K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

11 tháng 7 2019

#)Giải :

Ta có :

\(\frac{a}{b}=\frac{3}{5}\Rightarrow5a=3b\Rightarrow a=b.\frac{3}{5}=\frac{3b}{5}\)

\(\frac{b}{c}=\frac{4}{7}\Rightarrow7b=4c\Rightarrow b=c.\frac{4}{7}=\frac{4c}{7}\)

\(\frac{c}{d}=\frac{6}{11}\Rightarrow11c=6d\Rightarrow c=d.\frac{6}{11}=\frac{6d}{11}\)

\(\hept{\begin{cases}\left(3;5\right)=1\Rightarrow b⋮5\\\left(4;7\right)=1\Rightarrow c⋮7\\\left(6;11\right)=1\Rightarrow d⋮11\end{cases}}\)

Mà b,c,d nhỏ nhất \(\Rightarrow\) b = 5; c = 7; d = 11

\(\Rightarrow a=\frac{3b}{5}=\frac{3.5}{5}=3\)

Vậy a = 3; b = 5; c = 7; d = 11

11 tháng 7 2019

@ Pen @ Nếu b=5; c=7

=> \(\frac{b}{c}=\frac{5}{7}\ne\frac{4}{7}\) trái với đề bài rồi em.

Bài giải:

Với \(\frac{a}{b}=\frac{3}{5}\) Đặt \(a=3k;b=5k\),\(k\inℕ^∗\) (1)

\(\frac{b}{c}=\frac{4}{7}\) Đặt \(b=4l;c=7l\left(l\inℕ^∗\right)\) (2)

\(\frac{c}{d}=\frac{6}{11}\)Đặt \(c=6h;d=11h\left(h\inℕ^∗\right)\) (3)

Từ (1) ; (2) => b chia hết cho 4 và chia hết cho 5  mà (4;5)=1 => b chia hết cho 20 => Đặt: b=20m

Từ (2); (3) => c chia hết cho 6 và chia hết cho 7 mà (6;7)=1 => c chia hết cho 42 => Đặt:  c=42n

Theo bài ra \(\frac{b}{c}=\frac{4}{7}\Rightarrow\frac{20m}{42n}=\frac{4}{7}\Rightarrow\frac{m}{n}=\frac{4}{7}:\frac{20}{42}=\frac{6}{5}\)

Do b, c nhỏ nhất => m, n nhỏ nhất => Chọn m=6, n=5

=> b=20.6=120; c=42.5=210

=> k=b:5=120:5=24 => a=3k=3.24=72

h=c:6=35=> d=11h=385

Vậy a=72; b=120; c=210; d=385

25 tháng 3 2020

Luôn có thể phân tích N thành:  \(N=p_1^{s_1}.p_2^{s_2}.p_3^{s_3}...p_n^{s_n}\)

Với \(p_1;p_2;...;p_n\)là các số nguyên tô và \(p_1< p_2< ...< p_n\)

\(s_1;s_2;s_3;...;s_n\)nguyên dương 

Khi đó 3 ước lớn nhất của N lần lượt là: \(N_1=p_1^{s_1-1}.p_2^{s_2}.p_3^{s_3}...p_n^{s_n}=\frac{p_1^{s_1}.p_2^{s_2}.p_3^{s_3}...p_n^{s_n}}{p_1}=\frac{N}{p_1}\)

\(N_2=p_1^{s_1}.p_2^{s_2-2}.p_3^{s_3}...p_n^{s_n}=\frac{p_1^{s_1}.p_2^{s_2}.p_3^{s_3}...p_n^{s_n}}{p_2}=\frac{N}{p_2}\)

\(N_3=p_1^{s_1}.p_2^{s_2}.p_3^{s_3-1}...p_n^{s_n}=\frac{p_1^{s_1}.p_2^{s_2}.p_3^{s_3}...p_n^{s_n}}{p_3}=\frac{N}{p_3}\)

Theo bài ra: \(N< N_1+N_2+N_3\)

=> \(N< \frac{N}{p_1}+\frac{N}{p_2}+\frac{N}{p_3}\)

=> \(1< \frac{1}{p_1}+\frac{1}{p_2}+\frac{1}{p_3}\)

Vì \(p_1< p_2< ...< p_n\)

=> \(1< \frac{1}{p_1}+\frac{1}{p_2}+\frac{1}{p_3}< \frac{1}{p_1}+\frac{1}{p_1}+\frac{1}{p_1}=\frac{3}{p_1}\)

=> \(p_1< 3\)mà \(p_1\)nguyên tố => \(p_1\)= 2

=> \(1< \frac{1}{2}+\frac{1}{p_2}+\frac{1}{p_3}\)

=> \(\frac{1}{2}< \frac{1}{p_2}+\frac{1}{p_3}< \frac{2}{p_2}\)=> \(p_2< 4\)mà \(p_2\)nguyên tố 

=> \(p_2=3\)

=> N có hai ước nguyên tố là 2; 3 mà (2; 3) =1; 2.3 = 6

=> N có ước là 6 

Hay N chia hết cho 6

30 tháng 3 2022

Trước năm 2018 thì đây là 1 bài toán không lời giải, và mình là người đầu tiên tìm ra lời giải bài toán này năm 2018

Bài toán gốc lúc đó như sau: Cho số tự nhiên N có tổng 3 ước lớn nhất của N (không kể N) lớn hơn N
Chứng minh rằng N chia hết cho 6
Và đây là lời giải gốc của mình:

Giả sử ước lớn nhất của N là N/3
Khi đó 2 ước còn lại sẽ < N/3
Nên tổng 3 ước sẽ < N, vô lí
Vậy nên, ước lớn nhất của N phải là N/2

Giờ xét ước lớn thứ 2
Giả sử nó là N/4
Thì ước thứ 3 to nhất là N/5
Khi đó, tổng 3 ước lớn nhất có thể là N/2+N/4+N/5=19N/20 < N, vô lí

Vậy nên, ước lớn thứ 2 phải là N/3
N đã chắc chắn có 2 ước là N/2 và N/3, tức là đã chắc chắn chia hết cho 2 và 3
tức là N chắc chắn chia hết cho 6

Vào thời điểm đó, lời giải gốc của mình xét cả ước thứ 3 để tìm ra N phải chia hết cho 12 hoặc 30 rồi mới kết luận
Sau đó, lời giải đã được 1 giáo viên khác đăng lên các trang MXH, và mình đc 1 giáo viên khác đề xuất bỏ trường hợp 3 đi vì không cần thiết. Sau 1 thời gian suy nghĩ, mình chấp nhận đề xuất  và lời giải chính thức như kia ra đời

Không biết bạn kia có tham khảo lời giải chính thức kia của mình không vì thấy ý tưởng rất giống, nếu bạn ấy có tham khảo cũng không sao, mình đăng lời giải gốc lên vì nghĩ nó sẽ dễ hiểu hơn với 1 số người, mong được duyệt ạ

3 tháng 10 2017

Nếu n > 3 thì vì n là nguyên tố nên n chia cho 3 dư 1 hoặc 2 => \(n=3k\pm1\) 

Suy ra \(n^2+2=9k^2+3\) chia hết cho 3. Trái với giả thiết \(n^2+2\) là số nguyên tố.

Vậy n chỉ có thể bằng 3. Khi đó \(n;n^2+2;n^3+2\) lần lượt là \(3;11;29\) đều là số nguyên tố.

25 tháng 3 2020

etetrttymrturfgdfeeeyeeegguthkxgdzyyyzrzeeerrttytjjmetetetetethehtemeteteetu,o;/o

7lkyuxrxytwtqtwyer

22 tháng 2 2015

bạn cứ đặt a=x.q , b=c.q. Trong đó q là UWCLN (a,b)

rồi BCNN(a,b)=x.q.c

ta có BCNN nhân UWCLN cộng 3 =q.(x.q.c)=14.rùi tự làm nhé

11 tháng 3 2016

bạn giải tiếp đi

16 tháng 2 2015

25 ko đúng thì chết lun

18 tháng 2 2015

25 

chac do ban nghe

 

21 tháng 12 2014

P là số nguyên tố lớn hơn 3 => P không chia hết cho 2 cho 3 

Ta có :P không chia hết cho 2

=> P-1 và P+1 là 2 số chẵn liên tiếp => (P-1)(P+1) chia hết cho 8 (1)

Mặt khác:P không chia hết cho 3

Nếu P= 3k +1 thì P-1 =3k chia hết cho 3 => (P-1(P+1) chia hết cho 3

Tương tự: Nếu P= 3k+2 thì P+1=3k +3 chia hết cho 3 => (P-1(P+1) chia hết cho 3(2)

Từ (1)(2)=>(P-1)(P+1) chia hết cho 8 cho 3 mà (8;3)=1 =>(P-1)(P+1) chia hết cho 24

21 tháng 12 2014

p là số nguyên tố > 3 nên p không chia hết cho 3, do đó p = 3k + 1 hoặc p = 3k + 2. 
- Nếu p = 3k + 1 thì p - 1 = 3k chia hết cho 3 -> (p - 1)(p + 1) chia hết cho 3 (1) 
- Nếu p = 3k - 1 thì p + 1 = 3k chia hết cho 3 -> (p - 1)(p + 1) chia hết cho 3 (2) 
Từ (1) và (2) -> (p-1)(p+1) luôn chia hết cho 3 (3) 
Mặt khác, p là số nguyên tố > 3 nên p là số lẻ -> p = 2h + 1 -> (p - 1)(p + 1) = (2h + 1 - 1)(2h + 1 + 1) = 2h(2h + 2) = 4h(h +1) 
h(h + 1) là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp -> h(h + 1) chia hết cho 2 -> 4h(h + 1) chia hết cho 8 -> (p - 1)(p + 1) chia hết cho 8 (4) 
Ta lại có: 3 và 8 là 2 số nguyên tố cùng nhau (5) 
Từ (3), (4) và (5) -> (p - 1)(p + 1) chia hết cho 24.

20^2x có tận cùng là 0

12^2x=144^x;2012^2x=4048144^x

xét x=2k+1 thì ta có: 144^(2k+1)=144^2k*144=20726^k*144 có tận cùng là 4

4048144^(2k+1)=(...6)^2*4048144 có tận cùng là 4 

suy ra số đã cho có tận cùng là 8 không phải là số chính phương (1)

xét x=2k thì ta có:144^2k=20736^k có tận cùng là 6

4948144^2k=(...6)^k có tận cùng là 6

suy ra số đã cho có tận cùng là 2 không phải là số chính phương (2)

từ(1) và (2) suy ra không có số x

12 tháng 3 2019

có tồn tại hoặc ko

21 tháng 12 2014

(10-3)+(100-3)+(1000-3)+.........+(100.....000 -3)(co77chũ số 0 tận cừng ỏ số 100......000)

= 10-3+100-3+1000-3+..........+100......000-3(có 77 chũ số 0 tận cùng ỏ số 100........000)

=10+100+1000+..........+100...000(có 77 chũ số 0 tận cùng ở số 100....000) _(3+3+3+3+3+..........+3)có  77 số 3

xét 10+100+1000+..............+100...000(có 77 chũ số  0 tânj cùng ở số 100..000)=111111111111111......10(có 77 chữ số 1)

=111111111111111111...........10(có 77 chũ số 1)-(3x77)

=11111111111111....11111111110(có 77 chũ số 1)-231

ta chỉ cần lấy 4 chũ số tận cùng trừ đi 231 rồi thêm nhưng chữ số 1 còn lại đằn đầu)

=11111111111111....11111110879(có 77-3=74 chũ số 1 ở số 1111111111111.......111110879)

vậy 7+77+777+............+77777.....777(có cuối cùng 77 chữ số 7)=111111111111111.....111111110879(có 74 chữ số 1)

 

-

 

 

 

 

 

 

.

 

21 tháng 12 2014

1111111111111111111.........111110879(có 74 chũ số 1)

17 tháng 12 2014

Gọi ba số tự nhiên liên tiếp lần lượt là n;n+1;n+2

Nếu n chia hết cho 3 thì bài toán  luôn đúng.

Nếu n chia 3 dư 1 thì n=3k+1 (k thuộc N)

=> n+2 = 3k+1+2=3k+3 chia hết cho 3

Nếu n chia 3 dư 2 thì n= 3k+2

=>n+1=3k+2+1=3k+3 chia hết cho 3

===> Trong 3 số tự nhiên liên tiếp luôn có 1 số chia hết cho 3.

17 tháng 12 2014

Gọi 3 số tự nhiên liên tiếp là a,a+1,a+2

Nếu a  chia hết cho 3 thì bài toán đươc chưng minh

nếu a=3k+1(k là STN) =>a+2=3k+3 chia hết cho 3

nếu a=3k+2(k là STN) =>a+1=3k+3 chia hết cho 3

vậy trong 3 STN liên tiếp luôn có 1 số chia hết cho 3

19 tháng 3 2017

D=\(\frac{2011^{2013}+1}{2011^{2014}+1}\)

 <\(\frac{2011^{2013}+1+2010}{2011^{2014}+1+2010}\)

 <\(\frac{2011^{2013}+2011}{2011^{2014}+2011}\)

<\(\frac{2011\left(2011^{2012}+1\right)}{2011\left(2011^{2013}+1\right)}\)

 <\(\frac{2011^{2012}+1}{2011^{2013}+1}\)

<C

Vậy C>D

19 tháng 3 2017

C>D nhé