Bạn đã quá quen với câu ca "Tháng tám mùa thu lá rơi vàng chưa nhỉ?" trong bài hát Có phải em mùa thu Hà Nội.(1) Ngoài cảm xúc lãng đãng, lãng mạn thì đây cũng chính là lời nhắc về thời gian lập thu.(2) Trong lịch trình 4 mùa Xuân - Hạ - Thu - Đông, mùa thu bắt đầu từ tháng 8 và kết thúc vào tháng 10 hàng năm.(3) Mùa thu bao gồm 6 tiết khi: tiết lập thu, tiết xử thử, tiết bạch lộ, tiết thu phân, tiết hàn lộ, tiết sương giáng.(4) Những buổi sáng mùa thu ẩn chứa một điều gì đó thật quyến rũ, hồi hộp lạ thường.(5) Đứng trước mùa thu nghe âm thanh ríu rít của cuộc sống lòng ngập tràn niềm tự hào, hân hoan.(6) Không còn cái buồn hiu hắt, không còn cái “run rẩy”, cái “đìu hiu”, cái “xao xác hơi may”.(7) Trời thu giờ đây được thay áo mới. Cảnh vật dường như cũng biết “nói cười”.(8) Niềm vui nối liền niềm vui được thể hiện trong từng câu, từng chữ.(9) Mà đó đâu chỉ là niềm vui của riêng nhà thơ đó còn là niềm vui vô bờ bến của dân tộc, của nhân dân ta sau ngày cách mạng tháng Tám thành công.(10) Giữa tiết trời mùa thu sang, đọc lại những vần thơ mùa thu, ngắm nhìn đất nước thân yêu trong sắc thắm trời xanh, từ đồng ruộng, nhà máy, sông biển, núi đồi chúng ta càng thêm thấm thía những thành quả lớn lao mà cuộc cách mạng tháng Tám 1945 đã mang lại.(11) Mùa thu, mùa của những kỷ niệm, hồi ức không quên, mùa no ấm đang về...(12)

khoan đã!!!! đây là tiếng việt sao lại là đề tiếng anh??? :D

Giả sử trong 2016 số này khác nhau từng đôi 1 ta có

\(\frac{1}{a_1}+\frac{1}{a_2}+...+\frac{1}{a_{2016}}\le\frac{1}{1}+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2016}\)

\(< 1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{8}+...+\frac{1}{8}\)(2009 số \(\frac{1}{8}\))

\(=1+\frac{1}{2}+...+\frac{1}{7}+\frac{2009}{8}\)

\(=\frac{363}{140}+\frac{2009}{8}\approx253,72< 300\)

Vậy trong 2016 số đã cho tồn tại ít nhất 2 số bằng nhau

Có vẻ thiếu cái gì đó. khi có hai số bằng nhau rồi. g/s là a₂₀₁₅₌a₂₀₁₆

Liệu P trình : 1/a₁+...+1/a_{2015=B có tồn tại Nghiệm nguyên}

http://thuvienso.edu.vn/mot-so-dang-bai-tap-ve-so-chinh-phuong

http://thuvienso.edu.vn/mot-so-dang-bai-tap-ve-so-chinh-phuong

Ta có: \(A=\left(\frac{1}{2^2}-1\right)\left(\frac{1}{3^2}-1\right)...\left(\frac{1}{100^2}-1\right)\)

\(=\left(-\frac{1.3}{2.2}\right).\left(-\frac{2.4}{3.3}\right)...\left(-\frac{99.101}{100.100}\right)\)

\(=-\frac{1}{2}.\frac{101}{100}=-\frac{101}{200}< -\frac{100}{200}=-\frac{1}{2}\)

Vậy \(A< -\frac{1}{2}\)

\(A=\left(\frac{1}{4}-1\right)\left(\frac{1}{9}-1\right)...\left(\frac{1}{10000}-1\right)\)

\(=\frac{-3}{4}\cdot\frac{-8}{9}\cdot\frac{-15}{16}\cdot...\cdot\frac{-9999}{10000}\)

\(=\frac{-1\cdot3}{2\cdot2}\cdot\frac{-2\cdot4}{3\cdot3}\cdot...\cdot\frac{-99\cdot111}{100.100}\)

\(=\frac{1\cdot3}{2\cdot2}\cdot\frac{2\cdot4}{3\cdot3}\cdot...\cdot\frac{99\cdot111}{100\cdot100}\)

\(=\frac{\left(1\cdot2\cdot3\cdot4\cdot...\cdot99\right)\cdot\left(3\cdot4\cdot5\cdot6\cdot...\cdot111\right)}{\left(1\cdot2\cdot3\cdot4\cdot...\cdot100\right)^2}\)

\(=\frac{101}{2\cdot100}\)

\(=\frac{101}{200}>\frac{1}{2}\)

1  cặp có giá trị là:

\(\frac{1}{11}\)+\(\frac{1}{25}\)=\(\frac{36}{275}\)

Có các phân số là;

(25-11):1+1=15(phân số)

Có các cặp là :

15 :2=7(CẶP ,DƯ 1 CẶP)

1 CẶP DƯ ĐÓ LÀ:

\(\frac{36}{275}\):2=\(\frac{36}{550}\)=\(\frac{18}{275}\)

Các cặp có tổng là:

\(\frac{36}{275}\).7=\(\frac{252}{275}\)

Tổng số đó là:

\(\frac{252}{275}\)+\(\frac{18}{275}\)=\(\frac{270}{275}\)=\(\frac{54}{55}\)

Phân số \(\frac{54}{55}\)lớn   hơn phân số \(\frac{47}{60}\)vì

\(\frac{54}{55}\)và \(\frac{47}{60}\)=\(\frac{3240}{3300}\)và \(\frac{2585}{3300}\)

\(\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+...+\frac{1}{25}\)

\(=\left(\frac{1}{11}+\frac{1}{12}\right)+\left(\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}\right)+\left(\frac{1}{16}+\frac{1}{17}+\frac{1}{18}+\frac{1}{19}+\frac{1}{20}\right)+\left(\frac{1}{21}+\frac{1}{22}+\frac{1}{23}+\frac{1}{24}+\frac{1}{25}\right)\)

\(\frac{1}{11}+\frac{1}{12}>\frac{1}{12}+\frac{1}{12}=\frac{2}{12}=\frac{10}{60}\)

\(\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}>\frac{1}{15}+\frac{1}{15}+\frac{1}{15}=\frac{3}{15}=\frac{12}{60}\)

\(\frac{1}{16}+\frac{1}{17}+\frac{1}{18}+\frac{1}{19}+\frac{1}{20}>\frac{1}{20}+\frac{1}{20}+\frac{1}{20}+\frac{1}{20}+\frac{1}{20}=\frac{5}{20}=\frac{15}{60}\)

\(\frac{1}{21}+\frac{1}{22}+\frac{1}{23}+\frac{1}{24}+\frac{1}{25}>\frac{1}{25}+\frac{1}{25}+\frac{1}{25}+\frac{1}{25}+\frac{1}{25}=\frac{5}{25}=\frac{1}{5}=\frac{12}{60}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+...+\frac{1}{25}>\frac{10}{60}+\frac{12}{60}+\frac{15}{60}+\frac{12}{60}=\frac{49}{60}\)

Mà \(\frac{49}{60}>\frac{47}{60}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+...+\frac{1}{25}>\frac{47}{60}\left(đpcm\right)\)

\(\frac{\frac{1}{9}-\frac{5}{6}-4}{\frac{7}{12}-\frac{1}{36}-10}\)

\(=\frac{\frac{2}{18}-\frac{15}{18}-\frac{72}{18}}{\frac{21}{36}-\frac{1}{36}-\frac{360}{36}}\)

\(=\frac{\frac{-85}{18}}{\frac{-340}{36}}\)

\(=\frac{-85\cdot\frac{1}{18}}{-340\cdot\frac{1}{36}}\)

\(=\frac{-85\cdot\frac{2}{36}}{-340\cdot\frac{1}{36}}\)

\(=\frac{-85\cdot\left(\frac{2}{36}\div\frac{1}{36}\right)}{-340\cdot\left(\frac{1}{36}\div\frac{1}{36}\right)}\)

\(=\frac{-85\cdot2}{-340}\)

\(=\frac{-170}{-340}\)

\(=\frac{-1}{-2}\)

\(=\frac{1}{2}\)

Đề bài có sai không bạn, mình tính tổng số kẹo = \(\frac{252}{13}\)

Số kẹo của Andrew, Barry, Cassie và Drake lần lượt là: \(\frac{63}{13};\frac{84}{13};\frac{72}{13};\frac{33}{13}\)

TỲYTFRDFYUYUYGYUmnfgljnfi gnuer ;r8ntn grygnryguguyGUYGFYTFUFYTTXFTYY

Giải thích các bước giải :

Cách 1 : 

Có một mảnh giấy , muốn chia thành hình vuông thì cắt 1cm

Cách 2 :

Ta phải chia mỗi hình vuông có cạnh là 2cm

Vậy có 2 cách để chia