???ng tr�n c: ???ng tr�n qua B_1 v?i t�m O ???ng th?ng l: ???ng th?ng qua B, I ???ng th?ng l: ???ng th?ng qua B, I ???ng th?ng m: ???ng th?ng qua A, I ???ng th?ng m: ???ng th?ng qua A, I ?o?n th?ng f: ?o?n th?ng [B, C] ?o?n th?ng g: ?o?n th?ng [A, C] ?o?n th?ng h: ?o?n th?ng [A, B] ?o?n th?ng k: ?o?n th?ng [C, D] ?o?n th?ng p: ?o?n th?ng [A, M] ?o?n th?ng q: ?o?n th?ng [M, C] ?o?n th?ng s: ?o?n th?ng [H, J] ?o?n th?ng t: ?o?n th?ng [J, A] ?o?n th?ng a: ?o?n th?ng [J, M] ?o?n th?ng b: ?o?n th?ng [C, J] O = (2.98, -0.72) O = (2.98, -0.72) O = (2.98, -0.72) ?i?m B: ?i?m tr�n c ?i?m B: ?i?m tr�n c ?i?m B: ?i?m tr�n c ?i?m C: ?i?m tr�n c ?i?m C: ?i?m tr�n c ?i?m C: ?i?m tr�n c ?i?m A: ?i?m tr�n c ?i?m A: ?i?m tr�n c ?i?m A: ?i?m tr�n c ?i?m D: Giao ?i?m c?a c, i ?i?m D: Giao ?i?m c?a c, i ?i?m D: Giao ?i?m c?a c, i ?i?m I: Giao ?i?m c?a d, k ?i?m I: Giao ?i?m c?a d, k ?i?m I: Giao ?i?m c?a d, k ?i?m K: Giao ?i?m c?a c, l ?i?m K: Giao ?i?m c?a c, l ?i?m K: Giao ?i?m c?a c, l ?i?m M: Giao ?i?m c?a e, n ?i?m M: Giao ?i?m c?a e, n ?i?m M: Giao ?i?m c?a e, n ?i?m H: Giao ?i?m c?a c, m ?i?m H: Giao ?i?m c?a c, m ?i?m H: Giao ?i?m c?a c, m ?i?m J: Giao ?i?m c?a c, r ?i?m J: Giao ?i?m c?a c, r ?i?m J: Giao ?i?m c?a c, r

Cô hướng dẫn nhé. Bài này ta sử dụng tính chất góc có đỉnh nằm trong, trên và ngoài đường tròn.

a. Do \(\widehat{DBC}=\widehat{DIB}\Rightarrow\) cung DB = cung DB + cung KC.

Lại có do CD là phân giác nên \(\widehat{BCD}=\widehat{ACD}\) hay cung BD  = cung DA. Vậy thì cung AK = cung KC hay AK = KC.

Vậy tam giác AKC cân tại K.

b. Xét tam giác ABC có CI và BI đều là các đường phân giác nên AI cũng là phân giác. Vậy AI luôn đi qua điểm chính giữa cung BC. Ta gọi là H.

AI lớn nhất khi  \(AI\perp BC.\)

c. Gọi J là giao ddierm của HO với (O). Khi đó J cố định.

Ta thấy ngay \(\widehat{IAH}=90^o\)

Lại có AI là phân giác góc BAC nên Ạ là phân giác góc MAC. Lại do MAC cân tại A nên MJ = JC.

Vậy M luôn thuộc đường tròn tâm J, bán kinh JC (cố định).

hay ko

\(3\left(x^2-2x-xy\right)+y^2=0\)

\(\Leftrightarrow3x^2-6x-3xy+y^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-2xy+y^2\right)-2x^2-6x-xy=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2-2\left(x^2+2x+1\right)-x-2-xy=0\)

Đến đây thì .....

Em thử nha, ko chắc:v

PT \(\Leftrightarrow3x^2-3x\left(2+y\right)+y^2=0\)

\(\Delta=\left[-3\left(2+y\right)\right]^2-12y^2=-3y^2+36y+36\)

\(\Leftrightarrow6-4\sqrt{3}\le y\le6+4\sqrt{3}\). Mà \(y\inℤ\) nên\(0\le y\le12\)

Rồi thay từng số y vào giải pt bậc 2 biến x. 

P/s: Em làm đúng ko ta?

pt<=> \(x^4+2x^2+1-2x+2x^3=\left(x^2+1\right)\sqrt{x-x^3}\)

<=> \(\left(x^2+1\right)^2-2\left(x-x^3\right)=\left(x^2+1\right)\sqrt{x-x^3}\)

đặt \(x^2+1=a\left(a\ge1\right)\) và \(\sqrt{x-x^3}=b\left(b\ge0\right)\) thì ta có pt

\(a^2-2b^2=ab\)

<=> \(a^2-ab-2b^2=0\)

<=> \(a^2+ab-2ab-2b^2=0\)

<=> \(a\left(a+b\right)-2b\left(a+b\right)=0\)

<=> \(\left(a-2b\right)\left(a+b\right)=0\)

<=> \(\orbr{\begin{cases}a=2b\\a+b=0\end{cases}}\)

TH1: \(a\ge1;b\ge0=>a+b\ne0\)

TH2: \(a=2b\)

<=>\(x^2+1=2\sqrt{x-x^3}\)

<=> \(x^4+2x^2+1=4x-4x^3\)

<=> \(x^4+4x^3+2x^2-4x+1=0\)

đây là pt đối xứng nên ta thấy x=0 ko là nghiệm của pt nên chia 2 vế cho x^2 ta có 

\(x^2+4x+2-\frac{4}{x}+\frac{1}{x^2}=0\)

đặt \(x-\frac{1}{x}=y\)thì \(x^2+\frac{1}{x^2}=y^2+2\)

khi đó pt trên trở thành 

\(y^2+2+4y+2=0\)

<=> \(y^2+4y+4=0\)

<=>\(\left(y+2\right)^2=0\)

<=> \(y=-2\)

đến đây bạn tự thay vào giải nốt tìm x nha 

t

thánh biết

Đặt: \(\sqrt[3]{25-x^3}=t\Leftrightarrow t^3+x^3=25\Leftrightarrow\left(t+x\right)^3-3tx\left(t+x\right)=25\)(1)

pt trở thành: 

\(xt\left(x+t\right)=30\) Thế vào (1) ta có:

\(\left(t+x\right)^3-3.30=25\)

<=> \(t+x=\sqrt[3]{115}\)

=> \(xt=\frac{30}{\sqrt[3]{115}}\)

x, t là nghiệm của phương trình bậc 2:

 \(X^2-\sqrt[3]{115}X+\frac{30}{\sqrt[3]{115}}=0\)(1)

Đen ta <0 

=> Phương trình (1) vô nghiệm.

=> Không tồn tại x

Vậy phương trình ban đầu vô nghiệm.

a)\(2x^4+2016=x^4\sqrt{x+3}+2016x\)

a)\(pt\Leftrightarrow2x^4-2016x+2014=x^4\sqrt{x+3}-2\)

\(\Leftrightarrow2x^4-2016x+2014=x^4\sqrt{x+3}-2\)

\(\Leftrightarrow2\left(x-1\right)\left(x^3+x^2+x-1007\right)=\frac{x^8\left(x+3\right)-4}{x^4\sqrt{x+3}+2}\)

\(\Leftrightarrow2\left(x-1\right)\left(x^3+x^2+x-1007\right)-\frac{\left(x-1\right)\left(x^8+4x^7+4x^6+4x^5+4x^4+4x^3+4x^2+4x+4\right)}{x^4\sqrt{x+3}+}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(2\left(x^3+x^2+x-1007\right)-\frac{\left(x^8+4x^7+4x^6+4x^5+4x^4+4x^3+4x^2+4x+4\right)}{x^4\sqrt{x+3}+}\right)=0\)

\(\Rightarrow x-1=0\Rightarrow x=1\)

b)\(\sqrt[3]{81x-8}=x^3-2x^2+\frac{4}{3}x-2\)

bài này nghiệm khủng :vko liên hp dc, với sợ bị nhai lại nên đưa link tham khảo nhé :v

 Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình - Diễn đàn Toán học

c)\(\sqrt{2-x^2}+\sqrt{2-\frac{1}{x^2}}=4-x-\frac{1}{x}\)

\(pt\Leftrightarrow\sqrt{2-x^2}-1+\sqrt{2-\frac{1}{x^2}}-1=2-x-\frac{1}{x}\)

\(\Leftrightarrow\frac{2-x^2-1}{\sqrt{2-x^2}+1}+\frac{2-\frac{1}{x^2}-1}{\sqrt{2-\frac{1}{x^2}}+1}=-\frac{x^2-2x+1}{x}\)

\(\Leftrightarrow\frac{1-x^2}{\sqrt{2-x^2}+1}+\frac{\frac{x^2-1}{x^2}}{\sqrt{2-\frac{1}{x^2}}+1}+\frac{x^2-2x+1}{x}=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{-\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{\sqrt{2-x^2}+1}+\frac{\frac{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{x^2}}{\sqrt{2-\frac{1}{x^2}}+1}+\frac{\left(x-1\right)^2}{x}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(\frac{-\left(x+1\right)}{\sqrt{2-x^2}+1}+\frac{\frac{x+1}{x^2}}{\sqrt{2-\frac{1}{x^2}}+1}+\frac{x-1}{x}\right)=0\)

\(\Rightarrow x-1=0\Rightarrow x=1\)

Đặt \(\sqrt{c.\left(a-c\right)}+\sqrt{c.\left(b-c\right)}\)  = A

Ta có A^2 = \(\left(\sqrt{\left(a-c\right).c}+\sqrt{c.\left(b-c\right)}\right)^2\)

Áp dụng bđt bunhiacopxki ta có A^2 <= \(\left(\sqrt{a-c}^2+\sqrt{c^2}\right).\left(\sqrt{c^2}+\sqrt{b-c^2}\right)\)

                                                       = (a-c+c).(c+b-c) = ab

<=> A<= \(\sqrt{ab}\)=> ĐPCM

Dấu"=" <=> a-c = c và c = b-c

<=> a=b=2c>0

Ta có bất đẳng thức bunhicopxki

\(\sqrt{ax}+\sqrt{by}\le\sqrt{\left(a+x\right)\left(b+y\right)}\)

Áp dụng vào ta có:

\(\sqrt{c\left(a-c\right)}+\sqrt{c\left(b-c\right)}\le\sqrt{\left(a-c+c\right)\left(b-c+c\right)}\le\sqrt{ab}\)

Dấu bằng xảy ra khi a-c = b-c

\(VT=2\left(x^2-2.x.\frac{11}{4}+\frac{121}{16}\right)+\frac{47}{8}>0\)

=> \(VP>0\)=> x>1

pt <=> \(2\left(x^2-6x+9\right)=3\sqrt[3]{4x-4}-\left(x+3\right)\)

<=> \(2\left(x-3\right)^2=\frac{27\left(4x-4\right)-\left(x+3\right)^3}{9\sqrt[3]{\left(4x-4\right)^2}+3\left(x+3\right)\sqrt[3]{4x-4}+\left(x+3\right)^2}\)

<=> \(2\left(x-3\right)^2=\frac{-\left(x+15\right)\left(x-3\right)^2}{9\sqrt[3]{\left(4x-4\right)^2}+3\left(x+3\right)\sqrt[3]{4x-4}+\left(x+3\right)^2}\)

<=> \(\left(x-3\right)^2\left(2+\frac{x+15}{9\sqrt[3]{\left(4x-4\right)^2}+3\left(x+3\right)\sqrt[3]{4x-4}+\left(x+3\right)^2}\right)=0\)

x>1 => $\(2+\frac{x+15}{9\sqrt[3]{\left(4x-4\right)^2}+3\left(x+3\right)\sqrt[3]{4x-4}+\left(x+3\right)^2}>0\)

pT <=> \(\left(x-3\right)^2=0\)

<=> x=3

E cảm ơn

tìm số tự nhiên n và k sao cho A là số nguyên tố biết A=  n⁴ + 4^2k+1 

đéo biết