A B C D E K G

Áp dụng hệ quả định lí Thales,ta có :

\(\Delta EBK\)có AD // BK\(\Rightarrow\frac{AE}{AK}=\frac{DE}{BD}\left(1\right);\frac{BK}{AD}=\frac{BE}{DE}\left(2\right)\)

\(\Delta DEG\)có AB // DG\(\Rightarrow\frac{AE}{AG}=\frac{BE}{BD}\left(3\right);\frac{AB}{DG}=\frac{BE}{DE}\left(4\right)\)

Từ (1) và (3),ta có :\(\frac{AE}{AK}+\frac{AE}{AG}=\frac{DE}{BD}+\frac{BE}{BD}=\frac{BD}{BD}=1\Rightarrow\frac{1}{AK}+\frac{1}{AG}=\frac{1}{AE}\)

Từ (2) và (4),ta có \(\frac{BK}{AD}=\frac{AB}{DG}\)=> BK.DG = AB.AD = 3.5 = 15 (cm)

mình cũng vậy

A B C P N M

Xét diện tích tam giác ABC:

\(S_{ABC}=\frac{AM.BC}{2}=\frac{CP.AB}{2}=\frac{BN.AC}{2}\)

=> \(AM.BC=CP.AB=BN.AC\)

=> \(AM=\frac{CP.AB}{BC}\); \(BN=\frac{CP.AB}{AC}\)

Theo gt, ta có:

\(BC+AM=AB+CP\)

\(\Leftrightarrow BC+\frac{CP.AB}{BC}=AB+CP\)

\(\frac{\Leftrightarrow CP.AB}{BC}-AB=CP-BC\)

\(\frac{\Leftrightarrow\left(CP.AB-AB.BC\right)}{BC}=\frac{\left(CP.BC-BC^2\right)}{BC}\)

\(\frac{\Leftrightarrow AB.\left(CP-BC\right)}{BC}=\frac{BC.\left(CP-BC\right)}{BC}\)

\(\Rightarrow AB=BC\)(1)

Theo gt, ta lại có:

\(AC+BN=AB+CP\)

\(\Leftrightarrow AC+\frac{AB.PC}{AC}=AB+CP\)

\(\frac{\Leftrightarrow AB.PC}{AC}-AB=PC-AC\)

\(\frac{\Leftrightarrow\left(AB.PC-AB.AC\right)}{AC}=\frac{\left(CP.AC-AC^2\right)}{AC}\)

\(\frac{\Leftrightarrow AB.\left(PC-AC\right)}{AC}=\frac{AC.\left(CP-AC\right)}{AC}\)

\(\Rightarrow AB=AC\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(AB=BC=AC\)

=> ĐPCM

albaba nguyễn làm bài này cái !

A B C E D a b c c (AD là phân giác trong góc A)

Qua B kẽ đường thẳng // AD và cắt AC tại E

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\widehat{CAD}=\widehat{CEB}\\\widehat{DAB}=\widehat{ABE}\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\widehat{CEB}=\widehat{ABE}\)

\(\Rightarrow\Delta ABE\)cân tại A

Xét \(\Delta ABE\) có \(BE< AB+AE=2AB=2c\)

Xét \(\Delta CBE\) có AD // BE 

\(\Rightarrow\frac{BE}{AD}=\frac{CE}{AC}\)

\(\Rightarrow BE=\frac{CE.AD}{AC}=\frac{l_a\left(b+c\right)}{b}< 2c\)

\(\Rightarrow\frac{1}{l_a}>\frac{b+c}{2bc}=\frac{1}{2b}+\frac{1}{2c}\left(1\right)\)

Chứng minh tương tự ta có:

\(\hept{\begin{cases}\frac{1}{l_b}>\frac{1}{2a}+\frac{1}{2c}\left(2\right)\\\frac{1}{l_c}>\frac{1}{2a}+\frac{1}{2b}\left(3\right)\end{cases}}\)

Cộng (1), (2), (3) vế theo vế ta được

\(\frac{1}{l_a}+\frac{1}{l_b}+\frac{1}{l_c}>\frac{1}{2b}+\frac{1}{2c}+\frac{1}{2a}+\frac{1}{2c}+\frac{1}{2a}+\frac{1}{2b}=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\)

Vậy \(\frac{1}{l_a}+\frac{1}{l_b}+\frac{1}{l_c}>\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\)

Bài khó quá !!

\(\frac{x-1}{x^2-9x+20}+\frac{2x-2}{x^2-6x+8}+\frac{3x-3}{x^2-x-2}+\frac{4x-4}{x^2+6x+5}=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{x-1}{\left(x-5\right)\left(x-4\right)}+\frac{2\left(x-1\right)}{\left(x-4\right)\left(x-2\right)}+\frac{3\left(x-1\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}+\frac{4\left(x-1\right)}{\left(x+1\right)\left(x+5\right)}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(\frac{10}{x^2-25}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x-1=0\)

\(\Leftrightarrow x=1\)  

PS: Điều kiện xác đinh bạn tự làm nhé 

Do AB song song Cd 

=> Áp dụng định lí Ta - lét được \(\frac{AB}{DG}=\frac{AE}{EG}=\frac{BE}{DE}\)

=> AB . EG = DG . AE

Do AD song song BK nên áp dụng định lí Ta lét được

\(\frac{AE}{AK}=\frac{DE}{BD}\)

Do AB sog song với CG nên áp dụng định lí Ta lét được

\(\frac{AE}{AG}=\frac{BE}{BD}\)

=> \(\frac{AE}{AK}+\frac{AE}{AG}=\frac{BE}{BD}+\frac{DE}{BD}=1\)

=>\(\frac{1}{AE}=\frac{1}{AK}+\frac{1}{AG}\)

Ta có \(\frac{BK}{AD}=\frac{AB}{DG}=\frac{BE}{DE}\)

=>\(BK.DG=AB.AD\left(KHÔNG\right)DOI\)

bó tay .com

gọi số cần tìm là aaa (a lớn hơn 0 và nhỏ hơn 10)

theo bài ra ta có 1+ 2+ 3 +... + n = aaa (n là số tự nhiên)

=> n.(n+1) : 2 = a.111

=> n.(n+1) = 2.a.3.37

ta chọn a từ 1 đến 9 sao cho tích 2.a.3.37 phân tích được thành tích của 2 số tự nhiên liên tiếp

=> chỉ có a = 6 thoả mãn 

vậy số cần tìm là 666

chuẩn cmnr

Ta có: 

\(\hept{\begin{cases}x+y+z=3\\\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{3}\\x^2+y^2+z^2=17\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y+z=3\\2\left(xy+yz+zx\right)=\frac{2xyz}{3}\\x^2+y^2+z^2=17\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y+z=3\\2\left(xy+yz+zx\right)=\frac{2xyz}{3}\\\left(x+y+z\right)^2=17+\frac{2xyz}{3}\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y+z=3\\xy+yz+zx=-4\\xyz=-12\end{cases}}\)

Từ đây ta có x, y, z sẽ là 3 nghiệm của phương trình

\(X^3-3X^2-4X+12=0\) 

\(\Leftrightarrow\left(X-3\right)\left(X-2\right)\left(X+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}X=3\\X=2\\X=-2\end{cases}}\)

Vậy các bộ x, y, z thỏa đề bài là: \(\left(x,y,z\right)=\left(-2,2,3;-2,3,2;2,-2,3;2,3,-2;3,2,-2;3,-2,2\right)\)

?????????????????????????

MATH ERROR

0                             .

2 6 1 8 3 9 4 5 7 8 7 9 11 12 13 11 9 11 12 13 14

vẽ hình gì mà méo mó quá trời

A B C D O M N

c)\(\Delta AOB,\Delta BOC\)có chung đường cao hạ từ B nên\(\frac{S_1}{S_4}=\frac{OA}{OC}\left(1\right)\)

\(\Delta AOD,\Delta DOC\)có chung đường cao hạ từ D nên\(\frac{S_3}{S_2}=\frac{OA}{OC}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2),ta có\(\frac{S_1}{S_4}=\frac{S_3}{S_2}\Rightarrow S_1.S_2=S_3.S_4\)

d) Áp dụng hệ quả định lí Ta-lét,ta có :

\(\Delta ADB\)có OM // AB nên\(\frac{OM}{AB}=\frac{OD}{DB}\left(3\right)\)

\(\Delta ABC\)có ON // AB nên\(\frac{ON}{AB}=\frac{OC}{AC}\left(4\right);\frac{ON}{AB}=\frac{NC}{BC}\left(5\right)\)

\(\Delta COD\)có AB // CD nên\(\frac{OD}{DB}=\frac{OC}{AC}\left(6\right)\)

\(\Delta BDC\)có ON // DC nên\(\frac{ON}{CD}=\frac{BN}{NC}\left(7\right)\)

Từ (3),(5),(6),ta có\(\frac{OM}{AB}=\frac{ON}{AB}\Rightarrow OM=ON\Rightarrow MN=2ON\Rightarrow\frac{1}{ON}=\frac{2}{MN}\)

Cộng (5) và (7),vế theo vế,ta có :\(\frac{ON}{AB}+\frac{ON}{CD}=\frac{BN}{BC}+\frac{NC}{BC}\Leftrightarrow ON.\left(\frac{1}{AB}+\frac{1}{CD}\right)=1\Rightarrow\frac{1}{AB}+\frac{1}{CD}=\frac{1}{ON}=\frac{2}{MN}\)

P/S : Bạn xem lại đề để có thể xác định E,F nhé

chịu rùi tớ không biết !!!