b) B=\(\frac{13}{5+2\sqrt{3}}\)+\(\frac{6}{\sqrt{3}}\)
xin mọi người giúp em
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
CH
Cô Hoàng Huyền
Admin
VIP
13 tháng 12 2017
A C B H F G D E J
a) Do AB là tiếp tuyến của đường tròn tại B nên theo đúng định nghĩa, ta có \(OB\perp BA\Rightarrow\widehat{OBA}=90^o\)
Vậy tam giác ABO vuông tại B.
Xét tam giác vuông OAB, áp dụng định lý Pi-ta-go ta có :
\(AB=\sqrt{OA^2-OB^2}=\sqrt{4R^2-R^2}=R\sqrt{3}\)
b) Ta có BC là dây cung, \(OH\perp BC\)
Tam giác cân OBC có OH là đường cao nên nó cũng là tia phân giác góc COB.
Xét tam giác OCA và OBA có:
OC = OB ( = R)
OA chung
\(\widehat{COA}=\widehat{BOA}\) (cmt)
\(\Rightarrow\Delta OCA=\Delta OBA\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{OCA}=\widehat{OBA}=90^o\). Vậy CA là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại C.
c) Ta có BC là dây cung, OH vuông góc BC nên theo tính chất đường kính dây cung ta có H là trung điểm BC.
Xét tam giác vuông OBA có BH là đường cao nên áp dụng hệ thức lượng trong tam giác ta có:
\(HB.OA=OB.BA\Rightarrow HB=\frac{R.R\sqrt{3}}{2R}=\frac{R\sqrt{3}}{2}\)
Vậy thì BC = 2HB = \(R\sqrt{3}\)
Do \(\Delta OCA=\Delta OBA\Rightarrow CA=BA\)
Xét tam giác ABC có \(AB=BC=CA=R\sqrt{3}\) nên nó là tam giác đều.
d) Gọi G là trung điểm của CA; J là giao điểm của AE và HD, F' là giao điểm của AE và OB
Ta cần chứng minh F' trùng F.
Dễ thấy HD // OB; HG // AB mà \(AB\perp OB\Rightarrow HD\perp GH\) hay D là tiếp tuyến của đường tròn tại H.
Từ đó ta có : \(\widehat{EHJ}=\widehat{EAJ}\)
Vậy thì \(\Delta HEJ\sim\Delta AHJ\left(g-g\right)\Rightarrow\frac{EJ}{HJ}=\frac{HJ}{AJ}\Rightarrow HJ^2=EJ.AJ\)
Xét tam giác vuông JDA có DE là đường cao nên áp dụng hệ thức lượng trong tam giác ta có:
\(JD^2=JE.JA\)
Vậy nên HJ = JD.
Áp dụng định lý Ta let trong tam giác OAB ta có:
Do HD // OB nên \(\frac{HJ}{OF'}=\frac{JD}{F'B}\left(=\frac{AJ}{AF'}\right)\)
Mà HJ = JD nên OF' = F'B hay F' là trung điểm OB. Vậy F' trùng F.
Từ đó ta có A, E, F thẳng hàng.
KN
31 tháng 12 2020
Ta có: \(x+y+z=xyz\Leftrightarrow x=\frac{x+y+z}{yz}\Leftrightarrow x^2=\frac{x^2+xy+xz}{yz}\Leftrightarrow x^2+1=\frac{\left(x+y\right)\left(x+z\right)}{yz}\)\(\Rightarrow\frac{1}{\sqrt{x^2+1}}=\sqrt{\frac{yz}{\left(x+y\right)\left(x+z\right)}}\)
Tương tự, ta được: \(\frac{1}{\sqrt{y^2+1}}=\sqrt{\frac{zx}{\left(y+x\right)\left(y+z\right)}}\); \(\frac{1}{\sqrt{z^2+1}}=\sqrt{\frac{xy}{\left(z+x\right)\left(z+y\right)}}\)
Cộng theo từng vế ba đẳng thức trên, ta được: \(P=\sqrt{\frac{yz}{\left(x+y\right)\left(x+z\right)}}+\sqrt{\frac{zx}{\left(y+x\right)\left(y+z\right)}}+\sqrt{\frac{xy}{\left(z+x\right)\left(z+y\right)}}\)\(\le\frac{\frac{y}{x+y}+\frac{z}{z+x}+\frac{x}{x+y}+\frac{z}{y+z}+\frac{x}{z+x}+\frac{y}{y+z}}{2}=\frac{3}{2}\)(BĐT Cô-si)
Đẳng thức xảy ra khi x = y = z = \(\sqrt{3}\)
NH
0
AN
30 tháng 12 2020
\(P=\frac{1}{\sqrt{x}-1}-\frac{1}{\sqrt{x}}:\left(\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-2}-\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-1}\right)\)
\(P=\frac{1}{\sqrt{x}-1}+\frac{1}{\sqrt{x}-1}:\left(\frac{-5}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\right)\)
\(P=\frac{2}{\sqrt{x}-1}.\frac{x-3\sqrt{x}+2}{-5}\)
\(P=\frac{2x-6\sqrt{x}+4}{-5\sqrt{x}+5}\)
P/S: bạn tự làm nốt nha, mik chỉ rút gọn thôi : ) và bạn kt luôn júp mik nhé : )
29 tháng 12 2020
a
để phân thức xác định
<=> x-2=0 <=> x khác 2
b
với x khác 2
\(\frac{x^2-4x+4}{x-2}\) =\(\frac{\left(x-2\right)^2}{x-2}\) =x-2
c Để P có giá trị = 1
=> x-2=1 <=> x=3
Vậy x=3 thì P có giá trị bằng 1
29 tháng 12 2020
11: C
12: A
13: B
14: C
15: D
16: B
17: C
18: Em không biết A,B,C.D điền vào đâu nhưng có lẽ là C
19: C
20: B
21: D
22: C
23: C
24: D
25: B
26: em không biết :>
27: A
28: em cũng khoong biết ;>
CÓ THỂ CÓ 1 SỐ SAI SÓT
29 tháng 12 2020
III. Choose one word (A, B, C or D) that has the underlined part pronounced differently.
Câu 11. A. medicine B. continue C. delighted D. situation
Câu 12. A. empathise B. encourage C. replace D. embarrassed
Câu 13. A. manage B. parularity C. collaboration D. activate
Câu 14. A. relaxed B. depressed C. expect D. pressure
Câu 15. A. decide B. advice C. empathise D. responsibility
IV. Choose the best answer (A, B, C or D) to complete each sentence.
Câu 16. I don`t think Fred gets _____ with Daniel. They always argue
.A. back B. on C. through D. over
Câu 17. Every nation has respect for their long-preserved _____
.A. praces B. traditional C. traditions D. behaviours
Câu 18. Tom bought a new camera for Mary to replace the one he had borrowed and lost.
A. encourage B. empathise C. alter D. assure
Câu 19. It`s well worth _____ to the Perfume Pagoda.
A. go B. to go C. going D. to going