\(\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)=1\Rightarrow\frac{1}{a+b+c}=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\Rightarrow\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{a+b+c}-\frac{1}{c}\)

\(\Leftrightarrow\frac{a+b}{ab}=\frac{-a-b}{c\left(a+b+c\right)}\Rightarrow c\left(a+b\right)\left(a+b+c\right)=ab\left(-a-b\right)\)

\(\Rightarrow\left(a+b\right)\left(ca+cb+c^2\right)+ab\left(a+b\right)=0\Rightarrow\left(a+b\right)\left(ca+cb+c^2+ab\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(a+b\right)\left(c+a\right)\left(b+c\right)=0\)

=> Trong 3 số a,b,c có 2 số đối nhau.Giả sử a = -b thì a⁹ + b⁹ = 0.

Tương tự giả sử b = -c hay a = -c thì b⁹⁹ + c⁹⁹ = 0 hay c⁹⁹⁹ + a⁹⁹⁹ = 0

Vậy biểu thức cần tính bằng 0.

bằng 0 quá dễ Hi Hi !!!

+) Tìm số abc:

Vì abc > 600 và a chẵn nên a = 6 hoặc 8.

- nếu a = 6, ta có a.b.c = 6. 2m.2n = 24.m.n (đặt b = 2m, c = 2n, do b; c chẵn)

do số 6bc chia hết a.b.c nên 6bc chia hết 24.m.n hay 6bc là bội của 24, có thể là 624; 648;672; 698

đối chiếu điều kiện, chỉ có 624 thoả mãn

 - nếu a = 8, ta có a.b.c = 8. 2m.2n = 32.m.n , tương tự như trên số 8bc là bội của 32, có thể là 800; 832; 864; 896

đối chiếu điều kiện, không có số nào thoả mãn

Vậy abc = 624

+) Tìm x, y

     xxyy = (xx)² + (yy)²

=> 1100. x + 11. y = 121.x² + 121.y² (cấu tạo số)

=> 100.x + y = 11x² + 11y²   =>  x + y = 11.(x² + y²) - 99.x

Vế phải luôn chia hết cho 11 nên vế trải phải chia hết cho 11, x; y là các chữ số nên x+ y = 11

+) Vậy \(A=\frac{1998\left(6+2+4-1\right)}{1999.11}=\frac{1998.11}{1999.11}=\frac{1998}{1999}\)

k có cách lm ak mấy p

a=1 b=2 c=3 x=8

Cach tuong tu 

AM-GM \(2+2yz=x^2+y^2+z^2+2yz=x^2+\left(y+z\right)^2\ge2x\left(y+z\right)\)

\(\Rightarrow1+yz\ge x\left(y+z\right)\Rightarrow x^2+x+yz+1\ge x\left(x+y+z+1\right)\)

\(\Rightarrow\frac{x^2}{x^2+x+yz+1}\le\frac{x}{x+y+z+1}\). Se cm \(x+y+z-xyz\le2\), that vay ap dung C-S 

\(x+y+z-xyz=x\left(1-yz\right)+\left(y+z\right)\)\(\le\sqrt{\left[x^2+\left(y+z\right)^2\right]\left[\left(1-yz\right)^2+1\right]}\)

\(=\sqrt{2\left(1+yz\right)\left[\left(yz\right)^2-2yz+2\right]}=\sqrt{y^2z^2\left(yz-1\right)+4}\le2\)

\(\Rightarrow M\le\frac{x}{x+y+z+1}+\frac{y+z}{x+y+z+1}+\frac{1}{x+y+z+1}=1\)

Dau "=" xay ra khi x=y=1; z=0

mình mới học lớp 7 mí hihi

Ta có

\(\frac{1}{x^2+y^2+z^2}+\frac{1}{xy}+\frac{1}{yz}+\frac{1}{zx}\)

\(=\left(\frac{1}{x^2+y^2+z^2}+\frac{\frac{4}{9}}{2xy}+\frac{\frac{4}{9}}{2yz}+\frac{\frac{4}{9}}{2zx}\right)+\frac{7}{9}\left(\frac{1}{xy}+\frac{1}{yz}+\frac{1}{zx}\right)\)

\(\ge\frac{\left(1+\frac{2}{3}+\frac{2}{3}+\frac{2}{3}\right)^2}{x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2zx}+\frac{7}{9}.\frac{\left(1+1+1\right)^2}{xy+yz+xz}\)

\(\ge\frac{9}{\left(x+y+z\right)^2}+\frac{7}{9}.\frac{9}{\frac{\left(x+y+z\right)^2}{3}}\)

\(=9+\frac{7}{9}.27=30\)

Vậy GTNN là 30 đạt được khi \(x=y=z=\frac{1}{3}\)

lớp mấy

ta có

  1+m =  \(\frac{2x^n}{x^n+\frac{1}{x^n}}\), 1-m = \(\frac{2}{x^n\left(x^n+\frac{1}{x^x}\right)}\)

=> \(\frac{1+m}{1-m}\)= x²ⁿ

do đó P = \(\frac{\frac{1+m}{1-m}-\frac{1-m}{1+m}}{\frac{1+m}{1-m}+\frac{1-m}{1+m}}\)= \(\frac{\left(1+m\right)^2-\left(1-m\right)^2}{\left(1-m\right)\left(1+m\right)}\). \(\frac{\left(1-m\right)\left(1+m\right)}{\left(1+m\right)^2+\left(1-m\right)^2}\)

= \(\frac{2m}{1+m^2}\)

Đặt x​ ²ⁿ = a ta có

\(\frac{x^n-x^{-n}}{x^n+x^{-n}}=\frac{x^{2n}-1}{x^{2n}+1}=\frac{a-1}{a+1}=m\)

\(\Leftrightarrow a-1=m\left(a+1\right)\)

\(\Leftrightarrow a\left(1-m\right)=1+m\)

\(\Leftrightarrow a=\frac{1+m}{1-m}\)

Ta lại có

\(\frac{x^{2n}-x^{-2n}}{x^{2n}+x^{-2n}}=\frac{x^{4n}-1}{1+x^{4n}}=\frac{a^2-1}{1+a^2}\)

Tới đây thì e chỉ cần thế vô rồi rút gọn là ra nhé

Bài này khá đơn giản, cô không vẽ hình nhé. 

Ta thấy DI // MC và \(DI=\frac{MC}{2}\). Tương tự EH // MC và EH = MC/2. Vậy thì EH // DI và EH = DI hay DIHE là hình bình hành.

Vậy DH giao EI tại trung điểm mỗi đường. 

Hoàn toàn tương tự KF giao DH tại trung điểm mỗi đường.

Vậy DH; EI; FK đồng quy.

Thay abc = 2017 vào A ta có:

\(A=\frac{a}{ab+a+abc}+\frac{b}{bc+b+1}+\frac{abc^2}{ac+abc^2+abc}\)

   \(=\frac{1}{b+1+bc}+\frac{b}{bc+b+1}+\frac{bc}{1+bc+b}=1\)

những dạng có cho tích hoặc tổng bằng một số nào đó và trog đa thức cần tính có tích hoặc tổng hoặc số đó thj kiểu j cx p thay vào bn ak.

hỳ mik tự rút đc kinh nghiệm đó mờ

x=(mình k bit)

x = 2 Phải ko bạn

Ta có

\(1-\frac{1}{1+2+...+n}=1-\frac{2}{n\left(n+1\right)}\)

\(=\frac{n^2+n-2}{\left(n+1\right)n}=\frac{\left(n-1\right)\left(n+2\right)}{n\left(n+1\right)}\)

Áp dụng vào bài toán ta có

\(\left(1-\frac{1}{1+2}\right)\left(1-\frac{1}{1+2+3}\right)...\left(1-\frac{1}{1+2+...+x}\right)=\frac{672}{2017}\)

\(=\frac{1.4}{2.3}.\frac{2.5}{3.4}...\frac{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}{x\left(x+1\right)}=\frac{672}{2017}\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{3}.\frac{x+2}{x}=\frac{672}{2017}\)

\(\Leftrightarrow2017x+4034=2016x\)

1. \(\Leftrightarrow x=-4034\)

Đề đúng không thế sao t ra đáp số là số âm ta