Ta có 

x + y + z - xy - yz - xz \(\le1\)

\(\Leftrightarrow\left(1-x\right)+\left(xy-y\right)+\left(yz-xyz\right)+\left(xz-z\right)+xyz\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(1-x\right)\left(1-y-z+yz\right)+xyz\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(1-x\right)\left(\left(1-y\right)+\left(-z+yz\right)\right)+xyz\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(1-x\right)\left(1-y\right)\left(1-z\right)+xyz\ge0\)

Đúng vì theo đề ta có: \(\hept{\begin{cases}1-x\ge0\\1-y\ge0\\1-z\ge0\end{cases}}\)và \(\hept{\begin{cases}x\ge0\\y\ge0\\z\ge0\end{cases}}\)

Vậy ta có ĐPCM

thập kỉ cuối cùng của thế kỉ XX thì nằm trong từ 1989->1999

nếu là học sinh thì giới hạn độ tuổi từ 6-->17 (nếu là mẫu giáo thì ko ai hỏi thế nhé)

=>năm sinh của 2 người đó nằm trong khoảng từ 1982->1993

hai ngươì học cùng trường => có 3 mốc:

-cấp 1: 6->10t. sinh năm: 1989-1993.

+ 1989-1990, ta có: 8+9+9+0=26( 2 chẵn và 2 lẻ nên có thể => chẵn luôn)**

+ 1990-1991, ta có: 9+0+9+1=19(3 lẻ, 1 chẵn nên => lẻ luôn)*

+ 1991-1992, ta có: 9+1+9+2=21(tương tự *)

+ 1992-1993, ta có;  9+2+9+3=23(tương tự *)

-cấp 2: 11->14t. sinh năm:1985-1988

+ 1985-1986, ta có: 8+5+8+6=27( 3 chẵn 1 lẻ=>lẻ)***

+ 1986-1987, ta có: 8+6+8+7=29(tương tự ***)

+ 1987-1988, ta có:8+7+8+8=31(tương tự ***)

+cấp 3; 15->17t. sinh năm:1982-1984

+ 1982-1983, ta có: 8+2+8+3=21(tương tự ***)

+1983-1984, ta có: 8+3+8+4=23(tương tự ***)

suýt quên. mọi người nên nhớ những năm ở thế kỉ XX, thì người ta thường gọi năm sinh = hai chữ số cuối cùng. vd: 1 người sinh năm 1940 thì người ta nói sinh năm 40. vì thế ở đây, câu nói :" hai chữ số của năm sinh"của Mai ý chỉ hàm ý như thế. nếu ko tin về hỏi bố mẹ của bạn nha :))

=> người khách đó đoán đc Mai sinh năm 1989 còn cô bạn đi cùng sinh năm 1990

ở đây còn tuỳ thuộc vào ngôi trường mà người khách đó đến thăm nữa mà tốc độ trả lời và suy luận nhanh hay chậm. ở đây thì  ngôi trường người đó ghé thăm là cấp 2 nên dễ dàng hơn.mỗi người có cách suy luận khác nhau nên chưa chắc đã trùng ý tưởng đâu. đây là suy luận riêng của mình còn với người khách trong đề bài này thì có thể biết trước hoặc tự đoán thật.  điều này thì ko ai biêt đc

Cửu vĩ linh hồ Kurama dở quá, không suy nghĩ gì cả. ông này tính ra cũng dễ thôi

A B M C D E F H G P Q

EF và GH kéo dài lần lượt cắt AB tại P và Q => P,Q là trung điểm của AM và MB (bạn tự chứng minh)

Ta có : CF = FM , CG = GB  => FG là đường trung bình của tam giác CMB => FG // AB (1)

Tương tự ta chứng minh được EH cũng là đường trung bình của tam giác DAM => EH // AB (2)
Từ (1) và (2) suy ra EH // FG  => EFGH là hình thang                                     (*)

Vì P và Q là trung điểm của AM và MB nên góc EPM = góc HQM = góc CAM = 60 độ

Mà EH // AB nên góc EFH = góc HGF = 60 độ                                               (**)

Từ (*) và (**) suy ra EFGH là hình thang cân.

khó vải

\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{a+b+c}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{a+b+c}=\frac{bc+ca+ab}{abc}\)

\(\Rightarrow\left(a+b+c\right)\left(bc+ca+ab\right)=abc\)

\(\Rightarrow abc+a^2c+a^2b+b^2c+abc+ab^2+bc^2+ac^2+abc=abc\)

\(\Rightarrow2abc+a^2c+a^2b+b^2c+ab^2+bc^2+ac^2=0\)

\(\Rightarrow\left(abc+a^2b\right)+\left(ac^2+a^2c\right)+\left(b^2c+b^2a\right)+\left(bc^2+abc\right)=0\)

\(\Rightarrow ab\left(a+c\right)+ac\left(a+c\right)+b^2\left(a+c\right)+bc\left(a+c\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(ab+ac+b^2+bc\right)\left(a+c\right)=0\)

\(\Rightarrow\left[\left(ab+ac\right)+\left(b^2+bc\right)\right]\left(a+c\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(a+c\right)=0\)

Do đó trong a , b , c luôn có 2 số đối nhau.

Phần 2 : Do vai trò a , b , c như nhau nên coi \(a=-b\)( Do có 2 số đối nhau)

\(\Rightarrow a^n=-b^n\)(Vì n lẻ )

\(\Rightarrow\frac{1}{a^n}+\frac{1}{b^n}+\frac{1}{c^n}=\frac{a^n+b^n}{a^n.b^n}+\frac{1}{c^n}=0+\frac{1}{c^n}=\frac{1}{c^n}\)

\(\frac{1}{a^n+b^n+c^n}=\frac{1}{\left(a^n+b^n\right)+c^n}=\frac{1}{0+c^n}=\frac{1}{c^n}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{a^n}+\frac{1}{b^n}+\frac{1}{c^n}=\frac{1}{a^n+b^n+c^n}\)

Vậy ...

A B C D O

Gọi O là giao điểm của AC và BD.

Ta có \(S_{ABCD}=S_{OAB}+S_{OBC}+S_{OCD}+S_{ODA}=200\)

Mặt khác, ta có : \(S_{OAB}\le\frac{1}{2}OA.OB\) , \(S_{OBC}\le\frac{1}{2}OB.OC\) , \(S_{OCD}\le\frac{1}{2}OC.OD\) , \(S_{OAD}\le\frac{1}{2}OA.OD\)

Suy ra \(S_{ABCD}\le\frac{1}{2}\left(OA.OB+OB.OC+OC.OD+OD.OA\right)\)

\(=\frac{1}{2}\left[OA.\left(OB+OD\right)+OC.\left(OB+OD\right)\right]=\frac{1}{2}AC.BD\)

\(\le\frac{1}{2}BD^2\)

Hay : \(BD^2\ge2S_{ABCD}\Leftrightarrow BD^2\ge400\Leftrightarrow BD\ge20\)

Vậy giá trị nhỏ nhất của đường chéo BD bằng 20 khi \(\hept{\begin{cases}BD=AC\\BD\perp AC\end{cases}}\)

Dùng hình bạn Ngọc nhé

Gọi K là giao điểm của MP và NQ

Kẽ MH, QE lần lược vuông góc với DC, BC tại H,E. I, F là giao điểm của QE với MP và MH

Ta có QE //DC

=> MIQ = MPH (góc đồng vị)

MIQ = QNE ( + NQE = 90)

=> MPH = QNE (1)

Xét tam giác QNE và tam giác MPH có

Góc MPH = góc QNE

Góc MHP = góc QEN = 90

MH = QE (cùng bằng cạnh hình vuông)

=> Tam giác QNE = tam giác MPH

=> NQ = PM

Ai vẽ hộ cái hình đi t giải cho :)

Ta chứng minh với \(\hept{\begin{cases}n\ge a+2\\a\ge1\end{cases}}\)thì 

\(\frac{1}{a}+\frac{1}{n}>\frac{1}{a+1}+\frac{1}{n-1}\)

\(\Leftrightarrow\frac{a+n}{an}>\frac{a+n}{an-a+n-1}\)

\(\Leftrightarrow an< an-a+n-1\)

\(\Leftrightarrow n>a+1\)(đúng) 

Từ đó ta có

\(\frac{1}{2018}+\frac{1}{6052}>\frac{1}{2019}+\frac{1}{6051}>...>\frac{1}{4034}+\frac{1}{4036}>\frac{1}{4035}+\frac{1}{4035}=\frac{2}{4035}\) (có 2017 nhóm lớn hơn \(\frac{2}{4035}\) tất cả)

\(\Rightarrow S=\frac{1}{2017+1}+\frac{1}{2017+2}+...+\frac{1}{3.2017+1}=\frac{1}{2018}+\frac{1}{2019}+...+\frac{1}{6052}\)

\(>\frac{2}{4035}+\frac{2}{4035}+...+\frac{2}{4035}+\frac{1}{4035}=\frac{2017.2}{4035}+\frac{1}{4035}=\frac{4035}{4035}=1\)

A = x mũ 3 - y mũ 2 = xy

   =  x mũ 2 . ( x - 1 ) + x mũ 2 - y mũ 2 = xy

  =  ( x mũ 2 . ( x -1) + xy )  +  ( x mũ 2 + y mũ 2 - 2xy )  - 2y mũ 2  = 0

  =  ( x mũ 2 . ( x -1) + xy ) + ( x - y ) mũ 2 - 2y mũ 2 = 0

Sau đó tự phân tích và tìm nghiệm

Tớ nghĩ ra rồi :không biết đó có phải là số 0?

 \(89^6=4,96981291x10^{11}\left(1\right)\)

\(4,96981291x10^{11}-4,9698129x10^{11}=961\)

Lắp vào  (1),đc 89⁶=496981290961

**=81

chắc thế

496981290961