A=\(\frac{2018}{2017^2+1}+\frac{2018}{2017^2+2}+..........+\frac{2018}{2017^2+2017}\)

>\(\frac{2018}{2017^2+2017}+\frac{2018}{2017^2+2017}+........+\frac{2018}{2017^2+2017}\)

\(=\frac{2018}{2017^2+2017}.2017=\frac{2018.2017}{2017\left(2017+1\right)}=1\)                                  (1)

Lại có:A<\(\frac{2018}{2017^2+1}+\frac{2018}{2017^2+1}+.........+\frac{2018}{2017^2+1}\)

\(=\frac{2018}{2017^2+1}.2017=\frac{2018.2017}{2017^2+1}=\frac{2017.\left(2017+1\right)}{2017^2+1}\)

\(=\frac{2017^2+2017}{2017^2+1}=\frac{2017^2+1+2016}{2017^2+1}=1+\frac{2016}{2017^2+1}< 2\)                 (2)

Từ (1) và (2) suy ra:1 < A < 2

Vậy A không phải là số nguyên

vui nhi

Q.1: Choose the word whose underlined part is pronounced differently from the others.

6. A. played                   B. frightened         C. excited              D. bored

7. A. hand            B. transport          C. character          D. celebration

8. A. washed        B. attended           C. decided            D. disappointed

Q. 2: Choose the word that has a different stress pattern from the others.

9. A. traffic           B. agree                          C. noisy                D. student

10. A. listen          B. visit                           C. borrow             D. obey

Q.5: Choose the correct answer to complete each following sentence by circling A, B, C or D.

11. Lan used to ________ morning exercise when she got up early.

A. did                             B. does                           C. doing               D. do

12. My father __________the bus to work every day, but I cycle.

A. catches             B. drives                         C. goes                 D. runs

13. You should look right and left when you go________the road.

A. down               B. across                         C. up                    D. along

14. Bus is the main public________in Viet Nam.

A. travel                B. tricycle                       C. transport           D. vehicle

15. The play was so boring. ________, Hoa saw it from beginning to end.

A. Therefore                   B. Despite                      C .However          D. Although

16. She’s sure that they will find the film_________.

A. entertaining                B. entertain                     C. entertainment    D. entertained

17. – “ Do you seeing a film?” – “_________________”

A. No, I don’t it at all                  B. Sure. What film shall we see?

C. Who is in it?                                 D. I’m sorry, I can’t.

18. ____________ being frightened by the images, Lan still d the film so much.

A. In spite             B. Despite                      C. Although                   D. Nevertheless

19. ____________ is La Tomatina celebrated? – Every August.

A. Where              B. Why                          C. When               D. Which

20. My father d the ____________ of that singer.

A. perform            B. performer                            C. performance     D. performing

Q.4: Put the following in correct order to make a dialogue. Write your answer into the left column.

tự làm!

Q. 5: Read the following text carefully and choose the correct answer A, B, C, or D for each of the gaps.

Ewan McGregor was (29)_____ in Scotland in 1971. He decided to be a (30)_____when he was only nine and he (31)_____his first film in 1992. So far in his career, he has appeared (32)_____ a lot of different types of films, including comedies, musicals, dramas, and the Star Wars movies. In his career, Ewan has worked with (33)_____ Cameron Diaz and Nicole Kidman, and his films have won (34)_____ of awards. He loves acting and when he finished (35)_____ the musical, Moulin Rouge, he said, “I have never been happier to do anything in my life”.

29. A. bear                     B. born                 C. bearing             D. beared

30. A. acting                   B. actress              C. actor                 D. action

31. A. made                             B. played              C. worked             D. starred

32. A. at                         B. on                    C. with                 D. in

33. A. directors               B. actors               C. actresses           D. writers

34. A. a lots                    B. lots                   C. much                D. some

35. A. to film                 B. filmed              C. film                  D. filming

Q.6: Writing

A. Rewrite these following sentences using given words.

36. What is the distance between Vinh Phuc and Ha Noi city?

=> How far is it from Vinh Phuc to Ha Noi city?

37. I often walked to school when I was a student.

=> I used to go  to school when  I was a student

38. Although they are short, they still love playing sports.

=> In spite of being short, they still love playing sports.

=>In spite of them shortness  , they still love playing sports.

B. Make questions for the underlined parts in each following sentence:

39. It’s about 8 km from Phuc Yen town to Ha Noi.

=>How far is it from Phuc Yen town to Ha Noi.

40. Last year I went to Hai Luu Buffalo Fighting Festival with my parents.

=>Where did you go to with your parents last year?

Q.1: Choose the word whose underlined part is pronounced differently from the others.

6. A. played                   B. frightened         C. excited              D. bored

7. A. hand            B. transport          C. character          D. celebration

8. A. washed        B. attended           C. decided            D. disappointed

Q. 2: Choose the word that has a different stress pattern from the others.

9. A. traffic           B. agree                          C. noisy                D. student

10. A. listen          B. visit                           C. borrow             D. obey

Q.5: Choose the correct answer to complete each following sentence by circling A, B, C or D.

11. Lan used to ________ morning exercise when she got up early.

A. did                             B. does                           C. doing               D. do

12. My father __________the bus to work every day, but I cycle.

A. catches             B. drives                         C. goes                 D. runs

13. You should look right and left when you go________the road.

A. down               B. across                         C. up                    D. along

14. Bus is the main public________in Viet Nam.

A. travel                B. tricycle                       C. transport           D. vehicle

15. The play was so boring. ________, Hoa saw it from beginning to end.

A. Therefore                   B. Despite                      C .However          D. Although

16. She’s sure that they will find the film_________.

A. entertaining                B. entertain                     C. entertainment    D. entertained

17. – “ Do you seeing a film?” – “_________________”

A. No, I don’t it at all                  B. Sure. What film shall we see?

C. Who is in it?                                 D. I’m sorry, I can’t.

18. ____________ being frightened by the images, Lan still d the film so much.

A. In spite             B. Despite                      C. Although                   D. Nevertheless

19. ____________ is La Tomatina celebrated? – Every August.

A. Where              B. Why                          C. When               D. Which

20. My father d the ____________ of that singer.

A. perform            B. performer                            C. performance     D. performing

Q.4: Put the following in correct order to make a dialogue. Write your answer into the left column.

tự làm!

Q. 5: Read the following text carefully and choose the correct answer A, B, C, or D for each of the gaps.

Ewan McGregor was (29)_____ in Scotland in 1971. He decided to be a (30)_____when he was only nine and he (31)_____his first film in 1992. So far in his career, he has appeared (32)_____ a lot of different types of films, including comedies, musicals, dramas, and the Star Wars movies. In his career, Ewan has worked with (33)_____ Cameron Diaz and Nicole Kidman, and his films have won (34)_____ of awards. He loves acting and when he finished (35)_____ the musical, Moulin Rouge, he said, “I have never been happier to do anything in my life”.

29. A. bear                     B. born                 C. bearing             D. beared

30. A. acting                   B. actress              C. actor                 D. action

31. A. made                             B. played              C. worked             D. starred

32. A. at                         B. on                    C. with                 D. in

33. A. directors               B. actors               C. actresses           D. writers

34. A. a lots                    B. lots                   C. much                D. some

35. A. to film                 B. filmed              C. film                  D. filming

Q.6: Writing

A. Rewrite these following sentences using given words.

36. What is the distance between Vinh Phuc and Ha Noi city?

=> How far is it from Vinh Phuc to Ha Noi city?

37. I often walked to school when I was a student.

=> I used to go  to school when  I was a student

38. Although they are short, they still love playing sports.

=> In spite of being short, they still love playing sports.

=>In spite of them shortness  , they still love playing sports.

B. Make questions for the underlined parts in each following sentence:

39. It’s about 8 km from Phuc Yen town to Ha Noi.

=>How far is it from Phuc Yen town to Ha Noi.

40. Last year I went to Hai Luu Buffalo Fighting Festival with my parents.

=>Where did you go to with your parents last year?

 hok tốt

*Ryeo*

a² + b² = c²

<=> (a² + b²)ⁿ = c²ⁿ

<=> a²ⁿ + P + b²ⁿ = c²ⁿ

Mà P > 0 => a²ⁿ + b²ⁿ =< c²ⁿ 

Dấu bằng xảy ra <=> n = 1 (làm đại ạ)

phần II

1.-  Đoạn văn trên trích từ văn bản "Tinh thần yêu nước của nhân dân ta".

   - Phương thức biểu đạt chính: nghị luận

2. Tác giả Hồ Chí Minh viết trong thời kì chiến tranh chống thực dân Pháp.

3.  Câu rút gọn:

- Có khi được...dễ thấy. (rút gọn thành phần chủ ngữ, khôi phục chủ ngữ sẽ là "tinh thần yêu nước")

- Nhưng cũng có khi...trong hòm. (rút gọn thành phần CN, khôi phục CN sẽ là "......................................")

- Nghĩa là...kháng chiến. (rút gọn thành phần CN, khôi phục CN sẽ là "bổn phận của chúng ta")

a)    câu rút gọn :   _ Đã đến Phường Rạch 

_      Thành phần đc rút gọn là chủ ngữ 

_tác dụng : giúp câu văn ngắn gọn , thông tin đến người đọc (nghe) nhanh .

 b)   câu rút gọn :  _ và ngồi đó rình mặt trời lên 

                            _    còn tối đất cố đi mãi đến  đá đầu sư  , ra thầu múi đảo .

thành phần đc rút gọn :  chủ ngữ 

tác dụng : giúp câu văn vừa  ngăn gọn , vừa thông tin được nhanh , tránh lặp những từ ngữ đã xuất hiện ở câu đằng trước

Đây là cách của cô Loan. Ngoài ra mình cũng còn một cách ( tự nghĩ ) :) Bạn có thể sử dụng cách dễ hiểu theo quan điểm của bạn.

Bài này cô Loan từng làm rồi nha bạn :) Tại đây

A B C H D E K I x O

a)

Do AB là đường trung trực của HD nên AD=AH(1)

Do AC là đường trung trực của HE nên AE=AH(2)

Từ (1);(2) suy ra AD=AE.

b)

Do AD=AH nên  \(\Delta ADH\) cân tại A suy ra AB vừa là đường cao,vừa là đường phân giác \(\Rightarrow\widehat{DAB}=\widehat{BAH}\)

Do AE=AH nên  \(\Delta\)AEH cân tại A suy ra AC là đường cao đồng thời là đường phân giác \(\Rightarrow\widehat{EAC}=\widehat{HAC}\)

\(\Rightarrow\widehat{DAE}=\widehat{DAH}+\widehat{EAH}=\left(\widehat{DAB}+\widehat{BAH}\right)+\left(\widehat{EAC}+\widehat{HAC}\right)=2\cdot\widehat{BAH}+2\cdot\widehat{HAC}=2\left(\widehat{BAH}+\widehat{HAC}\right)\)\(=2\cdot75^0=150^0\)

c)

Xét tam giác KHI có:KB là phân giác ngoài tại đỉnh K(vì có AB là phân giác);IC là phân giác ngoài tại đỉnh C(vì có AC là phân giác).

Chúng cắt nhau tại A nên suy ra HA là phân giác trong \(\widehat{KHI}\)

d)

Gọi Hx là tia đối của HI;giao điểm của BI và CK là O

Do \(AH\perp BC;\widehat{KHA}=\widehat{IHA}\Rightarrow\widehat{KHB}=\widehat{IHC}\)

Lại có:\(\widehat{xHB}=\widehat{IHC}\left(đ.đ\right)\Rightarrow\widehat{xHB}=\widehat{KHB}\)

=> HB là phân giác  \(\widehat{KHx}\) hay HB là phân giác góc ngoài tại đỉnh H.

Xét  \(\Delta KHI\) có tia phân giác HB và KB cắt nhau tại B nên IB là tia phân giác góc trong tại đỉnh I.

Do IB và IC là tia phân giác của 2 góc kề bù nên chúng vuông góc với nhau.\(\left(\widehat{KIH}\&\widehat{HIE}\right)\)

Xét tam giác ABC có AH và BI là 2 đường cao cắt nhau tại O nên CK là đường cao hay CK vuông góc với AB.

\(f\left(x\right)=-8x^4+6x^3-4x^2+2x-1\)

\(=-5x^4-\left(3x^4-6x^3+3x^2\right)-\left(x^2-2x+1\right)\)

\(=-5x^4-3\left(x^2-x\right)^2-\left(x-1\right)^2\le0\)

Mà ta dễ thấy dấu = không xảy ra nên f(x) không có nghiệm thuộc Z

Vì dấu = không xảy ra nên f(x) không có nghiệm z

Ta cần chứng minh bất đẳng thức sau: BC+AH>AB+AC=> BC+AH-AB>AC=> BC-AB>AC-AH (chuyển vế đổi dấu). (1)

=> Ta phải tạo ra một đoạn thẳng bằng AB trên cạnh BC và 1 đoạn bằng AH trên AC để chứng minh bất đẳng thức vùa biến đổi.

Hình phụ: Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho AB=BD

Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AH=AE

Thay AB=AD và AH=AE vào (1), ta có: BC-BD>AC-AE=>DC>EC

Vậy ta sẽ chứng minh bất đẳng thức DC>EC thay vì chứng minh BC+AH>AB+AC

  A B C H D E 2 1

Xét tam giác AHD có ^AHD=90o (AH là đường cao)=> ^A1+^HDA=90o (2 góc nhọn trong tam giác vuông phụ nhau) (*)

Ta có: ^A2+^BAD=^BAC. Mà đề cho tam giác ABC vuông tại A=> ^BAC=90o=>^A2+^BAD=90o (**)

Từ (*) và (**)=> ^A1+^HDA=^A2+^BAD=90o (***)

Mà AB=BD theo cách vẽ=> Tam giác ABD cân tại B=> ^BAD=^BDA (2 góc ở đáy) hay ^BAD=^HDA (do H thuộc BD) (****)

Từ (***) và (****) => ^A1=^A2 (Trừ 2 vế cho ^HDA và ^BAD do 2 góc đó bằng nhau)

Xét tam giác AHD và tam giác AED có: 

Cạnh AD chung

^A1=^A2 (cmt)              => Tam giác AHD = Tam giác AED (c.g.c)

AH=AE theo cách vẽ

=> ^AHD =^AED. Mà ^AHD=90o=> ^AED=90o => ^DEC=90o (kề bù với ^AED)

=> DC là cạnh lớn nhất trong tam giác DEC=> \(DC>EC\)

Dựa vào hướng giải của bài toán, ta lại biến đổi DC>EC thành bất đẳng thức ban đầu:

DC>EC=> BC-BD > AC-AE (2)

Thay BD=AB, AE=AH vào (2), ta có: BC-AB>AC-AH. Chuyển vế đổi dấu lại ta được: BC+AH>AB+AC (đpcm)

Cách khác nhanh

Xét BC+AH>AB+AC

=>\(\left(BC+AH\right)^2>\left(AB+AC\right)^2\)

=>\(BC^2+2BC.AH+AH^{ }^2>AB^{ }^2+2AB.AC+AC^2\)

Mà \(AB^2+AC^2=BC^2\)(Định lí Pytago) ,\(2S_{ABC}=AH.BC=AB.AC\)

=>\(AH^2>0\)(Luôn đúng)

=> Điều phải chứng minh

Với mọi x thỏa mãn: f( a + b ) = f (ab) 

=>f( 0 ) = f( -1/2 . 0 ) = f ( -1/2 + 0 ) = f( -1/2 ) = -1/2 

=> f ( 2006 ) = f ( 2006 + 0 ) = f(2006 . 0 ) = f(0 ) = -1/2

A B C D E O H M F P Q 1 1 K 1 1

1) Ta có: ^BAC+^BAD=^BAC+^CAE=^BAC=90⁰ => ^DAC=^BAE

Xét \(\Delta\)DAC & \(\Delta\)BAE: AD=AB; ^DAC=^BAE; AC=AE => \(\Delta\)DAC=\(\Delta\)BAE (c.g.c)

=> CD=BE (2 cạnh tương ứng)

Gọi CD giao BE tại P, AB giao CD tại Q

Do \(\Delta\)DAC=\(\Delta\)BAE (cmt) => ^D₁=^B₁ (2 góc tương ứng)

Xét 2 tam giác: \(\Delta\)DAQ và \(\Delta\)BPQ: ^DQA=^BQP (đối đỉnh), ^D₁=^B₁

=> ^DAQ=^BPQ => ^BPQ=90⁰ hay CD vuông góc với BE.

2) Trên tia đối của AM lấy điểm F sao cho AF=2AM.

Chứng minh được: \(\Delta\)ABM=\(\Delta\)FCM (c.g.c) => AB=FC. Mà AB=AD => FC=AD

=> ^ABM=^FCM (2 góc tương ứng). Mà 2 góc này so le trong => AB//FC

=> ^BAC+^ACF=180⁰. (1)

Lại có: ^BAC+^BAD+^CAE+^EAD=360⁰ => ^EAD+^BAC=360⁰-^BAD-^CAE=180⁰ (2)

Từ (1) và (2) => ^ACF=^EAD.

Xét \(\Delta\)ACF & \(\Delta\)EAD: AC=EA; ^ACF=^EAD; CF=AD => \(\Delta\)ACF=\(\Delta\)EAD (c.g.c)

=> AF=DE (2 cạnh tương ứng). Thấy AF=2AM => DE=2AM.

3) Gọi AM cắt DE tại K

Ta có: \(\Delta\)ACF=\(\Delta\)EAD (cmt) => ^A₁=^E₁.

Mà ^A₁+^EAK=90⁰ => ^E₁+^EAK=90⁰ => \(\Delta\)EKA vuông tại K hay AM vuông góc với DE.

4) Có: ^ACH+^HAC=90⁰. Mà ^OAE+^HAC=90⁰ => ^ACH=^OAE hay ^ACM=^OAE.

Xét \(\Delta\)AMC & \(\Delta\)EOA có: AC=AE, ^A₁=^E₁; ^ACM=^OAE => \(\Delta\)AMC=\(\Delta\)EOA (g.c.g)

=> AM=EO (2 cạnh tương ứng).

Lại có: DE=2AM (cmt) => DE=2EO (O\(\in\)DE) hay  là trung điểm của DE (đpcm).

Cảm ơn nhé!