Anh - Em = 8

[Anh 5 năm trước] bằng tuổi anh hiện nay trừ 5 tuổi

[Em 8 năm sau] bằng tuổi em hiện nay cộng thêm 8 tuổi

Khi đó hiệu tuổi anh và em giảm 5 + 8 = 13 tuổi, giảm hơn chênh lệch tuổi anh và em hiện nay (chênh lệch giữa tuổi anh và em hiện nay là 8 tuổi) 

=> [Em 8 năm sau] hơn [Anh 5 năm trước] là 13 - 8 = 5 tuổi.

      Tỉ lệ: [Em 8 năm sau] và [Anh 5 năm trước] bằng 4 : 3

Đây là bài toán tìm 2 số biết hiệu và tỉ.

Gọi [Anh 5 năm trước] là 3 phần thì [Em 8 năm sau] là 4 phần.

=> Hiệu là: 4 - 3 = 1 phần và bằng 5 tuổi

=> 1 phần = 5 tuổi

=> [Anh 5 năm trước] = 3 phân x 5 = 15 tuổi

     [Em 8 năm sau] = 4 phần x 5 = 20 tuổi

=> [Anh hiện nay] = 15 + 5 = 20 tuổi (vì 5 năm trước đã là 15 tuổi) 

     [Em hiện nay] = 20 tuổi - 8 = 12 tuổi (Vì 8 năm sau là 20 tuổi)

Đáp số: Anh: 20 tuổi, em: 12 tuổi

Gọi tuổi anh là x (tuổi); tuổi em là y (tuổi)

Độ tuổi anh cách đây 5 năm; tuổi em sau 8 năm tỉ lệ với 3 và 4 nên ta có:

(x-5)/3 = (y+8)/4

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta được:

(x-5-y-8)/3-4 = (8-13)/-1 = -5/-1 =5

(x-5)/3 = 5 suy ra x = 20

(y+8)/4 = 5 suy ra y = 12

Vậy tuổi anh là 20 tuổi ; tuổi em là 12 tuổi.

là em số 1 bởi vì lần nào em số 1 cũng được giữ lại đầu tiên

k cho mk nha

là em số 1 bởi vì lần nào số 1 cũng được giữ lại đầu tiên

ta có (0!+0!+0!+0!+0!)!=5!=120

k cho mk với

Bạn tham khảo ở đây nhé

Bài toán 120 - Học toán với OnlineMath

Ta có trong 5 số bất kỳ luôn tồn tại 3 số có tổng chia hết cho 3 .

Như vậy trong 9 số thì tồn tại 5 cặp , mỗi cặp 3 số có tổng chia hết cho 3

Mỗi cặp đồng dư 0,3,6 mod 5

Nếu 3 cặp cùng 1 lớp đồng dư ⇒ dpcm

Mà có 5 cặp ⇒ Có đầy đủ 3 lớp đồng dư ⇒ Tồn tại 5 số có tổng chia hết cho 5

Thay x = 0 vào x . P(x + 2 ) = ( x² - 9 )P(x) ta có:
   0.P( 0 + 2 ) = (4 - 9). P(0) suy ra 5. P(0) = 0 hay P(0) = 0. Vậy x = 0 là nghiệm của đa thức.
Thay x = 3 vào x . P(x + 2 ) = ( x² - 9 )P(x) ta có:
   3.P(5) = (9 - 9 ).P(3) suy ra P(5 ) = 0 . Vậy x = 5 là nghiệm của đa thức P(x).
Tương tự với x = - 3 ta có:
-3. P(-1) = (9 - 9). P(-3) suy ra P(-1) = 0. Vậy x = -1 cũng là nghiệm của đa thức P(x).
Vậy đa thức P(x) có ít nhất 3 nghiệm là: 0; 5; -1.
b, Giả sử P(x) có nghiệm nguyên là a. Khi đó sẽ có đa thức g(x) để: P(x) = g(x) (x - a).
    P(1) = (1-a).g(1) là một số lẻ suy ra 1- a là số lẻ .Vậy a chẵn.
   P(0) = a  .g(0) là một số lẻ , suy ra a là số chẵn.
a không thể vừa là số lẻ, vừa là số chẵn. Ta có mâu thuẫn. 
Vậy ta có ĐPCM.
  

Bùi Thị Vân ơi, khúc đầu câu a) là thay x=0 vài x.P(x+2) = (x^2-9) P(x) mà bạn thay bị sai thì phải.Bạn xem lại giúp mình

Ta có:

\(\left|x+1\right|+\left|3-x\right|\ge\left|x+1+3-x\right|=4\) Dấu bằng xảy ra khi \(-1\le x\le3\)

\(\left|x+\frac{1}{2}\right|\ge0\)                                      Dấu bằng xảy ra khi \(x=\frac{-1}{2}\)

\(\Rightarrow\left|x+\frac{1}{2}\right|+\left|x+1\right|+\left|3-x\right|\ge4\)Khi đó: \(\hept{\begin{cases}-1\le x\le3\\x=-\frac{1}{2}\end{cases}}\)\(\Rightarrow x=-\frac{1}{2}\)

Vậy B đạt giá trị nho nhất bằng 4 khi \(x=-\frac{1}{2}\)

Min of B is 4 and x=\(\frac{-1}{2}\)

kho qua chi k cho em di  em se lam duoc

Vì \(29a+2c=3b\) => \(c=\frac{3b-29a}{2}\)

Ta có: \(f\left(2\right).f\left(-5\right)=\left[a.2^2+b.2+c\right]\left[a\left(-5\right)^2+b.\left(-5\right)+c\right]\)

       \(=\left(4a+2b+c\right)\left(25a-5b+c\right)\)

        \(=\left(4a+2b+\frac{3b-29a}{2}\right)\left(25a-5b+\frac{3b-29a}{2}\right)\)

       \(=\left(\frac{8a+4b+3b-29a}{2}\right)\left(\frac{50a-10b+3b-29a}{2}\right)\)

        \(=\left(\frac{-21a+7b}{2}\right)\left(\frac{21a-7b}{2}\right)\)

          \(=\frac{-7}{2}\left(3a-b\right).\frac{7}{2}\left(3a-b\right)\)

           \(=\frac{-49}{4}\left(3a-b\right)^2\le0\) (ĐFCM)

A B C H D x

Ta có:\(\widehat{BAH}=180^0-\widehat{HBA}-\widehat{BHA}=180^0-90^0-45^0=45^0\)

Do  \(BD\) là tia phân giác \(\widehat{ABC}\)nên \(\widehat{ABD}=45^0:2=22,5^0\)

Mặt khác:\(\widehat{BDA}=45^0\Rightarrow\widehat{BAC}=180^0-\widehat{ABD}-\widehat{BDA}=180^0-45^0-22,5^0\Rightarrow\widehat{BAC}=112,5^0\)

\(\Rightarrow\widehat{HAC}=\widehat{BAC}-\widehat{BAH}=112,5^0-45^0=67,5^0\left(1\right)\)

Gọi Ax là tia đối của tia AB.

Ta có:\(\widehat{CAx}=180^0-\widehat{HAC}-\widehat{BAH}=180^0-67,5^0-45^0=67,5^0\left(2\right)\)

Từ (1);(2) suy ra AC là tia phân giác  \(\widehat{HAx}\) hay AC là tia phân giác ngoài tại đỉnh A của tam giác ABH.

Xét  \(\Delta\)ABH có:AD là tia phân giác ngoài cắt tia phân giác trong BD tại D nên HD là tia phân giác ngoài tại H.

\(\Rightarrow\widehat{DHC}=90^0:2=45^0\Rightarrow\widehat{DHC}=\widehat{ABC}=45^0\)

\(\Rightarrow AB//HD\)(có cặp góc đồng vị bằng nhau)

P/S:Thưa cô.Sao lại đưa câu hỏi này vào chuyên mục Toán Hay ah=)) 

A B C H D I

*Lưu ý : hình ảnh chỉ mang tính chất minh họa.

Đây chỉ là "dàn ý" thôi nhé ! Khi làm bạn cần trình bày đầy đủ vào bài làm.

a) BD là phân giác => \(\widehat{ABD}\)= \(\widehat{DBH}\)= \(\frac{45^o}{2}\)= 22,5^o

\(\widehat{BIH}\)= \(\widehat{DIA}\)= 90^o - 22,5^o = 67,5^o 

\(\widehat{BDA}\)= 45^o (gt)

=> \(\widehat{HAC}\)= 180^o - 45^o - 67,5^o = 67,5^o                  (1)

Gọi AK là phân giác góc A trong tam giác ABH.

=> \(\widehat{BAK}\)= \(\widehat{KAH}\)= 22,5^o                                 (2)

Từ (1) và (2) => \(\widehat{KAC}\)= 90^o

=> đpcm

b) ?

đề sai à n4-2n3+3n2-2n lm sao là SCP dc

a) A=(n^2-n+1)^2-1=> A không thể chính phuong

=> đề có thể là: \(A=n^4-2n^3+3n^2-2n+1\) Hoặc chứng minh A không phải số phương

b)

23^5 tận cùng 3

23^12 tận cùng 1

23^2003 tận cùng 7

=>B Tận cùng là 1 => B là số lẻ

23^5 chia 8 dư 7

23^12 chia 8 dư 1

23^2003 chia 8 dư 7

(7+1+7=15)

=> B chia 8 dư 7

Theo T/c số một số cp một số chính phương  lẻ chỉ có dạng 8k+1=> B không phải số Cp

\(555\equiv-1\left(\text{mod 4}\right)\Rightarrow555^{777}\equiv\left(-1\right)^{777}\left(\text{mod 4}\right)\equiv\left(-1\right)\left(\text{mod 4}\right)\)

\(\Rightarrow\text{555^777 chia 4 dư 3. }\)

\(555^{333}\equiv\left(-1\right)^{333}\left(\text{mod 4}\right)\equiv\left(-1\right)\left(\text{mod 4}\right)\)

\(\Rightarrow\text{555^333 chia 4 dư 3}\)

\(\text{Đến đây dễ rồi -__-}\)

Ta có:

5552≡5 (mod 10)

5553≡5( mod 10)

5555=5552.5553≡5.5≡5(mod 10)

---> 555777≡5(mod 10)

Suy ra:

333555777đồng dư với 3335

Do 3335=3332.3333≡3(mod 10)

Vậy chữ số tận cùng của 333555777là 3 (1)

Làm tương tự với 777555333có chữ số tận cùng là 7 (2)

Từ (1) và (2) suy ra 333555777+777555333có chữ số tận cùng là 0

Vậy 333555777+777555333chia hết cho 10 (đpcm)