2+b^2\ge2ab\)
\(\Rightarrow2ab\le a^2+b^{2^{ }}\le2\) \(\left(2\right)\)
Cộng \(\left(1\right)\) và \(\)\(\left(2\right)\) :
\(a^2+2ab+b^2\le4\)
\(\Rightarrow\left(a+b\right)^2\le4\)
\(\Rightarrow-2\le a+b\le2\)
S
15 tháng 10 2018
Ta có: để a2+b2+c2 bé hoặc bằng 5 thì a+b+c=3 và phải đạt giá trị lớn nhất
suy ra 1 số =2 1 số =1 1 số = 0
22+12+02=4+1+0=5
Vậy giá trị lớn nhất có thể đạt đc là 5 suy ra a2+b2+c2 bé hoặc bằng 5(đpcm)
15 tháng 10 2018
\(\left(a+b+c\right)^2=9\)
\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ac\right)=9\)
Có \(2\left(ab+bc+ac\right)\ge2.3\sqrt[3]{a^2b^2c^2}=6\sqrt[3]{a^2b^2c^2}\left(BĐTcosi\right)\)
Dấu "=" xảy ra khi a = b = c
\(a^2+b^2+c^2\le9-6\sqrt[3]{a^2b^2c^2}\le9-6=3\)
Vậy .......
CD
1
NN
26 tháng 3 2017
vì a2 và b2 là 2 SCP nên chúng là STN
thử các trường hợp chỉ có 1 và 1 thỏa mãn => a và b đều = 1
=> a + b < 2(a + b)3 vì 2 < 16 (đpcm)
23 tháng 9 2016
Giả sử tồn tại hai số a,b sao cho \(a^3+b^3=2\) và \(a+b>2\)
Khi đó, đặt \(a=x+y\) , \(b=x-y\)
Ta có \(a+b=x+y+x-y=2x>2\Rightarrow x>1\)
\(a^3+b^3=\left(x+y\right)^3+\left(x-y\right)^3=2x^3+6xy^2\)
Do x > 1 nên \(2x^3>2;6xy^2\ge0\). Suy ra \(a^3+b^3>2\) , trái với giả thiết đề bài.
Vậy ta có đpcm
Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki ta có:
\(\left(a+b\right)^2\le\left(1^2+1^2\right)\left(a^2+b^2\right)\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(a+b\right)^2\le2\left(a^2+b^2\right)\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(a+b\right)^2\le2.2=4\) (do \(a^2+b^2\le2\))
\(\Leftrightarrow\)\(a+b\le\sqrt{4}=2\) (đpcm)
p/s: tham khảo ạ. mk ko giám đảm bảo