D A B C E M F K H

Giải:

Kẻ \(EF⊥AH,DK⊥AH\)

Ta có: \(\widehat{BAH}+\widehat{ABH}=90^o\left(\widehat{AHB}=90^o\right)\)

\(\widehat{BAH}+\widehat{DAK}=90^o\left(\widehat{BAD}=90^o\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{ABH}=\widehat{DAK}\)

Xét \(\Delta ABH,\Delta DAK\) có:

\(\widehat{ABH}=\widehat{DAK}\left(cmt\right)\)

\(\widehat{AHB}=\widehat{DKA}=90^o\)

AB = AD ( gt )

\(\Rightarrow\Delta ABH=\Delta DAK\) ( c.huyền - g.nhọn ) 

\(\Rightarrow DK=AH\) ( cạnh t/ứng )

Tương tự \(\Rightarrow EF=AH\)

Lại có: \(\widehat{DMK}+\widehat{MDK}=90^o\left(\widehat{MKD}=90^o\right)\)

\(\widehat{EMF}+\widehat{MEF}=90^o\left(\widehat{EKM}=90^o\right)\)

Mà \(\widehat{DMK}=\widehat{EMF}\) ( đối đỉnh )

\(\Rightarrow\widehat{MDK}=\widehat{MEF}\)

Xét \(\Delta DKM,\Delta EFM\) có:

DK = EF ( = AH )

\(\widehat{MDK}=\widehat{MEF}\left(cmt\right)\)

\(\widehat{MKD}=\widehat{MFE}=90^o\)

\(\Rightarrow\Delta DKM=\Delta EFM\left(g-c-g\right)\)

\(\Rightarrow MD=ME\) ( cạnh t/ứng )

\(\Rightarrowđpcm\)

Giải:

Kẻ EF⊥AH,DK⊥AH

Ta có: ^BAH+^ABH=90o(^AHB=90o)

^BAH+^DAK=90o(^BAD=90o)

⇒^ABH=^DAK

Xét ΔABH,ΔDAK có:

^ABH=^DAK(cmt)

^AHB=^DKA=90o

AB = AD ( gt )

⇒ΔABH=ΔDAK ( c.huyền - g.nhọn ) 

⇒DK=AH ( cạnh t/ứng )

Tương tự ⇒EF=AH

Lại có: ^DMK+^MDK=90o(^MKD=90o)

^EMF+^MEF=90o(^EKM=90o)

Mà ^DMK=^EMF ( đối đỉnh )

⇒^MDK=^MEF

Xét ΔDKM,ΔEFM có:

DK = EF ( = AH )

^MDK=^MEF(cmt)

^MKD=^MFE=90o

⇒ΔDKM=ΔEFM(g−c−g)

⇒MD=ME ( cạnh t/ứng )

(Tự vẽ hình)

Vẽ góc ngoài CAx của tam giác ABC => ^CAx=^ABC+^ACB=50⁰+20⁰=70⁰.

Xét tam giác AHC: ^AHC=90⁰=> ^HAC=90⁰-^ACH=90⁰-20⁰=70⁰ 

=> ^CAx=^HAC => AC là phân giác ^HAx. Mà HD là phân giác ^AHC và D\(\in\)AC

=> BD là phân giác ^ABH => ^ABD=^HBD=^ABC/2=50⁰/2=25⁰.

Vậy ^HBD=25⁰. 

hahahahhahahahha

\(A=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{5.6}+...+\frac{1}{99.100}\)

\(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{5}-\frac{1}{6}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)

\(=\left(1+\frac{1}{3}+\frac{1}{5}+...+\frac{1}{99}\right)-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{100}\right)\)

\(=\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{100}\right)-2\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{100}\right)\)

\(=\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{100}\right)-\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{50}\right)\)

\(=\frac{1}{51}+\frac{1}{52}+\frac{1}{53}+...+\frac{1}{100}\)

\(=\left(\frac{1}{51}+\frac{1}{52}+...+\frac{1}{75}\right)+\left(\frac{1}{76}+\frac{1}{77}+...+\frac{1}{100}\right)\)

Ta có: \(\frac{1}{51}+\frac{1}{52}+...+\frac{1}{75}>\frac{1}{75}+\frac{1}{75}+...+\frac{1}{75}=25\cdot\frac{1}{75}=\frac{25}{75}=\frac{1}{3}\)

\(\frac{1}{76}+\frac{1}{77}+...+\frac{1}{100}>\frac{1}{100}+\frac{1}{100}+...+\frac{1}{100}=25\cdot\frac{1}{100}=\frac{25}{100}=\frac{1}{4}\)

\(\Rightarrow A>\frac{1}{3}+\frac{1}{4}=\frac{7}{12}\left(1\right)\)

Lại có: \(\frac{1}{51}+\frac{1}{52}+...+\frac{1}{75}< \frac{1}{50}+\frac{1}{50}+...+\frac{1}{50}=25\cdot\frac{1}{50}=\frac{25}{50}=\frac{1}{2}\)

\(\frac{1}{76}+\frac{1}{77}+...+\frac{1}{100}< \frac{1}{75}+\frac{1}{75}+...+\frac{1}{75}=25\cdot\frac{1}{75}=\frac{25}{75}=\frac{1}{3}\)

\(\Rightarrow A< \frac{1}{2}+\frac{1}{3}=\frac{5}{6}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) => đpcm

\(\Rightarrow\)(1/1.2) + ( 1/ 3.4) + (1/.6) +...+(1/99.100)

\(\Rightarrow\)(\(\frac{1}{1}\)-1/2 +1/3 -1/4 +...+ 1/99 - 1/100)

\(\Rightarrow\)( 1 - 1/100)

\(=\)99/100

Ta có \(\frac{7}{12}\)=0,5833 

           \(\frac{99}{100}\)=0,99

          \(\frac{5}{6}\)=0,8333

Vì 0,99 > 0,8333 > 0,58333

\(\)\(\Leftrightarrow\)\(\frac{99}{100}\)>\(\frac{5}{6}\)>\(\frac{7}{12}\)

Vậy A lớn nhất trong cả 3 số không phải như điều cần chứng minh.

bằng 7 

bằng 50

\(\widehat{CAI}+\widehat{A_1}=90^0\)mà \(\Delta CAI\)vuông tại I có \(\widehat{CAI}+\widehat{C_1}=90^0\Rightarrow\widehat{A_1}=\widehat{C_1}\)

\(\Delta CAI,\Delta ABH\)lần lượt vuông tại I,H có CA = AB ; \(\widehat{C_1}=\widehat{A_1}\)(cmt)\(\Rightarrow\Delta CAI=\Delta ABH\left(ch-gn\right)\)=> CI = AH ; AI = BH

\(\Delta ABC\)vuông cân tại A có \(\widehat{B_2}=45^0\)và trung tuyến AM cũng là đường cao và là phân giác

\(\Rightarrow\widehat{MAB}=45^0\Rightarrow\Delta MAB\)vuông cân tại M => MA = MB

\(\Delta AMD,\Delta BHD\)lần lượt vuông tại M,H có \(\hept{\begin{cases}\widehat{A_2}+\widehat{D_1}=90^0\\\widehat{B_1}+\widehat{D_2}=90^0\\\widehat{D_1}=\widehat{D_2}\left(đđ\right)\end{cases}\Rightarrow\widehat{A_2}=\widehat{B_1}}\)

\(\Delta AIM,\Delta BHM\)có AI = BH ; AM = BM ; \(\widehat{A_2}=\widehat{B_1}\Rightarrow\Delta AIM=\Delta BHM\left(c.g.c\right)\)=> IM = HM (1)

\(\widehat{M_1}=\widehat{M_3}\)mà \(\widehat{M_1}+\widehat{M_2}=90^0\Rightarrow\widehat{M_3}+\widehat{M_2}=90^0\Rightarrow\widehat{IMH}=90^0\left(2\right)\)

Từ (1) và (2),ta có \(\Delta IMH\)vuông cân tại M nên \(HI=\sqrt{2}MI=2017\sqrt{2}\)

đáp là 336 đó bạn

\(=\frac{\sqrt{a+4\sqrt{a-4}}+\sqrt{a-4\sqrt{a-4}}}{\sqrt{1-\frac{8}{a}+\frac{16}{a^2}}}\)

\(=\frac{\sqrt{\left(\sqrt{a-4}+2\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{a-4}\right)-2}}{\sqrt{\left(1-\frac{4}{a}\right)^2}}\)

\(=\frac{\sqrt{a-4}+2+\sqrt{a-4}-2}{1-\frac{4}{a}}\)

\(=\frac{2a}{\sqrt{a-4}}\) 

bài này không phải của lớp 7

Ta có:

   \(x^6-2017x^5+2017x^4-2017x^3+2017x^2-2017x+2017\)

\(=x^6-2016x^5-x^5+2016x^4+x^4-2016x^3-x^3+2016x^2+x^2-2016x-x+2017\)

\(=x^5\left(x-2016\right)-x^4\left(x-2016\right)+x^3\left(x-2016\right)-x^2\left(x-2016\right)+x\left(x-2016\right)-\left(x-2016\right)+1\)

Thay x = 2016 vào ta được giá trị biểu thức trên bằng 1

\(x^6-2017x^5+2017x^4-2017x^3+2017x^2-2017x+2017\) (1)

Thay 2017 = x+1 vào  (1) ,có :

\(x^6-\left(x+1\right)x^5+\left(x+1\right)x^4-\left(x+1\right)x^3+\left(x+1\right)x^2-\left(x+1\right)x+\left(x+1\right)\) 

= \(x^6-x^6-x^5+x^5+x^4-x^4-x^3+x^3+x^2-x^2-x+x+1\)  

= 1

TA CÓ:

     A = \(\frac{1}{2^2}+\frac{2}{2^3}+...+\frac{2016}{2^{2017}}\)

=> 2A = \(\frac{2.1}{2^2}+\frac{2.2}{2^3}+...+\frac{2016.2}{2^{2017}}\)

        = \(\frac{1}{2}+\frac{2}{2^2}+...+\frac{2016}{2^{2016}}\)

=> 2A - A = \(\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^{2016}}-\frac{2016}{2^{2017}}\)

=> A = \(\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^{2016}}-\frac{2016}{2^{2017}}\)

ĐẶT B = \(\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^{2016}}\)

TA CÓ 2B = \(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^{2015}}\)

=> 2B - B = B = \(1-\frac{1}{2^{2016}}< 1\)

=> A < 1   ( ĐPCM)

Có điểm C' ?

Hình như là điểm C đó cậu.Chắc mình gõ nhầm

Không mất tính tổng quát ta giả sử: \(\hept{\begin{cases}a\ge b\ge1\\c\ge d\ge1\end{cases}}\)

Theo đề bài thì \(\hept{\begin{cases}a+b=cd\\ab=c+d\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a+b\ge c\\ab\le2c\end{cases}}\)

\(\Rightarrow a+b\ge c\ge\frac{ab}{2}\)

\(\Rightarrow ab\le2\left(a+b\right)\le4a\)

\(\Rightarrow1\le b\le4\)

Tương tự ta cũng tìm được

\(1\le d\le4\)

Kết hợp lại rồi lập bảng chọn ra giá trị thỏa mãn là xong.