Bài 1: 

ĐK: \(x,y\ge-2\)

Ta có: \(\sqrt{x+2}-y^3=\sqrt{y+2}-x^3\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)+\frac{x-y}{\sqrt{x+2}+\sqrt{y+2}}=0\)

=> x-y=0=>x=y

Thay y=x vào B ta được:  B=x²+2x+10\(=\left(x+1\right)^2+9\ge9\forall x\ge-2\)

Dấu '=' xảy ra <=> x+1=0=>x=-1 (tmđk)

Vậy Min B =9 khi x=y=-1

10x100=

quá dễ 

dễ thì làm bài đi bạn

Xét tam giác \(ABC\)vuông tại \(A\): \(AB^2=HB.BC\Rightarrow HB=\frac{AB^2}{BC}\).

                                                          \(AC^2=HC.BC\Rightarrow HC=\frac{AC^2}{BC}\)

Suy ra \(\frac{HB}{HC}=\frac{AB^2}{AC^2}=\left(\frac{AB}{AC}\right)^2=\frac{9}{25}\)

Bài này dễ mà bn lớp 5 còn làm đc :) e xin lỗi tí chứ e hc bài này òi :)

Vì khúc gỗ trôi tự do với vận tốc dòng nưosc là 2 giờ 15 phút 

Ta có :

=>gọi x là v thật của cano như vậy ta có: (x#0) thì vận tốc cano lúc đi là sẽ là x+4va v sẽ là x - 4 

T/g canô là (x#0) 40 /(x#4)

T/g cano AB là: 10/(x#)

Ta có p.t:

40/(x+10) + 2,25 = 32,25 (km)

Chú ý đổi xong òi đó 2 giờ 15 phút 

Đ.s:....................

>3

1)

\(y=x-\sqrt{x-1991}=\left(\sqrt{x-1991}-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{7963}{4}\ge\frac{7963}{4}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x=\frac{7965}{4}\)

2)

\(T=\frac{2a^2+4ab+5b^2}{a^2+b^2}=\frac{\left(a+2b\right)^2}{a^2+b^2}+1\ge1\)

Dấu "=" xảy ra khi a=-2b

\(T=\frac{2a^2+4ab+5b^2}{a^2+b^2}=-\frac{\left(2a-b\right)^2}{a^2+b^2}+6\le6\)

Dấu "=" xảy ra khi 2a=b

từ giả thiết \(\Rightarrow3xy=x+y+1\)

áp dụng bất đẳng thức Bunia ta có

\(3x^2+1\ge\frac{\left(3x+1\right)^2}{4}\Rightarrow\sqrt{3x^2+1}\ge\frac{\left(3x+1\right)}{2}\)

tương tự \(\Rightarrow\frac{1}{\sqrt{3x^2+1}}+\frac{1}{\sqrt{3y^2+1}}\le\frac{2}{3x+1}+\frac{2}{3y+1}\)

Mà \(\frac{2}{3x+1}+\frac{2}{3y+1}=\frac{6x+6y+4}{9xy+3x+3y+1}=\frac{6x+6y+4}{6x+6y+4}=1\)(Thế \(3xy=x+y+1\))

từ đây ta có dpcm

Ta có: \(\left(x+1\right)\left(y+1\right)=4xy\Rightarrow xy+x+y+1=4xy\Rightarrow3xy=x+y+1\)

Xét bất đẳng thức phụ \(3x^2+1\ge\frac{\left(3x+1\right)^2}{4}\)(*)

Thật vậy: (*)\(\Leftrightarrow12x^2+4-9x^2-6x-1\ge0\Leftrightarrow3x^2-6x+3\ge0\Leftrightarrow3\left(x-1\right)^2\ge0\)*đúng*

Do đó \(\sqrt{3x^2+1}\ge\frac{3x+1}{2}\Rightarrow\frac{1}{\sqrt{3x^2+1}}\le\frac{2}{3x+1}\)(1)

Tương tự, ta có: \(\frac{1}{\sqrt{3y^2+1}}\le\frac{2}{3y+1}\)(2)

Cộng theo vế hai bất đẳng thức (1) và (2), ta được: \(\frac{1}{\sqrt{3x^2+1}}+\frac{1}{\sqrt{3y^2+1}}\le\frac{2}{3x+1}+\frac{2}{3y+1}=\frac{6x+6y+4}{9xy+3x+3y+1}=\frac{6x+6y+4}{3\left(x+y+1\right)+3x+3y+1}=\frac{6x+6y+4}{6x+6y+4}=1\)Đẳng thức xảy ra khi x = y = 1

Bài 1

Từ giả thiết, bình phương 2 vế, ta được:

\(x^2y^2+\left(x^2+1\right)\left(y^2+1\right)+2xy\sqrt{x^2+1}\sqrt{y^2+1}=2015\)

\(\Leftrightarrow2x^2y^2+x^2+y^2+2xy\sqrt{x^2+1}\sqrt{y^2+1}=2014.\)

\(A^2=x^2\left(y^2+1\right)+y^2\left(x^2+1\right)+2x\sqrt{y^2+1}.y\sqrt{x^2+1}\)

\(=2x^2y^2+x^2+y^2+2xy\sqrt{x^2+1}.\sqrt{y^2+1}\)

\(=2014\)

\(\Rightarrow A=\sqrt{2014}.\)

Bài 2:

Đặt \(\sqrt{2015}=a>0\)

\(\left(x+\sqrt{x^2+a}\right)\left(y+\sqrt{y^2+a}\right)=a\text{ }\left(1\right)\)

Do \(\sqrt{y^2+a}-y>\sqrt{y^2}-y=\left|y\right|-y\ge0\) nên ta nhân cả 2 vế với \(\sqrt{y^2+a}-y\)

\(\left(1\right)\Leftrightarrow\left(x+\sqrt{x^2+a}\right)\left[\left(y^2+a\right)-y^2\right]=a.\left(\sqrt{y^2+a}-y\right)\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2+a}+x=\sqrt{y^2+a}-y\)

Tương tự ta có: \(\sqrt{y^2+a}+y=\sqrt{x^2+a}-x\)

Cộng theo vế 2 phương trình trên, ta được \(x+y=-\left(x+y\right)\Leftrightarrow x+y=0\)

Bài 3

Áp dụng bất đẳng thức Côsi

\(x\sqrt{x}+y\sqrt{y}+z\sqrt{z}\ge3\sqrt[3]{x\sqrt{x}.y\sqrt{y}.z\sqrt{z}}=3\sqrt{xyz}\)

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi \(x=y=z\)

Thay vào tính được \(A=2.2.2=8\text{ }\left(x=y=z\ne0\right).\)

Em mới hoc lớp 7

ĐKXĐ : \(x\ge0;x\ne1\)

a ) \(A=\left(\frac{1}{1-\sqrt{x}}+\frac{1}{1+\sqrt{x}}\right):\left(\frac{1}{1-\sqrt{x}}-\frac{1}{1+\sqrt{x}}\right)+\frac{1}{2\sqrt{x}}\)

\(A=\frac{1+\sqrt{x}+1-\sqrt{x}}{\left(1-\sqrt{x}\right)\left(1+\sqrt{x}\right)}:\frac{1+\sqrt{x}-1+\sqrt{x}}{\left(1-\sqrt{x}\right)\left(1+\sqrt{x}\right)}+\frac{1}{2\sqrt{x}}\)

\(A=\frac{2}{2\sqrt{x}}+\frac{1}{2\sqrt{x}}=\frac{3}{2\sqrt{x}}\)

b) \(x=6-2\sqrt{5}\Leftrightarrow x=5-2\sqrt{5}+1\Leftrightarrow x=\left(\sqrt{5}-1\right)^2\) ( Thỏa mãn ĐKXĐ )

Vậy tại \(x=\left(\sqrt{5}-1\right)^2\)thì giá trị biểu thức A là : 

\(A=\frac{3}{2\sqrt{\left(\sqrt{5}-1\right)^2}}=\frac{3}{2\left(\sqrt{5}-1\right)}=\frac{3\left(\sqrt{5}+1\right)}{2.4}=\frac{3\sqrt{5}+3}{8}\)

a) \(P=\frac{\sqrt{a}+3}{\sqrt{a}-2}-\frac{\sqrt{a}-1}{\sqrt{a}+2}+\frac{4\sqrt{a}-4}{4-a}\)

\(=\frac{\left(\sqrt{a}+3\right)\left(-a+4\right)\left(\sqrt{a}+2\right)}{\left(\sqrt{a}-2\right)\left(-a+4\right)\left(\sqrt{a}+2\right)}-\frac{\left(\sqrt{a}-1\right)\left(-a+4\right)\left(\sqrt{a}-2\right)}{\left(\sqrt{a}+2\right)\left(-a+4\right)\left(\sqrt{a}-2\right)}+\frac{\left(4\sqrt{a}-4\right)\left(\sqrt{a}-2\right)\left(\sqrt{a}+2\right)}{\left(4-a\right)\left(\sqrt{a}-2\right)\left(\sqrt{a}+2\right)}\)

\(=\frac{-4a\sqrt{a}-8a+16\sqrt{a}+32}{\left(-a+4\right)\left(\sqrt{a}-2\right)\left(\sqrt{a}+2\right)}\)

\(=\frac{4\left(2+\sqrt{a}\right)\left(-a+4\right)}{\left(-a+4\right)\left(\sqrt{a}-2\right)\left(\sqrt{a}+2\right)}\)

\(=\frac{4\left(\sqrt{a}+2\right)}{a-4}\)

b) Với a = 9 thì

\(P=\frac{\sqrt{a}+3}{\sqrt{a}-2}-\frac{\sqrt{a}-1}{\sqrt{a}+2}+\frac{4\sqrt{a}-4}{4-a}\)

\(=\frac{\sqrt{9}+3}{\sqrt{9}-2}-\frac{\sqrt{9}-1}{\sqrt{9}+2}+\frac{4\sqrt{9}-4}{4-9}\)

\(=\frac{3+3}{3-2}-\frac{3-1}{3+2}+\frac{4\cdot3-4}{-5}\)

\(=6-\frac{2}{5}+\frac{12-4}{-5}\)

\(=6-\frac{2}{5}+\frac{8}{-5}\)

\(=6-\frac{2}{5}+\frac{-8}{5}\)

\(=\frac{30}{5}-\frac{2}{5}-\frac{8}{5}\)

\(=\frac{20}{5}=4\)

ĐKXĐ : a khác 4 ; \(a\ge0\)

a) Làm như bạn kia

b) +) x = 9 ( thoản mãn ĐKXĐ )

Vậy tại x = 9 thì giá trị biể thức P là :

\(P=\frac{4\left(\sqrt{9}+2\right)}{9-4}=\frac{4\left(3+2\right)}{5}=4\)