Nhận xét : Vai trò của x; y như nhau nên giả sử x \(\le\) y

4x + 1 chia hết cho y => 4x + 1 = ky ( k \(\in\) N*)

Có  4x + 1 \(\le\) 4y + 1  =>  k.y \(\le\) 4y + 1 . => (k - 1).y + y \(\le\) 4y + 1

Vì y là số tự nhiên khác 0 => 1 \(\le\) y => (k-1).y + 1 \(\le\) (k-1)y + y \(\le\) 4y + 1

=> k - 1 \(\le\) 4 => k - 1 = 0; 1;2;3;4 => k = 1;2;3;4;5

+) Với k = 1 => 4x + 1 = y  => 4y + 1 = 4.(4x +1) + 1 = 16x + 5 chia hết cho x => 5 chia hết cho x => x = 1 hoặc x = 5

=> y = 5 hoặc  y = 21

+) Với k = 2 => 4x + 1 = 2y => 4y + 1 = 8x + 3 chia hết cho x => 3 chia hết cho x => x =1 hoặc x = 3 

=> y = 5/2 (Loại) hoặc y = 13/2 (Loại)

+) Với k = 3 => 4x + 1 = 3y => 4y + 1 = \(\frac{16x+7}{3}\) chia hết cho x => 16x + 7 = 3m x ( m là số tự nhiên)

=> (3m - 16)x = 7 => x là ước của 7 => x = 7 hoặc x = 1 => y = 29/3 hoặc y = 5/3 (Loại)

+) k  = 4 => 4x + 1 = 4y Loại Vì 4x +1 không chia hết cho 4 mà 4y chia hết cho 4

+) k = 5 => 4x + 1 = 5y => 4y + 1 = \(\frac{16x+9}{5}\) chia hết cho x => 16x + 9 = 5ny (n là số tự nhiên)

=> (5n = 16)x = 9 => x là ước của 9 => x = 1; 3; 9 => y = 1; hoặc y = 13/5 (loại); y = 37/5 (loại)

Từ các trường hợp trên các cặp số (x;y) thỏa mãn là: (1;1); (1;5); (5;21); hoăc (5;1); (21;5)

=> (4x+1)(4y+1) chia hết hco xy

=> 16xy+4x+4y+1 chia hết cho xy

Vì 16xy chia hết cho xy nên 4x+4y+1 chia hết cho xy

=> 4xy+4y²+y chia hết cho xy

=> y(4y+1) chia hết cho xy

=> 4y+1 chia hết cho x

Thế y=0,1,2,3,... ta được x

\(a+b+c\ge\frac{a-b}{a+5}+\frac{b-c}{b+5}+\frac{c-a}{c+5}\)

\(\Leftrightarrow\left(a-\frac{a}{a+5}+\frac{a}{c+5}\right)+\left(b-\frac{b}{b+5}+\frac{b}{a+5}\right)+\left(c-\frac{c}{c+5}+\frac{c}{b+5}\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow a\left(\frac{ac+6a+4c+25}{\left(a+5\right)\left(c+5\right)}\right)+b\left(\frac{ab+6b+4a+25}{\left(b+5\right)\left(a+5\right)}\right)+c\left(\frac{bc+6c+4b+25}{\left(c+5\right)\left(b+5\right)}\right)\ge0\)

Cái này đúng vì a, b, c không âm

Dấu = xảy ra khi \(a=b=c=0\)

ko biết đâu vì em mới học lớp 5 thôi!

10 bánh có tổng số mặt là : 10 x 2 = 20 (mặt)

Mỗi mặt cần 1 phút rán và chảo chứa được 4 chiếc nên số thời gian cần là : 20 x 1 : 4 = 5 (phút)

ok nhé ^^

mỗi lần rán ta rán được 4 chiếc 1 lúc,tức nếu rán 1 mặt hết 1 phút ,2 mặt hết 2 phút và 4 chiếc cũng rán trong 2 phút(rán cùng 1 lúc)

=>8 chiếc rán trong  4 phút(2.2=4)

=>2 chiếc còn lại rán trong 2 phút(rán cùng 1 lúc)

vậy 10 chiếc rán trong 6 phút(ít nhất)

(có thể tính thời gian dôi ra tức là chiếc bánh này có thể chín trước chiếc bánh khác)

nên 6 phút là thời gian ít nhất

\(x^2+2x+y^2-9=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2+y^2=10\)

Ta thấy VT là tổng 2 số chính phương nên ta tách VT thành tổng 2 số chính phương 

Mà ta có: 10 = 1 + 9 = 9 + 1

\(\Rightarrow\)((x + 1)², y²) = (1, 9; 9, 1)

Thế vào giải tiếp sẽ ra

bằng 1 cặp

A C B D E 33 19 19 19

1. Ta có: tan(52^o) = \(\frac{AE}{AB}\)

=> AE = AB.tan(52^o)

2. Ta có: tan(71^o) = \(\frac{AC}{AB}\)

=> AC = AB.tan(71^o)

3. Ta có: tan(19^o) = \(\frac{AD}{AB}\)

=> AD = AB.tan(19^o)

4. \(\frac{AE}{CD}\) = \(\frac{AE}{AC-AD}\)

= \(\frac{AB.tan\left(52^o\right)}{AB.tan\left(71^o\right)-AB.tan\left(19^o\right)}\)

= \(\frac{tan\left(52^o\right)}{tan\left(71^o\right)-tan\left(19^o\right)}\)

= \(\frac{\sin\left(52^o\right)}{\cos\left(52^o\right)}\)\(\frac{\cos\left(71^o\right).\cos\left(19^o\right)}{\sin\left(71^o-19^o\right)}\)

= \(\frac{\cos\left(71^o\right).\cos\left(19^o\right)}{\cos\left(52^o\right)}\)

= \(\frac{1}{2}\)\(\frac{\cos\left(71^o+19^o\right)+\cos\left(71^o-19^o\right)}{\cos\left(52^o\right)}\)

= \(\frac{1}{2}\)\(\frac{\cos\left(90^o\right)+\cos\left(52^o\right)}{\cos\left(52^o\right)}\)

= \(\frac{1}{2}\)

to khong thich lam may cai dang nay to biet lam day

Ta có:

\(a^2+b^2+c^2=\frac{b^2-c^2}{3+a^2}+\frac{c^2-a^2}{4+b^2}+\frac{a^2-b^2}{5+c^2}\)

\(\Leftrightarrow a^2+\frac{a^2}{4+b^2}-\frac{a^2}{5+c^2}+b^2+\frac{b^2}{5+c^2}-\frac{b^2}{3+a^2}+c^2+\frac{c^2}{3+a^2}-\frac{c^2}{4+b^2}=0\)

 \(\Leftrightarrow a^2.\frac{b^2c^2+4b^2+5c^2+21}{\left(4+b^2\right)\left(5+c^2\right)}+b^2.\frac{a^2c^2+6a^2+2c^2+13}{\left(3+a^2\right)\left(5+c^2\right)}+c^2.\frac{a^2b^2+3a^2+4b^2+13}{\left(3+a^2\right)\left(4+b^2\right)}=0\)

Dấu = xảy ra khi \(a=b=c=0\)

Thế vô ta có: \(S=2016ab+bc+20c=0\)

-  Tớ ko hiểu -_- 

Gọi số cần tìm là ab¯¯¯¯ (a,b≠0 ; a,b∈N ; a,b<10).
Ta có :
ab¯¯¯¯ ⋮ ab
⇔10a+b ⋮ a
⇔b ⋮ a
Đặt b=aq với q∈N , 0<q≤9.
⇔a(10+q) ⋮ ab
⇔10+q ⋮ b
⇔10+q ⋮ q (b ⋮ q)
⇔10 ⋮ q
⇔q∈{1;2;5}
Thử từng trường hợp là ra. 

ban co the giai thich ra ket qua co duoc khong

Gọi \(a\) là số cần tìm

Ta có:

\(a⋮99\Rightarrow a⋮11;9\)

Ta có:

Để \(a⋮11\) thì các chữ số của \(a\) phải lặp đi lặp lại \(\left(1\right)\)

Để  \(a⋮9\) thì các chữ số của \(a⋮9\left(2\right)\) 

Từ \(\left(1\right)\) và \(\left(2\right)\)

\(\Rightarrow a=22...2;44...4;...;66...6;88...8\)

Xét từng trường hợp thì \(a=22....2\) (54 chữ số 2) thì thỏa mãn

Vậy số cần tìm là \(22..2\) (54 chữ só 2

gọi a là số cần tìm 

a chia hết 99                            suy ra a chia hết 11.9

ta có a chia hết 11 thì các của a phải lập đi lập lại (1)

để a chia hết 9 thì các chữ số của a chia hết 9 (2)

từ 1 và 2 ta có a=22.......2;44........4;66.........6;88........8

xét từng trường hợp thì a =22...............2(54chuwr số 2)thì thỏa mãn đề bài

vậy số cần tìm là 222.....2 (54 chữ số 2)

nhớ cho mình đúng nheeeees

\(\left(x+1\right)^2+\left(y-3\right)^2=5\)

Ta nhận xét VT là tổng của 2 số chính phương nên ta phải phân tích VP thành tổng của 2 số chính phương.

Mà \(5=1+4\) nên ta có

\(\left(\left(x+1\right)^2,\left(y-3\right)^2\right)=\left(1,4;4,1\right)\)

Giải ra tìm được các giá trị nguyên x, y

PS: Cái này đơn giản nên b tự làm nhé

khong biet​

​

k