Chắc các bạn cũng biết phương pháp chứng minh bằng quy nạp toán học rồi. Phương pháp đó bao gồm:
Bước 1: Kiểm tra mệnh đề đúng với \(n=1\)
Bước 2: Giả sử mệnh đề đúng với \(n=k\ge1\) (giả thiết quy nạp)
Bước 3: Cần chứng minh mệnh đề đúng với \(n=k+1\)
Sau đây mình sẽ cho các bạn xem bài "chứng minh mọi người trên Trái Đất có cùng tuổi" và hãy tìm xem cách chứng minh này sai ở điểm nào:
Nếu Trái Đất có \(n\) người thì rõ ràng ta cần chứng minh tất cả \(n\) người đó có cùng tuổi.
Với \(n=1\) thì hiển nhiên tất cả người trên Trái Đất có cùng tuổi.
Giả sử tất cả \(n=k\) người trên Trái Đất có cùng tuổi.
Khi đó, xét nhóm \(n=k+1\) người, gọi là \(1,2,3,...,k,k+1\). Nếu bỏ người 1 đi thì số người còn lại sẽ là \(k\) người. Theo giả thiết quy nạp, số người này sẽ có cùng độ tuổi.
Nếu bỏ người \(k+1\) thì số người còn lại cũng chính bằng \(k\). Theo giả thiết quy nạp, số người này cũng có cùng tuổi.
Ta thấy người 1 và người \(k+1\) có cùng tuổi với nhóm người \(2,3,4,...,k\) nên nhóm người gồm \(k+1\) người có cùng tuổi.
Như vậy điều phải chứng minh đúng khi \(n=k+1\). Như vậy, ta đã chứng minh được rằng:
"Mọi người trên Trái Đất đều có cùng tuổi."
The surgeon's job is traditionally most common for men. Surgeons have to perform operations on patients. They also have to make important decisions about patients' health and safety. Besides medical knowledge, surgeons need both physical and mental strength to perform long and tiring operations. In addition, surgeons need to have excellent eyesight and skilful hands. A surgeon works with a team, so he / she needs good teamwork and communication skills. Although it is traditionally seen as a male job, the number of women surgeons is increasing now. Women as mentally strong as men, and they can perform long operations. In summary, women can make great surgeons, and everybody will benefit from having both male and female surgeons.
The surgeon's job is traditionally most common for men. Surgeons have to perform operations on patients. They also have to make important decisions about patients' health and safety. Besides medical knowledge, surgeons need both physical and mental strength to perform long and tiring operations. In addition, surgeons need to have excellent eyesight and skilful hands. A surgeon works with a team, so he / she needs good teamwork and communication skills. Although it is traditionally seen as a male job, the number of women surgeons is increasing now. Women as mentally strong as men, and they can perform long operations. In summary, women can make great surgeons, and everybody will benefit from having both male and female surgeons.