1/ Gọi O là giao hai đường chéo AC và BD 

=> OA=OC; OB=OD (trong HCN hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)

Ta có AC=BD (trong HCN hai đường chéo băng nhau)

=> OA=OC=OB=OD => 4 điểm A;B;C;D cùng nằm trên một đường tròn tâm O là giao của hai đường chéo HCN

2/

a/

Ta có tam giác ABC vuông tại A => BC là cạnh huyền, gọi O là trung điểm cạnh huyền => AO là trung tuyến thuộc cạnh huyền

=> OA=OB=OC=BC/2 (trong tg vuông trung tuyến thuộc cạnh huyền thì bằng nửa cạnh huyền) => O là tâm đường tròn ngoại tiếp tg ABC

b/

Ta có tg ABC có BC là đường kính đường tròn ngoại tiếp tg ABC => OA=OB=OC

+ Xét tg AOB có OA=OB => tg AOB cân tạo O => ^BAO = ^AOB (1)

+ Xét tg AOC có OA=OC => tg AOC cân tại O => ^CAO = ^AOC (2)

Xét tg ABC có 

^ABC+^ABO+^ACO=180 (tổng các góc trong của 1 tg =180 độ)

=> (^BAO+^CAO)+^ABO+^ACO=180 (3)

Từ (1) (2) và (3) => ^ABC=^BAO+^CAO=^ABO+^ACO=180:2=90

=> tg ABC vuông tại A

Đề bn viết thiếu kìa, mk sửa lại nha:

Tìm chữ số x và y sao cho:   \(\overline{xx}^y=\overline{xyyx}\)

Bài giải:

Tìm y: Ta thấy \(y< 4\)vì nếu \(y\ge4\)thì \(\overline{xx}^y\ge11^4>10^4=10000>\overline{xyyx}\)

Mặt khác: \(y>1\)vì nếu \(y\le1\)thì:

                 \(\overline{xx}^y\le xx^1=\overline{xx}< \overline{xyyx}\)

Mà \(y\in N\)nên \(y\in\left\{2;3\right\}\)

Xét : \(y=2\Rightarrow\overline{xx}^2\)cho chữ số tận cùng là \(1;4;5;6;9\)

+ Nếu : \(x=1\)thì \(\overline{xx}^y=11^2=121< 1221\)

\(\Rightarrow\)Loại \(x=1\)

+ Nếu : \(x=4\)thì \(\overline{xx^y}=44^2< 50^2=2500< 4224\)

\(\Rightarrow\)Loại \(x=4\)

+ Nếu : \(x=5\)thì \(\overline{xx^y}=55^2< 60^2=3600< 5225\)

\(\Rightarrow\)Loại \(x=5\)

+ Nếu : \(x=6\)thì \(\overline{xx^y}=66^2< 70^2=4900< 6226\)

\(\Rightarrow\)Loại \(x=6\)

+ Nếu : \(x=9\)thì \(\overline{xx^y}=99^2=9801\ne9229\)

\(\Rightarrow\)Loại \(x=9\)

             \(\Rightarrow\)Loại \(y=2\)

Xét : \(y=3\Rightarrow\overline{xx}^3=\overline{x33x}\)

Ta thấy : \(x< 2\)vì nếu \(x\ge2\)thì:

\(\overline{xx^3}\ge22^3=10648>\overline{x33x}\)

Mặt khác : \(x>0\)mà \(x\in N\)nên \(x=1\)

Ta có: \(11^3=1331\)( thỏa mãn )

Tóm lại : Với \(x=1\)và \(y=3\)thì ta có : \(\overline{xx}^y=\overline{xyyx}\)thỏa mãn đề bài đã ra

Rất vui vì giúp đc bạn !!! Bạn tham khảo nha ^_^

\(A=\left(\frac{1}{x+2\sqrt{x}}-\frac{1}{\sqrt{x}+2}\right):\frac{1-\sqrt{x}}{x+4\sqrt{x}+4}\)

\(=\left(\frac{1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)}-\frac{1\sqrt{x}}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)}\right).\frac{\left(\sqrt{x}+2\right)^2}{1-\sqrt{x}}\)

\(=\frac{1-\sqrt{x}}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)}.\frac{\left(\sqrt{x}+2\right)}{1-\sqrt{x}}\)

=\(\frac{\left(1-\sqrt{x}\right).\left(\sqrt{x}+2\right)^2}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right).\left(1-\sqrt{x}\right)}\)

=\(\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}}\)

bạn vào phần trả lời trên có chữ M viết ngược ý

ĐK: \(x\ge0\). 

Có: \(\sqrt{x}< \sqrt{x}+1< x+\sqrt{x}+1\Rightarrow P=\frac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}< 1\)

mà từ \(P\ge0\)(vì \(\sqrt{x}\ge0,x+\sqrt{x}+1>0\))

\(P\)nguyên nên suy ra \(P=0\)\(\Rightarrow x=0\).

Vậy với \(x=0\)thì \(P\)nguyên. 

BT1: 

ĐK: \(a>0,a\ne1\).

\(A=\left(\frac{\sqrt{a}+2}{a+2\sqrt{a}+1}-\frac{\sqrt{a}-2}{a-1}\right).\frac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}}\)

\(A=\left(\frac{\sqrt{a}+2}{\left(\sqrt{a}+1\right)^2}-\frac{\sqrt{a}-2}{\left(\sqrt{a}+1\right)\left(\sqrt{a}-1\right)}\right).\frac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}}\)

\(A=\frac{\left(\sqrt{a}+2\right)\left(\sqrt{a}-1\right)-\left(\sqrt{a}-2\right)\left(\sqrt{a}+1\right)}{\left(\sqrt{a}+1\right)^2\left(\sqrt{a}-1\right)}.\frac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}}\)

\(A=\frac{a+\sqrt{a}-2-\left(a-\sqrt{a}-2\right)}{\left(\sqrt{a}+1\right)^2\left(\sqrt{a}-1\right)}.\frac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}}\)

\(A=\frac{2\sqrt{a}}{\left(\sqrt{a}+1\right)^2\left(\sqrt{a}-1\right)}.\frac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}}=\frac{2}{\left(\sqrt{a}+1\right)\left(\sqrt{a}-1\right)}=\frac{2}{a-1}\)

ĐK: \(a\ge0,a\ne1\).

\(B=\left(1+\frac{a+\sqrt{a}}{\sqrt{a}+1}\right)\left(1-\frac{a-\sqrt{a}}{\sqrt{a}-1}\right)\)

\(B=\left(1+\frac{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}+1\right)}{\sqrt{a}+1}\right)\left(1-\frac{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}{\sqrt{a}-1}\right)\)

\(B=\left(1+\sqrt{a}\right)\left(1-\sqrt{a}\right)=1-a\)

BT2: 

a) ĐK: \(a\ge0,a\ne1\).

\(A=\left(\frac{\sqrt{a}-2}{a-1}-\frac{\sqrt{a}+2}{a+2\sqrt{a}+1}\right).\frac{\left(1-a\right)^2}{2}\)

\(A=\left(\frac{\sqrt{a}-2}{\left(\sqrt{a}-1\right)\left(\sqrt{a}+1\right)}-\frac{\sqrt{a}+2}{\left(\sqrt{a}+1\right)^2}\right).\frac{\left(1-a\right)^2}{2}\)

\(A=\frac{\left(\sqrt{a}-2\right)\left(\sqrt{a}+1\right)-\left(\sqrt{a}+2\right)\left(\sqrt{a}-1\right)}{\left(\sqrt{a}+1\right)^2\left(\sqrt{a}-1\right)}.\frac{\left(1-a\right)^2}{2}\)

\(A=\frac{a-\sqrt{a}-2-\left(a+\sqrt{a}-2\right)}{\left(\sqrt{a}+1\right)^2\left(\sqrt{a}-1\right)}.\frac{\left(1-a\right)^2}{2}\)

\(A=\frac{-2\sqrt{a}}{\left(\sqrt{a}+1\right)^2\left(\sqrt{a}-1\right)}.\frac{\left(\left(\sqrt{a}-1\right)\left(\sqrt{a}+1\right)\right)^2}{2}\)

\(A=-\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)=\sqrt{a}-a\)

b) \(A=\sqrt{a}-a=\sqrt{a}\left(1-\sqrt{a}\right)>0\)

(Vì \(0< a< 1\Rightarrow1-\sqrt{a}>0\))

c) \(A=\sqrt{a}-a=\frac{1}{4}-\left(\frac{1}{4}-\sqrt{a}+a\right)=\frac{1}{4}-\left(\sqrt{a}-\frac{1}{2}\right)^2\le\frac{1}{4}\)

Dấu \(=\)xảy ra khi \(\sqrt{a}-\frac{1}{2}=0\Leftrightarrow a=\frac{1}{4}\). Vậy GTLN của \(A\) là \(\frac{1}{4}\).

\(\widehat{BAH}=180^o-\widehat{BAC}=180^o-120^o=60^o\)

Xét tg vuông ABH có

\(\widehat{ABH}=90^o-\widehat{BAH}=90^o-60^o=30^o\)

\(\Rightarrow AH=\frac{AB}{2}\) (Trong tg vuông cạnh đối diện góc 30 bằng nửa cạnh huyền) \(\Rightarrow2AH=AB\left(dpcm\right)\)