Question

[Kiên Nguyễn]

cho tam giác ABC có 3 góc nhọn các đường cao AA1 ; BB1 ; CC1 cắt nhau tại H. 
Cmr AH/A1H + BH/B1H + CH/C1H >= 6

ad giúp e với các bạn không chịu giúp e

Answer 1

[Lê Văn Mạnh]

Ta có: 
HA1/AA1 = S(HBC)/S(ABC) 
HB1/BB1 = S(HAC)/S(ABC) 
HC1/CC1 = S(HAB)/S(ABC) 
cộng theo vế được: 
HA1/AA1 + HB1/BB1 + HC1/CC1 = S(HBC)/S(ABC) + S(HAC)/S(ABC) + S(HAB)/S(ABC) 
= S(ABC) / S(ABC = 1 
Ap dụng bất đẳng thức: 
(a+b+c)(1/a+1/b+1/c) ≥ 9 dấu = xảy ra khi a =b =c 
Ta có: 
(HA1/AA1 + HB1/BB1 + HC1/CC1)(AA1/HA1 + BB1/HB1 + CC1/HC1) ≥ 9 
mà: HA1/AA1 + HB1/BB1 + HC1/CC1 = 1 
=> AA1/HA1 + BB1/HB1 + CC1/HC1 ≥ 9 
<=> (AH + HA1)/HA1 + (BH + HB1)/HB1 + (CH + HC1)/HC1 ≥ 9 
<=> AH/HA1 + 1 + BH/HB1 + 1 + CH/HC1 + 1 ≥ 9 
=> AH/HA1 + BH/HB1 + CH/HC1 ≥ 6

k cho mk nhé.Chúc bạn học giỏi

Answer 2

[Kiên Nguyễn]

đoạn bđt thức mình không hỉu

mình biết bạn đi copy rùi