cho tỉ lệ thức \(\frac{a+b}{b+c}=\frac{c+d}{d+a}\) . chứng minh rằng a = c hoặc a + b + c + d = 0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
20 tháng 6 2021
TH1: "Hòa đạt giải đồng" là đúng.
Tức là "Hoàng không đạt giải đồng" là sai nên Hoàng đạt giải đồng, khi đó Hòa và Hoàng đều đạt giải đồng, mâu thuẫn.
TH2: "Hoàng không đạt giải đồng" là đúng.
Khi đó Hoàng đạt giải vàng hoặc bạc, "Huy đạt giải đồng" là sai nên Huy đạt giải vàng hoặc bạc, khi đó Huy đạt giải đồng.
Khi đó câu "Huy không đạt giải bạc" là đúng, mâu thuẫn.
TH3: "Huy không đạt giải bạc" là đúng.
Huy đạt giải vàng hoặc đồng. "Hoàng không đạt giải đồng" là sai nên Hoàng đạt giải đồng, suy ra Huy đạt giải vàng.
Khi đó Hòa đạt giải bạc.
Chọn B.
NA
2
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
20 tháng 6 2021
Với \(n\ge3\)thì tích của \(n\)số tự nhiên liên tiếp chia hết cho \(3\)
mà \(4^n\equiv1\left(mod3\right),14\equiv2\left(mod3\right)\Rightarrow4^n-14\equiv2\left(mod3\right)\)do đó không thỏa mãn.
Thử trực tiếp với \(n=1\)và \(n=2\)thu được \(n=2\)thỏa mãn.
\(4^2-14=1.2\).
Vậy \(n=2\).
24 tháng 1 2017
Gọi số trận đấu mà anh Nam chơi ngày thứ nhất, thứ 2, ..., ngày thứ 20 lần lược là: a1; a2; ...; a n.
Xét 20 tổng :
S1 = a1
S2 = a1 + a2
...................
S n = a1 + a2 + ... + a n
Ta có: S1 < S2 < .... < S n < 36 (vì trong 20 ngày anh Nam không chơi quá 12.3 = 36 trận)
Ta biết rằng 1 số tự nhiên bất kỳ khi chia cho 20 thì có 19 số dư khác 0 là: 1, 2,...,19.
Giờ quay lại bài toán ta thấy
Nếu trong 20 tổng này có 1 tổng chia hết 20 thì bài toán đã được chứng minh (vì các tổng đó lớn hơn 0 nhỏ hơn 36 nên tổng chỉ có thể là 20).
Còn nếu trong 20 tổng này không có tổng nào chia hết cho 20 thì sẽ tồn tại ít nhất 2 tổng có cùng số dư khi chia cho 20.
Giả sử hai tổng đó là S m, S n (m > n) thì ta có S m - S n = (a1 + a2 + ... + a m) - (a1 + a2 + ... + a n) = a n+1 + a n+2 + ...+ a m chia hết cho 20. Hay S m - S n = 20.
Vậy tồn tại một số ngày liên tiếp trong đó anh chơi đúng 20 trận.
18 tháng 6 2021
II. Choose the best answer (A, B, C or D).
7. | I was to learn that the director of that gripping film has won the first prize. | |||||||
| A. | interest | B. | interests | C. | interested | D. | interesting |
8. | The film was so . However my father saw it from beginning to end. | |||||||
| A. | fascinated | B. | excited | C. | boring | D. | fascinating |
9. | We were with the latest film of that director. |
| ||||||
| A. | satisfied | B. | satisfactory | C. | satisfying | D. | satisfy |
10. | We the film very much. The are incredible and the plot is gripping. | |||||||
| A. | characters | B. | acting | C. | styles | D. | story |
11. | I have never felt as as I did when I watched that horror film. | |||||||
| A. | terrify | B. | terrified | C. | terrifying | D. | terrible |
12. | Not many people went to see the film; , it received good reviews from cris. | |||||||
| A. | although | B.
NP
1
23 tháng 9 2019
(-2)240 và (-3)160 Đưa về cùng mũ 80 ta có (-2)240 = (-23)80 = (-8)80 (-3)160 = (-32)80 = (-9)80 Vì -8 > -9 => (-2)240 > (-3)160
XO
18 tháng 6 2021
a) Ta có M + (5x2 - 2xy) = 6x2 + 9xy - y2 => M = 6x2 + 9xy - y2 - (5x2 - 2xy) = x2 + 11xy - y2 b) Ta có M - (3xy - 4y2) = x2 - 7xy + 8y2 => M = 3xy - 4y2 + x2 - 7xy + 8y2 = 4y2 - 4xy + x2 c) Ta có (25x2y - 13xy + y3) - M = 11x2y - 2y2 => M = (25x2y - 13xy + y3) - (11x2y - 2y2) = 14x2y - 13xy + y3 + 2y2 d) Ta có M + (12x4 - 15x2y + 2xy2 + 7) = 0 => M = -12x4 + 15x2y - 2xy2 - 7 |
\(\frac{a+b}{b+c}=\frac{c+d}{d+a}\Rightarrow\left(a+b\right)\left(d+a\right)=\left(b+c\right)\left(c+d\right)\)
<=> ad + a2 + bd + ab = bc + bd + c2 + cd
<=> ad + a2 + bd + ab - bc - bd - c2 - cd = 0
<=> ad + a2 + ab - bc - c2 - cd = 0
<=> ( ad - cd ) + ( a2 - c2 ) + ( ab - bc ) = 0
<=> d( a - c ) + ( a - c )( a + c ) + b( a - c ) = 0
<=> ( a - c )( a + b + c + d ) = 0
<=> \(\orbr{\begin{cases}a-c=0\\a+b+c+d=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=c\\a+b+c+d=0\end{cases}\left(đpcm\right)}\)
\(\frac{a+b}{b+c}=\frac{c+d}{d+a}=\frac{a+b+c+d}{a+b+c+d}\)
TH1: \(a+b+c+d=0\Rightarrowđpcm\)
TH2: \(a+b+c+d\ne0\Rightarrow\frac{a+b}{b+c}=\frac{c+d}{d+a}=1\)
\(\Rightarrow a+b=b+c\)
\(\Rightarrow a=c\left(đpcm\right)\)