Cho a,b,c là ba số dương thoả mãn \(0\le a\le b\le c\le1\)

Chứng minh rằng \(\frac{a}{bc+1}+\frac{b}{ac+1}+\frac{c}{ab+1}\le2\)

Giải : 

Từ giả thiết ta có : \(\left(1-b\right)\left(1-c\right)\ge0\Leftrightarrow1-\left(b+c\right)+bc\ge0\Rightarrow bc+1\ge b+c\Rightarrow\frac{a}{bc+1}\le\frac{a}{b+c}\le\frac{a}{a+b}\left(1\right)\)

Tương tự ta cũng có : \(\frac{b}{ac+1}\le\frac{b}{a+c}\le\frac{b}{a+b}\left(2\right)\) ; \(\frac{c}{ab+1}\le c\le1\left(3\right)\)

Cộng (1) , (2) , (3) theo vế ta được : \(\frac{a}{bc+1}+\frac{b}{ac+1}+\frac{c}{ab+1}\le\frac{a+b}{a+b}+1=2\)

Vậy \(\frac{a}{bc+1}+\frac{b}{ac+1}+\frac{c}{ab+1}\le2\)

ta có : a<= 1 => a-1<=0 

          b<=1 => b-1<=0  

=> (b-1)(a-1) >= 0 => ab-a-b+1 >=0 => ab+1>=a+b => 2ab+1>= a+b ( vì ab>=0) 

=> 2ab+1+1>= a+b+c  ( vì 1>= c) 

2ab+2>=a+b+c => 1/2ab+2<=1/a+b+c c/ab+1<= 2c/a+b+c

chứng minh tương tự ta có b/ac+1 <= 2b/a+b+c ;   a/bc+1<= 2a/a+b+c 

=> a/bc+1+b/ac+1 + c/ab+c <= 2a+2b+2c / a+b+c = 2 ( đpcm )

Bài làm:

Diện tích đất còn lại là:

210 + 70 = 280 (m²)

a) Tỉ số phần trăm của diện tích đất làm nhà và diện tích còn lại là:

70 : 280 = 0,25; 0,25 x 100= 25%

b) Tổng diện tích của khu đất là:

280 + 70 = 350 (m²)

Diện tích đất còn lại chiếm:

280 : 350= 0,8 ; 0,8 x 100= 80 % ( diện tích khu đất)

Đáp số: a: 25 %

b: 80 %

diện tích đất còn lại là

70+210=280(m²)

tỉ số % của diện tích làm nhà và diện tích còn lại là

70:280=0,25=25%

diện tích khu đất là

70+280=350(m²)

tỉ số % diện tích còn lại và diện tích khu đất là

280:350=0,8=80%

đáp số 25%

             80%

a) gọi N là giao điểm của EF và AC
ta có  \(DI//EF\Rightarrow\widehat{AID}=\widehat{ENC}\)(so le trong)
\(BK//EF\Rightarrow\widehat{CKB}=\widehat{ENC}\) (đồng vị)
do đó \(\widehat{AID}=\widehat{CKB}\)
Ta lại có \(\widehat{ADI}=180^o-\widehat{AID}-\widehat{IAD}\)
\(\widehat{CBK}=180^o-\widehat{CKB}-\widehat{KCB}\)
\(\widehat{AID}=\widehat{CKB}\) (cmt)
\(\widehat{IAD}=\widehat{KCB}\) (vì AB // CD)
nên \(\widehat{ADI}=\widehat{CBK}\)
Xét tam giác ADI và tam giác CBK có
\(\widehat{ADI}=\widehat{CBK}\)
AD = BC (vì ABCD là hình bình hành)
\(\widehat{IAD}=\widehat{KCB}\) (vì AB // CD)
do đó tam giác ADI = tam giác CBK (g . c . g)
=> AI = CK (2 cạnh tương ứng)
 

???????????????????

Đối với bài toán kiểu 2 ràng buộc: ràng buộc thứ nhất là hiệu hoặc tổng (trong bài này là hiệu), ràng buộc thứ hai là tỉ lệ (trong bài này là gấp 4 lần) thì ta tính tuổi tại thời điểm hai đại lượng tỉ lệ với nhau.

Sau 3 năm thì cả bố và con đều tăng 3 tuổi.

=> Hiệu số tuổi không thay đổi và vẫn bằng 30. Ta gọi tuổi con ở thời điểm đó là 1 phần => Tuổi bố gấp 4 lần thì bằng 4 phần

=> Hiệu số phần: 4 - 1 = 3 phần.

3 phần này ứng với 30 tuổi (là hiệu tuổi bố và con)

=> 1 phần = 30:3 = 10 (tuổi)

=> Tuổi con sau 3 năm nữa là 1 phần = 10 tuổi, tuổi bố sau 3 năm nữa là 4 phần = 4 x 10 = 40 tuổi.

=> Tuổi con hiện nay: 10 - 3 = 7 tuổi; Tuổi bố hiện nay: 40 - 3 = 37 tuổi

so tuoi cua bo hien nay la 37 tuoi

con so tuoi cua con hien nay la 7tuoi

Bài 1  500 tạ = 50 tấn

số xe ô tô chở được 105 tấn hàng là :

(105 * 10) / 50 = 21 ( xe )

Bài 1:

Đổi 500 tạ = 50 tấn

Có số xe ô tô chở được 105 tấn hàng là:

(105 x 10):50 = 21 (xe)

Đáp số:21 xe

Bài 2:

Đổi 1 tá = 12 cái bút chì

Mua 8 cái bút chì thì hết số tiền là:

(72000 : 12)x8=48000(đồng)

Đáp số: 48000 đồng

Bài 3:

5 ngày thì cần số người là:

8 x 10 : 5 = 16 (người)

Đáp số: 16 người

Bài 4:

25 bộ quần áo thì cần số mét vải là:

54 x 25 : 18 = 75 (m)

Đáp số: 75 m 

Người ta mở rộng cạnh bên hình thang số mét là :

\(60\times2:12=10\left(m\right)\)

Đáy lớn của hình thang vuông đó là :

\(10+10=20\left(m\right)\)

Diện tích hình thang vuông đó là :

\(\left(20+10\right)\times12:2=180\left(m^2\right)\)

Đáp số : 180m\(^2\)

Người ta mở rộng cạnh bên hình thang số mét là :

       60 x 2 : 12 = 10 ( m )

Đáy lớn hình thang là :

         10 + 10 =20 ( m )

Diện tích hình thang vuông là :

       ( 20 + 10 ) x 12 : 2 = 180 ( m² )

                Đáp số : 180 m²

HT

cho mình hỏi sao ra 18 năm vậy. chỉ cách tính với. thanks

38-20=18

​

tử số của phân số đó là : 

[ 86 - 52 ] : 2 = 17

mẫu số của phân số đó là :

17 + 52 = 69

vậy phân số cần tìm là : \(\frac{17}{69}\)

tử số là 

    (86-52):2=17

mẫu số là 

56+17=73

vậy phân số đó là 17/73

Gọi ƯCLN(2x+5;x+2) = d(d\(\in N\))

Ta có:

2x+5 chia hết cho d;x+2 chia hết cho d

\(\Rightarrow\)2x+5 chia hết cho d;2(x+2) chia hết cho d

\(\Rightarrow\)2x+5 chia hết cho d;2x+4 chia hết cho d

\(\Rightarrow\)2x+5-(2x+4) chia hết cho d

\(\Rightarrow\)2x+5-2x-4 chia hết cho d

\(\Rightarrow\)1 chia hết cho d\(\Rightarrow d\inƯ\left(1\right)=\left\{1\right\}\Rightarrow d=1\)

\(\RightarrowƯCLN\left(2x+5;x+2\right)=1\)

\(\Rightarrow\)2x+5 không chia hết cho 3 hoặc x+2 không chia hết cho 3 hoặc cả hai không chia hết cho 3

TH1:2x+5 không chia hết cho 3;x+2 chia hết cho 3

\(\Rightarrow\)(2x+5).(x+2)\(\ne\)3^y

\(\Rightarrow\)Không có cặp số (x,y) thỏa mãn

TH2:2x+5 chia hết cho 3;x+2 không chia hết cho 3

\(\Rightarrow\)(2x+5).(x+2)\(\ne\)3^y

\(\Rightarrow\)Không có cặp số (x,y) thỏa mãn

TH3:2x+5 không chia hết cho 3;x+2 không chia hết cho 3

\(\Rightarrow\)(2x+5).(x+2)\(\ne\)3^y

\(\Rightarrow\)Không có cặp số (x,y) thỏa mãn

Vậy không có cặp số tự nhiên (x,y) thỏa mãn

https://www.youtube.com/channel/UCjP80p-OtLhNnRs-R4Q7yjw

ban nêu rõ ràng viết dấu đi

tong so vien bi cua 4  nguoi

16 x 4 = 64 vien

vay truoc khi duoc Tri ba ban con lai co so vien la

16 : 2 = 8 vien

so vien bi cua Tri co khi Phuoc cho  ba bn kia 

40 : 2 = 20 vien

so bi cua Hanh va Bao truoc khi duoc Tri cho

8 : 2 = 4 vien

so bi cua Phuoc truoc khi Phuoc chia bi

64 - 4 x2 - 20 = 36 vien

so vien bi cua Phuoc truoc khi Bao chia cho cac ban

36 : 2 = 18 vien

so bi cua Tri truoc khi Bao cho

20 : 2  = 10 vien

so bi cua Hanh truoc khi Bao cho 

4 : 2 = 2 vien

so bi cua Bao truoc khi bao chia cho cac ban

64 - 2- 10 - 18 =34 vien

so bi cua Phuoc truoc khi Hanh cho

18 : 2 = 9 vien

so bi cua Tri truoc khi Hanh cho

10 : 2 = 5 vien

so bi cua  Bao truoc khi Hanh cho

34 : 2 = 17 vien

so bi cua Hanh truoc khi Hanh cho cac ban 

64 - 5 - 9 - 17 =33 vien

dap so Hanh 33 vien

          Tri 5 vien

          Bao 17 vien

          Phuoc 9 vien  

Ko biet co dung khong