Do m²; n² là số chính phương nên m²; n² chia 3 chỉ có thể dư 0 hoặc 1

+ Nếu m²; n² chia 3 cùng dư 1 thì m² + n² chia 3 dư 2 (trái với đề bài)

+ Nếu trong 2 số m²; n² có 1 số chia hết cho 3; 1 số chia 3 dư 1 thì m² + n² chia 3 dư 1 (trái với đề bài)

=> m²; n² cùng chia hết cho 3

Mà 3 là số nguyên tố => m chia hết cho 3; n chia hết cho 3 (đpcm)

Do m²;n² là số chính phương nên m²;n² chia hết cho 3 chỉ có thể dư 0 hoặc 1.

+ Nếu m²;n² chia 3 cùng dư 1 thì m²+n² chia 3 dư 2 (trái với đề bài có - vô lí)

+ Nếu trong 2 xố m²; n² có  1 số chia hết cho 3; 1 số chia 3 dư 1 thì m²+n² chia 3 dư 1 (trái đề bài- vô lí)

=> m²;n² cùng chia hết cho 3

Mà 3 là số nguyên tố=> m chia hết cho 3; n chia hết cho 3  (điều phải chứng minh)

=267674646674676656565667666. giup minh nha

2010 số hạng sẽ được chia vào 2010:3= 670 nhóm và 2 số hạng còn lại ở nhóm thứ 671. 

Do đó số thứ 2012 sẽ là số hạng thứ 2 của nhóm thứ 671.

Gọi các nhóm theo thứ tự là nhóm 1,2,3...,671

Ta có:

Nhóm 1 có số hạng thứ 2 là 1

Nhóm 2 có số hạng thứ 2 là số 2

Nhóm 3 có số hạng thứ 2 là số 3

....

Nhóm 671 có số hạng thứ 2 là số 671

Vậy số cần tìm là số 671

khối gỗ có 6 mặt nên có tổng cộng 6 miệng lỗ và 3 lỗ

a)      diện tích toàn phần khối gỗ: 3x3x6 = 54 dm²

         tổng diện tích miệng lỗ:    1x1x6 = 6 dm²

         diện tích bề mặt khối gỗ sau khi đục còn:    54 - 6 = 48 dm²

            diện tích một lỗ:    1x3x4 = 12 dm²

         do các lỗ giao nhau nên mỗi lỗ có 4 mặt bị mất và diện tích mỗi mặt là 1 dm²

         diện tích mỗi lỗ chỉ còn     12 - 1 x 4 = 8 dm²

        tổng diện tích mặt ngoài và trong:   48 + 8x3 = 72 dm²

b)      thể tích khối gỗ:   3³ = 27 dm³

        thể tích một lỗ: 1x1x3 = 3 dm³

        do các lỗ giao nhau nên thể tích phần giao nhau là 1³=1 dm³

        thể tích mỗi lỗ ko tính giao nhau: 3-1=2 dm³

       thể tích phần bỏ đi:   2x3+1 = 7 dm³

         phần trăm:   \(\frac{7}{27}\)x  100% \(\approx25,93\%\)

sorry vì mk giải vẫn chưa cụ thể lắm và có sai thì bỏ qua nha!

AD cắt BC tại H,vẽ EG vuông góc AC tại G.Tứ giác ABEG vuông tại A,B,G nên ABEG là hình chữ nhật có EG = AB.

=> S_AEC = AC.EG : 2 = AB² : 2 mà 

S_AHC = HA.HC : 2 (vì AD vuông góc BC) = AD/2.BC/2 : 2 (H là trung điểm AD,BC) 

          =\(\sqrt{2}AB.\sqrt{2}AB\): 8 (định lí Pi-ta-go với tam giác vuông cân ABC,ABD) = AB² : 4

=> S_AECH = AB² : 2 - AB² : 4 = AB² : 4 = 6,25 (cm²) => AB =\(\sqrt{6,25.4}\)= 5 (cm)

Vậy chu vi hình vuông ABCD là : 5.4 = 20 (cm)

Gọi O là giao điểm của AD và BC như trên hình. Nối EO cắt AC tại F, dễ dàng chứng minh OE = OF và AF = CF.

Diện tích tam giác OAE bằng \(\frac{1}{2}\) diện tích phần tô đậm và bằng: \(S_{\Delta OAE}=\frac{1}{2}.6,25=3,125\left(cm^2\right)\)

\(S_{\Delta OAE}=S_{\Delta OAF}\) vì có cùng chiều cao AF và đáy OE = OF

\(\Rightarrow\) \(S_{\Delta AEF}=S_{\Delta OAE}+S_{\Delta OAF}=2S_{\Delta OAE}=2.3,125=6,25\left(cm^2\right)\)

Ta có: \(S_{\Delta AEF}=\frac{1}{2}.AF.EF=\frac{1}{2}.\left(\frac{1}{2}EF\right).EF=\frac{1}{4}EF^2\)\(\Rightarrow\)\(\frac{1}{4}EF^2=6,25\)

\(\Rightarrow\)\(EF^2=25\)\(\Rightarrow\)\(EF=5\) (do EF > 0).

Do ABCD là hình vuông nên AB = EF = 5cm nên chu vi hình vuông ABCD là 20cm².

Giả sử: \(a^4\left(b-c\right)+b^4\left(c-a\right)=c^4\left(b-a\right)\)
     \(\Leftrightarrow a^4\left(b-a+a-c\right)+b^4\left(c-a\right)-c^4\left(b-a\right)=0\)
    \(\Leftrightarrow a^4\left(b-a\right)+a^4\left(a-c\right)+b^4\left(c-a\right)-c^4\left(b-a\right)=0\)  
    \(\Leftrightarrow\left(b-a\right)\left(a^4-c^4\right)+\left(a-c\right)\left(a^4-b^4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(b-a\right)\left(a-c\right)\left(a+c\right)\left(a^2+c^2\right)+\left(a-c\right)\left(a-b\right)\left(a+b\right)\left(a^2+b^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(b-a\right)\left(c-a\right)\left\{\left(a+c\right)\left(a^2+c^2\right)-\left(a+b\right)\left(a^2+b^2\right)\right\}=0\)
 \(\Leftrightarrow\left(a+c\right)\left(a^2+c^2\right)-\left(a+b\right)\left(a^2+b^2\right)=0\)( do a, b, c phân biệt).
\(\Leftrightarrow ac^2+a^2c+c^3-ab^2-a^2b-b^3=0\)
 \(\Leftrightarrow a^2\left(c-b\right)+a\left(c^2-b^2\right)+\left(c^3-b^3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(c-b\right)\left(a^2+a\left(b+c\right)+b^2+bc+c^2\right)=0\)
 \(\Leftrightarrow\left(c-b\right)\left(a^2+2.a\frac{b+c}{2}+\frac{b^2+2bc+c^2}{4}+\frac{3b^2+2bc+3c^2}{4}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(c-b\right)\left(\left(a+\frac{b+c}{2}\right)^2+\frac{2b^2+3bc+2c^2}{4}\right)=0\)(*).
Do \(\left(a+\frac{b+c}{2}\right)^2\ge0,\frac{2b^2+3bc+2c^2}{4}>0\).
Nên (*) không thể xảy ra. Vậy điều giả sử sai, ta có đpcm.
 

Đặt A = a⁴(b - c) + b⁴(c - a) + c⁴(a - b) = a⁴(b - a + a - c) + b⁴(c - a) + c⁴(a - b) = a⁴(b - a) + a⁴(a - c) + b⁴(c - a) + c⁴(a - b)

          = (a - b)(c⁴ - a⁴) + (a - c)(a⁴ - b⁴) = (a - b)(c - a)(c + a)(c² + a²) + (a - c)(a - b)(a + b)(a² + b²)

          = (a - b)(a - c)[(a + b)(a² + b²) - (c + a)(c² + a²)] = (a - b)(a - c)(a³ + ab² + a²b + b³ - c³ - a²c - ac² - a³)

          = (a - b)(a - c)[a²(b - c) + a(b² - c²) + (b³ - c³)] = (a - b)(a - c)(b - c)[a² + a(b + c) + b² + bc + c²]

          = (a - b)(a - c)(b - c)\(\frac{a^2+2ab+b^2+a^2+2ac+c^2+b^2+2bc+c^2}{2}\) 

          =\(\frac{\left(a-b\right)\left(a-c\right)\left(b-c\right)\left[\left(a+b\right)^2+\left(a+c\right)^2+\left(b+c\right)^2\right]}{2}\)

Vì a,b,c là 3 số phân biệt nên A khác 0 <=> a⁴(b - c) + b⁴(c - a)\(\ne-c^4\left(a-b\right)=c^4\left(b-a\right)\)

Em tự vẽ hình nhé.

Ta có: \(\frac{AD}{HD}=\frac{S_{ABC}}{S_{BHC}};\frac{BE}{HE}=\frac{S_{ABC}}{S_{AHC}};\frac{CF}{FH}=\frac{S_{ABC}}{S_{AHB}}\)

Đặt \(S_{ABC}=1;S_{BHC}=a;S_{ACH}=b;S_{AHB}=c.\)

Khi đó ta có: \(a+b+c=1;\frac{AD}{HD}+\frac{BE}{HE}+\frac{CF}{HF}=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\)

Áp dụng bất đẳng thức Cosi cho 3 số dương, ta có:

\(a+b+c\ge3\sqrt[3]{abc};\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge3\sqrt[3]{\frac{1}{abc}}\)

Vậy thì \(\Rightarrow\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\ge9\) mà a + b + c = 1 nên \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge9\Rightarrow\frac{AD}{HD}+\frac{BE}{HE}+\frac{CF}{HF}\ge9\)

cam on nha

Bằng nhau

a=b=c=1 suy ra Tam giác ABC là tam giác đều vì có độ dài 3 canh = nhau .

còn bài cuối chỉ cần bạn đặt \(n^{1994}+n^{1993}=\left(n+1\right)n^{1993}\)

mà số nguyên tố nếu mình nhớ không nhầm thì thường được biểu diễn dưới dạng là 4k+1 thì phải hay còn dạng nữa mình không nhớ lắm hay là 3k+1 gì đó nữa 

lâu nay lười giải quá nhưng thôi mình giải cho bạn.

câu 1: ta gọi 2 số đó là a và b. Ta có:

\(a=x^2+y^2\)

\(b=n^2+m^2\)

=> \(ab=\left(x^2+y^2\right)\left(n^2+m^2\right)\)

bạn nhân nó ra sau đó cộng thêm 2nmxy và trừ 2nmxy rồi áp dụng hằng đẳng thức 1 và 2

Ta thấy \(\widehat{FEA}=\widehat{BED}=90^o-\widehat{EBD}\)

Tương tự: \(\widehat{EFA}=90^o-\widehat{FCD}\)

Mà \(\widehat{EBD}=\widehat{FCD}\) nên \(\widehat{FEA}=\widehat{EFA}\). Vậy tam giác AEF cân tại A. Do AM là trung tuyến nên suy ra AM cũng là đường cao hay AM // BC.

Từ đó suy ra M chuyển động trên đường thẳng qua A, song song với BC.

Cô Huyền ơi em muốn lấy lại nick, có bạn dò ra mật khẩu nick em và đổi rồi ạ huhu