Ta có : \(S=\frac{989898.89-898989.98}{2^3+3^4+4^5+...+2014^{2015}}\)

\(=\frac{98\cdot10101\cdot89-89\cdot10101\cdot98}{2^3+3^4+4^5+...+2014^{2015}}\)

\(=\frac{10101\cdot\left(98\cdot89-89\cdot98\right)}{2^3+3^4+4^5+....+2014^{2015}}\)

\(=\frac{10101\cdot0}{2^3+3^4+4^5+....+2014^{2015}}=0\)

Vậy \(S=0\)

\(S=\frac{989898.89-898989.98}{2^3+3^4+4^5+...+2014^{2015}}\)

\(=\frac{98\cdot10101\cdot89-89\cdot10101\cdot98}{2^3+3^4+4^5+...+2014^{2015}}\)

\(=\frac{10101\cdot\left(98\cdot89-89\cdot98\right)}{2^3+3^4+4^5+...+2014^{2015}}\)

\(=\frac{10101\cdot0}{2^3+3^4+4^5+...+2014^{2015}}\)

\(=0\)

\(4A=12x^2+12y^2+4z^2+20xy-12yz-12zx-8x-8y+12\)

\(=9x^2+9y^2+4z^2+18xy-12yz-12zx+2\left(x^2+y^2+4-4x-4y+2xy\right)+x^2+y^2-2xy+4\)

\(=\left(3x+3y-2z\right)^2+2\left(x+y-2\right)^2+\left(x-y\right)^2+4\ge4\)

Dấu \(=\)khi \(\hept{\begin{cases}3x+3y-2z=0\\x+y-2=0\\x-y=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=y=1\\z=3\end{cases}}\).

Vậy \(minA=1\)khi \(x=y=1,z=3\).

\(A=3x^2+3y^2+z^2+5xy-3yz-3xz-2x-2y+3\)

\(=\left(z-\frac{3}{2}x-\frac{3}{2}y\right)^2+\frac{3}{4}\left(x^2y^2+\frac{2}{3}xy-\frac{8}{3}x-\frac{8}{3}y\right)+3\)

\(=\left(z-\frac{3}{2}x-\frac{3}{2}y\right)^2+\frac{3}{4}[\left(x+\frac{y}{3}-\frac{4}{3}\right)^2+\frac{8}{9}y^2-\frac{16}{9}y-\frac{16}{9}]\)

\(=\left(z-\frac{3}{2}x-\frac{3}{2}y\right)^2+\frac{3}{y}[\left(x+\frac{y}{3}-\frac{4}{3}\right)^2+\frac{8}{9}\left(y-1\right)^2-\frac{2y}{9}]+3\)

\(=\left(z-\frac{3}{2}x-\frac{3}{2}y\right)^2+\frac{3}{y}[\left(x+\frac{y}{3}-\frac{4}{3}\right)^2+\frac{8}{9}\left(y-1\right)^2]+1\)

\(\Leftrightarrow A\ge1\Leftrightarrow MinA=1\)

Dấu '' = '' xảy ra khi:

\(\hept{\begin{cases}z-\frac{3}{2}x-\frac{3}{2}y=0\\y-1=0\\x+\frac{y}{3}-\frac{4}{3}=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}z=0\\y=1\\x=1\end{cases}}\)

\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+\frac{1}{abc}=1\)

\(\Leftrightarrow ab+bc+ca+1=abc\)

Nếu \(a,b,c\)đều là số lẻ thì \(VT\)là số chẵn, \(VP\)là số lẻ (mâu thuẫn) 

Do đó có một trong ba số là số chẵn. 

Giả sử \(c=2\): xét \(a\ge b>2\)

\(ab+2a+2b+1=2ab\)

\(\Leftrightarrow ab-2a-2b-1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-2\right)\left(b-2\right)=5=1.5\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a-2=5\\b-2=1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=7\\b=3\end{cases}}\)

Vậy \(\left(a,b,c\right)=\left(7,3,2\right)\)và các hoán vị. 

(7,3,2 các hoán đơn vị

\(p=\frac{n\left(n+1\right)}{2}-1=1+2+...+n-1=2+3+...+n\)

 \(p=2+3+...+n\)

\(p=n+n-1+...+2\)

\(2p=\left(n+2\right)+\left(n+2\right)+...+\left(n+2\right)=\left(n-1\right)\left(n+2\right)\)

\(p=\frac{\left(n-1\right)\left(n+2\right)}{2}\)

- Nếu \(n\)chẵn: \(p\)chia hết cho \(n-1\)và \(\frac{n+2}{2}\)

nên là số nguyên tố khi \(\orbr{\begin{cases}n-1=1\\\frac{n+2}{2}=1\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}n=2\left(tm\right)\\n=0\left(l\right)\end{cases}}\)suy ra \(p=2\).

- Nếu \(p\)lẻ: \(p\)chia hết cho \(\frac{n-1}{2}\)và \(n+2\)

do đó là số nguyên tố khi \(\orbr{\begin{cases}\frac{n-1}{2}=1\\n+2=1\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}n=3\left(tm\right)\\n=-1\left(l\right)\end{cases}}\)suy ra \(p=5\).

Vậy \(p=2\)hoặc \(p=5\).

16p+1,16p,16p−116p+1,16p,16p−1là ba số nguyên liên tiếp nên 11trong 33số đó chia hết cho 33.

Có 16p+116p+1là số nguyên tố nên không chia hết cho 33.

16p16pkhông chia hết cho 33do 16⋮/316⋮̸3, pplà số nguyên tố 

(nếu p=3p=3thì 16p+1=4916p+1=49không là số nguyên tố) 

do đó 16p−116p−1chia hết cho 33do đó là hợp số.                                                                                            

Nhớ t.i.c.k mk nha

hello ban ban ten gi

Hai lần đầu chị Lan đã bán 2/5 + 1/4 = 13/20 (số cam mang đi)

Số cam còn lại là 1 - 13/20 = 7/20

Lần 3 chị bán 7/20 x 2/3 = 7/30 số cam mang đi.

Như vậy lần 3 bán hơn ít hơn lần 1 là: 13/20 - 7/30 = 5/12(số cam mang đi)

Suy ra 5/12 số cam mang đi là 20 quả.

Số cam chị Lan mang đi là: 20 : 5/12 = 48 quả

Đ/s : 48 quả

Lập luận như bạn Vũ Đăng Khoa hơi sai 1 chút, mình xin bổ sung: Số táo lần 3 bán ít hơn lần 1 là 2/5-7/30= 1/6 số táo mang đi và bằng 20 quả (bạn đang hiểu là số táo lần 3 ít hơn 2 lần đầu 20 quả). Vậy số tao mang đi ban đầu là 6x20 = 120 quả. ---> số táo bán lần 1 là 48 quả, lần 2 là 30 quả và lần 3 là 28 quả nhé.

Nếu số hạng thứ nhất tăng thêm 5 đơn vị và số hạng thứ hai giảm đi 6 đơn vị thì tổng mới là :

                       89 + 5 - 6 = 88 

                              Đáp số: 88

tổng mới là 90

De cho gon dat ^BAC = A = 75°; ^ABC = B; ^ACB = C; BC = a; CA = b; AB = c 
cosA = cos75° = cos(45° + 30°) = cos45°cos30° - sin45°sin30° = ( √6 - √2)/4 
Theo gia thiet vs theo dinh ly hs cosin 
{ c + b√2 = 2a (1) 
{ a² = b² + c² - 2bc.cosA 
<=> 
{ 2b² + c² + 2√2bc = 4a² 
{ 4b² + 4c² - 2(√6 - √2)bc = 4a² 
Tru 2 pt cho nhau : 
2b² + 3c² - 2√6bc = 0 <=> (√2b - √3c)² = 0 <=> √2b - √3c = 0 
<=> √2sinB - √3sinC = 0 (theo dinh ly hs sin) 
<=> sinC = √2.sinB/√3 (1) 
Mat khac : 
C = 105° - B <=> sinC = sin(105° - B) = sin105°cosB - cos105°sinB (2) 
voi sin105° = sin75° = √(1 - cos²75°) = (2 + √3)/4 (3) 
cos105° = - cos75° = (√2 - √6)/4 (4) 
Thay (1); (3); (4) vao (2) rut gon ta co : 
tanB = (3 + 2√3)/(√6 + √2) = (√6 + 3√2)/4 
=> B; C 

A B C D E

Về phía ngoài của \(\Delta\)ABC vẽ \(\Delta\)ACD vuông cân tại C.

Trên nửa mặt phẳng bờ AD không chứa B và C vẽ \(\Delta\)ADE đều.

Dễ dàng tính được: \(\widehat{BAC}=180^0-\left(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}\right)=180^0-105^0=75^0\)

Do \(\Delta\)ACD vuông cân tại C => \(\widehat{CAD}=45^0\); \(\Delta\)ADE đều => \(\widehat{DAE}=60^0\)

=> \(\widehat{ABC}+\widehat{CAD}+\widehat{DAE}=75^0+45^0+60^0=180^0\)

=> 3 điểm B;A;E là 3 điểm thẳng hàng => \(AB+AE=BE\)(1)

Xét \(\Delta\)ACD: \(\widehat{ACD}=90^0;AC=CD\)=> \(AD^2=AC^2+CD^2=2.AC^2\)(ĐL Pytago)

=> \(AD=\sqrt{2}.AC\). Mà \(\Delta\)ADE đều => AD=AE\(\Rightarrow AE=\sqrt{2}.AC\)(2)

Từ (1) và (2) => \(BE=AB+AC.\sqrt{2}\).

Lại có: \(AB+AC.\sqrt{2}=2BC\)=> \(BE=2.BC\)

Ta thấy: EA=ED; CA=CD => E và C thuộc đường trung trực của AD => EC\(\perp\)AD (3)

=> \(\widehat{AEC}=30^0\)hay \(\widehat{BEC}=30^0\)

Xét \(\Delta\)ECB có: \(\widehat{BEC}=30^0\); \(BE=2.BC\)=> \(\Delta\)ECB vuông tại C hay EC\(\perp\)BC  (4)

Từ (3) và (4) => AD // BC => \(\widehat{BCA}=\widehat{CAD}\)(So le trong). Mà \(\widehat{CAD}=45^0\)\(\Rightarrow\widehat{BCA}=45^0.\)

Vậy \(\widehat{BCA}=45^0\).

.

Quá dễ này bạn !!!

Xét vế phải là (2^y+1)(2^y+2)

TH1: y chẵn => 2^y chia 3 dư 1 => 2^y+2 chia hết cho 3 (1)

TH2: y lẻ => 2^y chia 3 dư 2 => 2^y+1 chia hết cho 3 (2)

Từ (1) và (2) thì với mọi y thuộc N thì (2^y+1)(2^y+2) chia hết cho 3

=> vế phải cũng chia hết cho 3

Nếu x>=1 => 3^x chia hết cho 3; 89 ko chia hết cho 3=> vế trái ko chia hết cho 3=> LOẠI

Nếu x=0 => 3^0+89=90 (TMĐK) => y=3

Vậy x=0 và y=3.

lili ơi cái này đậu phải trả lời lớp 6 đâu 

mặc dủ mình k biết làm nhưng mình chắc câu trả lời của bạn hình như k phải cách giải lớp 6 

nếu mình sai mình xin lỗi

bn có thể tham khảo cách này

Gọi I là giao điểm của các tia phân giác \(\widehat{KBC}\)và\(\widehat{KCB}\).Khi đó KI là tia phân giác của \(\widehat{BKC}\)

Mặt khác, tam giác KBC có BKC=120^o (vì \(\widehat{KBC}=40^o,\widehat{KCB}=40^o\))

Do đó \(\widehat{BKI}=\widehat{CKI}=\widehat{BKE}=\widehat{CKD}=60^o\)

Xét \(\Delta\)BKI và\(\Delta\)BKE ta có:\(\hept{\begin{cases}\widehat{B_2}=\widehat{B_3}\left(gt\right)\\BK\left(chung\right)\\\widehat{BKI}=\widehat{BKE}=60^o\end{cases}}\)

Suy ra \(\Delta\)BKI=\(\Delta\)BKE (g.c.g) =>KE=KI (1)

Tuong tự ta có KD=KI (2)

Từ (1) và (2) suy ra KE=KD hay \(\Delta\)KED cân tại K

Mặt khác,\(\widehat{EKD}=120^o=\widehat{BKC}\)(đối đỉnh)

Do đó \(\widehat{KED}=\widehat{KDE}=\frac{180^o-120^o}{2}=30^o\)

Ta có:

ACB=ACE+BCE

mà ACB=30 độ;ACE=10 độ=>BCE=20 độ

C/m tương tự với góc C ta có CBD=40 độ

Xét tam giác CBK ta có:

KCB + KBC + CKB=180

=> CKB= 180 - KCB - KBC

CKB=180-20-40

      =120 độ

mà CKB đối đỉnh với DKE nên DKE=120 (mình ko viết dc kí hiệu góc nha)