đánh có dấu hộ mình với bạn ơi

may mik hong Vietkey mong ban thong cam

Xem lại đề đi bạn. Thấy có vẻ sai sai sao ấy Kan Zandai Nalaza 

vẻ vang gì 100% sai

Giúp mình 

Không mất tính tổng quát giả sử \(a\ge b\ge c\). Khi đó, ta dễ dàng có được \(a^n\ge b^n\ge c^n\)và \(\frac{1}{b+c}\ge\frac{1}{c+a}\ge\frac{1}{a+b}\)

Áp dụng bất đẳng thức Chebyshev, ta có: \(\frac{a^n}{b+c}+\frac{b^n}{c+a}+\frac{c^n}{a+b}\ge\frac{1}{3}\left(a^n+b^n+c^n\right)\left(\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}+\frac{1}{a+b}\right)\)

P/s: Đây là một bước nhỏ trong một cách chứng minh dạng tổng quát của bđt Nesbit

chị gisp em bài này

\(GH.BD=IG.CD=>\frac{GH}{IG}=\frac{Cd}{BD}\)

mặt khác , ta có \(HI//CD\)do cùng zuông góc zs GD

=>\(\frac{GI}{TC}=\frac{AI}{AC}=\frac{AH}{AB}=\frac{HG}{BM}=>\frac{Gh}{IG}=\frac{BT}{TC}\)

=>\(\frac{BC}{BD}=\frac{BC}{TC}=>BD=TC\)

M là trung điểm của BC => M là trung  điểm của DT

=> OM//AT , OE//AT => O, M ,E thẳng hàng

IS sai

A B C I D E F N M P Q 1 1

Không mất tính tổng quát , giả sử AB < AC ( bỏ qua trường hợp đơn giản AB = AC )

Dễ thấy P là điểm chính giữa \(\widebat{EF}\) nên D,N,P thẳng hàng

Cần chứng minh \(\widehat{IMC}=\widehat{PDC}\)

Ta có : \(\widehat{IMC}=\widehat{MIB}+\widehat{B_1}=\frac{1}{2}\widehat{BIC}+\widehat{B_1}=\frac{1}{2}\left(180^o-\widehat{B_1}-\widehat{C_1}\right)+\widehat{B_1}\)

\(=\frac{1}{2}\left(180^o-\frac{\widehat{ABC}}{2}-\frac{\widehat{ACB}}{2}\right)+\frac{\widehat{ABC}}{2}=90^o+\frac{\widehat{ABC}}{4}-\frac{\widehat{ACB}}{4}\)

\(\widehat{PDC}=\widehat{PDE}+\widehat{EDC}=\frac{1}{2}\widehat{EDF}+\widehat{EDC}\)\(=\frac{1}{2}\left(180^o-\widehat{FDB}-\widehat{EDC}\right)+\widehat{EDC}\)

\(=90^o-\frac{\widehat{FDB}}{2}+\frac{\widehat{EDC}}{2}=90^o-\frac{90^o-\widehat{B_1}}{2}+\frac{90^o-\widehat{C_1}}{2}\)

\(=90^o+\frac{\widehat{ABC}}{4}-\frac{\widehat{ACB}}{4}\)

\(\Rightarrow\widehat{IMC}=\widehat{PDC}\Rightarrow IM//ND\)

b) Theo câu a suy ra \(\widehat{MID}=\widehat{IDP}\)

Mà \(\Delta PID\)cân tại I ( do IP = ID ) nên \(\widehat{IPD}=\widehat{IDP}\)

Suy ra \(\widehat{MID}=\widehat{IPD}=\widehat{QPN}\)

\(\Rightarrow\Delta IDM\approx\Delta PQN\left(g.g\right)\)

c) từ câu b \(\Rightarrow\frac{IM}{PN}=\frac{ID}{PQ}=\frac{IP}{PQ}\)( 1 ) 

Theo hệ thức lượng, ta có : \(IQ.IA=IE^2=IP^2\)

Do đó : \(\frac{QP}{IP}=1-\frac{IQ}{IP}=1-\frac{IP}{IA}=\frac{PA}{IA}\)

Suy ra  \(\frac{IP}{QP}=\frac{IA}{PA}\)( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ) \(\Rightarrow\frac{IM}{PN}=\frac{IA}{PA}\)kết hợp với IM // PN suy ra A,M,N thẳng hàng

Do K đối xứng với D qua trung điểm của BC nên ta có

\(BD=CK,BK=CD\)

Dựng đường kính DF của (I). Theo hình , thì ta  được ba điểm A, F , K thẳng hàng

ta có\(\widehat{KDL}=\widehat{DIC}\left(=90^0-\widehat{CID}\right)=>\)tam giác IDC = tam giác DKL (g.g), từ đó suy ra

\(\frac{DF}{DK}=\frac{2ID}{DK}=\frac{2DC}{KL}=\frac{KB}{KN}\)

=> tam giác DFK = tam giác KBN (c.g.c)

zì zậy nên : \(\widehat{KNB}=\widehat{DKF}=90^0-\widehat{NKF}\)

=>\(\widehat{KNB}+\widehat{NKF}=90^0,\)do đó \(AK\perp BN\)