Ta có:

\(\frac{a_1}{a_2}=\frac{a_2}{a_3};\frac{a_2}{a_3}=\frac{a_3}{a_4};...;\frac{a_{2015}}{a_{2016}}=\frac{a_{2016}}{a_{2017}}\)

\(\Rightarrow\frac{a_1}{a_2}=\frac{a_2}{a_3}=...=\frac{a_{2016}}{a_{2017}}=k\)

\(\Rightarrow\frac{a_1^{2016}}{a_2^{2016}}=\frac{a_2^{2016}}{a_3^{2016}}=...=\frac{a_{2016}^{2016}}{a_{2017}^{2016}}=\frac{a_1^{2016}+a_2^{2016}+...+a_{2016}^{2016}}{a_2^{2016}+a_3^{2016}+...+a_{2017}^{2016}}=k^{2016}\left(1\right)\)

Ta lại có: 

\(k^{2016}=\frac{a_1}{a_2}.\frac{a_2}{a_3}...\frac{a_{2016}}{a_{2017}}=\frac{a_1}{a_{2017}}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) \(\frac{a_1^{2016}+a_2^{2016}+...+a_{2016}^{2016}}{a_2^{2016}+a_3^{2016}+...+a_{2017}^{2016}}=\frac{a_1}{a_{2017}}\)

x O y z M I A B N K

Ta kéo dài tia MA , lấy điểm N thuộc tia MA sao cho IN = IK

Dễ thấy OAMB là hình vuông vì có góc O = góc B = góc A = 90⁰ và OM là tia phân giác góc O . => OA = OB

Ta có :  IN = IK (dựng hình) ; \(\widehat{NIO}=\widehat{OIK}\) (gt) ; IO là cạnh chung của hai tam giác NIO và OIK

=> \(\Delta NIO=\Delta IOK\left(c.g.c\right)\)=> \(\widehat{NOI}=\widehat{IOK}\) ; ON = OK

Xét hai tam giác vuông : \(\Delta AON\) và \(\Delta BOK\)có  OA = OB (cmt) ; ON = OK (cmt)  

=> \(\Delta AON=\Delta BOK\left(ch.cgv\right)\) => \(\widehat{AON}=\widehat{BOK}\)

Mà \(\widehat{BOK}+\widehat{AOK}=90^o\) \(\Rightarrow\widehat{AON}+\widehat{AOK}=90^o\)

hay \(\widehat{NOK}=2\widehat{IOK}=90^o\Rightarrow\widehat{IOK}=\frac{90^o}{2}=45^o\)

Cô ghi dấu góc ở đâu vậy

mình cũng ko chắc lắm nhé bạn

Ta đặt số cây của các tổ là A
ta có:
Số cây tổ 1 là 20 + ( A - 20 ) 0,04
Số cây tổ 2 là 21 + ( A - 21 - 20 - ( A - 20 ) 0,04 ) 0,04
Ta có số cây mỗi tổ bằng nhau
=> 20 +( A - 20 ) 0,04 = 21 + ( A - 21 - 20 - ( A - 20 ) 0,04 ) 0,04
<=> 20+ 0,04A - 0,8 = 21 + ( 0,96A - 40,2 ) 0,04
<=> 0.04A + 19,2 = 21 + 0,0384A - 1,608
<=> 1/625A = 0,192
<=> A = 120
Ta sẽ có số cây tổ 1 là  20 + ( 120 - 20 ) 0,04 = 24 cây
vì số cây mỗi tổ bằng nhau nên số cây mỗi tổ là 120 : 24 = 5 (tổ)
Vậy số cây mỗi tổ là 24 cây
Lớp 7a có 5 tổ

Ta có:

\(y^3=\left(x-2\right)^4-x^4\)

\(\Leftrightarrow y^3=-8\left(x-1\right)\left(x^2-2x+2\right)\)

\(\Rightarrow\)y là số chẵn

Đặt \(y=-2k\left(k\in Z\right)\)

\(\Rightarrow-8k^3=-8\left(x-1\right)\left(x^2-2x+2\right)\)

\(\Leftrightarrow k^3=\left(x-1\right)\left(x^2-2x+2\right)\)

Đễ dàng chứng minh được \(\left(x-1\right);\left(x^2-2x+2\right)\) nguyên tố cùng nhau

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-1=m^3\\x^2-2x+2=n^3\end{cases}}\)

\(\Rightarrow n^3=m^6+1\)

Ta lại có: \(m^6< m^6+1\le\left(m^2+1\right)^3\)

\(\Rightarrow m^6+1=\left(m^2+1\right)^3\)

\(\Leftrightarrow m^2\left(m^2+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow m=0\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=0\end{cases}}\)

a, Ta có \(\Delta ABH\) có góc ngoài là \(\widehat{DBH}\)

=> \(\widehat{DBH}\)\(=90^o+\widehat{BAH}\)

Ta có \(\Delta DBH\)

=> \(180^o-\widehat{DBH}\)\(=\widehat{BDH}+\widehat{BHD}\)

Mà \(\widehat{DBH}=90^o+\widehat{BAH}\)(CMT)\(;\) \(\widehat{BDH}=\widehat{BHD}\)(vì tam giác BHD cân tại B do BH=BD)

=> \(180^o-90^o-\widehat{BAH}=2\widehat{BHD}\)

=> \(\frac{90^o-\widehat{BAH}}{2}=\widehat{BHD}\)

Mà \(\widehat{BHD}=\widehat{MHC}\)( 2 góc đối đỉnh)

=>\(\frac{90^o-\widehat{BAH}}{2}=\widehat{MHC}\)(*)

Ta có: \(\Delta ABH\) vuông tại H

=> \(\widehat{BAH}+\widehat{ABC}=90^o\)

=> \(90^o-\widehat{BAH}=\widehat{ABC}\)

Mà \(\widehat{ABC}=2\widehat{ACB}\)(GT)

=> \(90^o-\widehat{BAH}=\widehat{2ACB}\)

=>\(\frac{90^o-\widehat{BAH}}{2}=\widehat{ACB}\)(**)

Từ *;** => \(\widehat{MHC}=\widehat{ACB}\)

=> Tam giác MHC cân tại M

b, Ta có: \(\Delta ACH\) vuông tại H

=> \(\widehat{HAC}+\widehat{ACB}=90^o\)(1)

Ta có: \(\widehat{AHM}+\widehat{MHC}=90^o\)(2)

Từ 1;2 =>\(\widehat{HAC}+\widehat{ACB}=\widehat{AHM}+\widehat{MHC}\)

Mà \(\widehat{ACB}=\widehat{MHC}\)(CMT)

=> \(\widehat{HAC}=\widehat{AHM}\)

=> Tam giác HAM cân tại M

=> \(MH=MA\)

Mà \(MH=MC\)(Tam giác MHC cân tại M chứng minh trên )

=> \(MA=MC\)

=> M là trung điểm của AC

A B D H C M

Hình vẽ  đây

A B C x H I

Trên BC lấy điểm H sao cho ^BAH=60⁰

Xét \(\Delta\)ABH: ^ABH=^BAH=60⁰ => \(\Delta\)ABH là tam giác đều

=> AB=AH=BH (1)

Ta có: ^ABI=^ABC-^CBx=60⁰-15⁰=45⁰.

Xét \(\Delta\)BAI: ^BI=90⁰; ^ABI=45⁰ => \(\Delta\)BAI vuông cân tại A => AB=AI (2)

Từ (1);(2) => AH=AI

Tính được ^BAC=180⁰-60⁰-45⁰=75⁰ => ^HAC=75⁰-^BAH=75⁰-60⁰=15⁰ => ^HAC=15⁰ (3)

Lại có: ^IAC=^BAH-^BAC=90⁰-75⁰=15⁰ (4)

Từ (3) và (4) => ^HAC=^IAC

Xét \(\Delta\)AHC và  \(\Delta\)AIC: AH=AI; ^HAC=^IAC; AC chung

=> \(\Delta\)AHC=\(\Delta\)AIC (c.g.c) => ^ACH=^ACI.

Vì ^ACH=45⁰ => ^ACI=45⁰ => ^ACH+^ACI=^ICH=90⁰ hay ^ICB=90⁰

Vậy ^ICB=90⁰.

Chỗ ^IAC=^BAH-^BAC bạn sửa thành ^IAC=^BAI-^BAC nhé. Mình gõ nhầm đấy.

Điều kiện : \(x\ne4\)

Biểu diễn : \(C=\frac{22-3x}{4-x}=\frac{3\left(4-x\right)+10}{4-x}=\frac{10}{4-x}+3\)

Ta có C đạt giá trị lớn nhất \(\Leftrightarrow\frac{10}{4-x}\)đạt giá trị lớn nhất \(\Leftrightarrow4-x\)đạt giá trị nhỏ nhất

Đến đây ta xét các trường hợp :

1. Với \(x>4\Rightarrow4-x< 0\Rightarrow\frac{10}{4-x}< 0\)

2. Với \(0\le x\le3\) \(\Rightarrow\frac{5}{2}\le\frac{10}{4-x}\le10\)

3. Với \(x< 0\), xét  \(f\left(x\right)=4-x\) có giá trị càng tăng khi x càng giảm (x < 0) , do đó f(x) nhỏ nhất tại x = -1

\(\Rightarrow\frac{10}{4-x}=2\)

So sánh các trường hợp , được \(MaxC=13\Leftrightarrow x=3\)

giá trị lớn nhất là 13 tại x = 3

Chỉ ra 1 nghiệm của đa thức đúng không 

Giả sử d là 1 nghiệm của đa thức thì:

\(\Rightarrow\)f(x) = (x - d)(x² + mx + n)

= x³ + (m - d)x² + (n - dm)x - dn = x³+ax²+bx+c

Đồng nhất thức 2 vế ta được

m - d = a; n - dm = b; -dn = c

Thế vào điều kiện đề bài ta được

m - d + 2(n - dm) - 4dn = - 0,5

\(\Leftrightarrow\)2d( 4n + 2m + 1) = (4n + 2m + 1)

\(\Leftrightarrow\)(4n + 2m + 1)(2d - 1) = 0

(Ta không cần quan tâm đến (4n + 2m + 1) vì mục đích ta tìm d thôi)

\(\Rightarrow2d-1=0\)

\(\Leftrightarrow d=\frac{1}{2}\)

Vậy đa thức có 1 nghiệm là \(\frac{1}{2}\) 

Dễ mà bạn bấm mình đúng đi rồi mình trả lời cho.Cái này dễ lắm mình học rồi

Xét tam giác ACD có AO, CE là hai đường trung tuyến cắt nhau tại I => I là trọng tâm => \(IO=\frac{1}{2}IA\) và \(IA=\frac{2}{3}OA\)

Tương tự: J là trong tâm tam giác BCD => \(OJ=\frac{1}{2}JE\) và \(JB=\frac{2}{3}OB\).

Theo giả thiết OA = OB => IA = JB và IJ = OI + OJ = AI = JB.

e cám ơn nhiều ạ

Ta chứng minh bài toán khái quát hóa cảu của bài toán trên bằng cách thay số 2009 bởi số dương k cho trước

Ta có: \(\frac{S_{AME}}{S_{ABD}}=\frac{AM}{AB}.\frac{AE}{AD};\frac{S_{ANE}}{S_{ACD}}=\frac{AN}{AC}.\frac{AE}{AD}\)

Cộng theo vế hai đẳng thức trên, với chú ý \(S_{ABD}=S_{ACD}=\frac{1}{2}S_{ABC}\), ta được:

\(\frac{2S_{AMN}}{S_{ABC}}=\frac{AE}{AD}\left(\frac{AM}{AB}+\frac{AN}{AC}\right)\)

\(\Leftrightarrow2\frac{AM}{AB}.\frac{AN}{AC}=\frac{AE}{AD}\left(\frac{AM}{AB}+\frac{AN}{AC}\right)\)

Chia cả hai vế cho \(\frac{AM}{AB}.\frac{AN}{AC}\) ta được:

 \(\Leftrightarrow2=\frac{AE}{AD}\frac{\left(\frac{AM}{AB}+\frac{AN}{AC}\right)}{\frac{AM}{AB}.\frac{AN}{AC}}\)

 \(\Leftrightarrow2=\frac{AE}{AD}\left(\frac{AC}{AN}+\frac{AB}{AM}\right)\)

\(\Leftrightarrow\frac{2AD}{AE}=\frac{AB}{AM}+\frac{AC}{AN}=k\) (1)

\(\Leftrightarrow AE=\frac{2AD}{k}\)

Từ đó AE không đổi nên E là điểm cố định. Tức là đường thẳng d luôn đ qua cố định   (đpcm)

Bạn xóa chỗ: "Chia cả hai vế....ta được:" với xóa chỗ \(\Leftrightarrow2=\frac{AE}{AD}\frac{\left(\frac{AM}{AB}+\frac{AN}{AC}\right)}{\frac{AM}{AB}.\frac{AN}{AC}}\).  Giờ nhìn kĩ lại mới thấy mình ghi chỗ đó dư, mà đã dư lại còn sai nữa chứ =(((

Chúc bạn học tốt!