Trước hết dùng quy nạp để chứng minh \(1^3+2^3+...+n^3=\left(1+2+3+...+n\right)^2\)

Với \(n=1\); đẳng thức thỏa mãn.

Với n > 1. Coi tồn tại n thỏa mãn đẳng thức trên.

\(\Rightarrow1^3+2^3+...+n^3=\left(1+2+3+...+n\right)^2\)

Ta chứng minh n + 1 cũng thỏa mãn đẳng thức trên.

Ta có :

\(1^3+2^3+...+n^3+\left(n+1\right)^3\)

\(=\left(1+2+3+...+n\right)^2+\left(n+1\right)^3\)

\(=\left[\frac{n\left(n+1\right)}{2}\right]^2+\left(n+1\right)^3\)

\(=\left(n+1\right)^2.\frac{n^2}{4}+\left(n+1\right)^2\frac{4n+4}{4}\)

\(=\frac{\left(n+1\right)^2\left[n^2+4n+4\right]}{4}\)

\(=\frac{\left(n+1\right)^2.\left(n+2\right)^2}{4}\)

\(=\left[\frac{\left(n+1\right)\left(n+2\right)}{2}\right]^2\)

Do đó đẳng thức đúng với mọi \(n\in N\)

Áp dụng vào bài toán chính :

\(1^3+2^3+...+2012^3=\left(1+2+3+...+2012\right)^2\)

\(=\left[\frac{2012.2013}{2}\right]^2\)

\(=2025078^2\)

Do đó quá lớn nên máy tính mình không tính được :v

Kết quả mình tính tay là \(4100940906084\)

mình chẳng hiểu mô gì cả

cửa hàng A giảm giá 10% nên giá chỉ còn 90% giá ban đầu.

cửa hàng B giảm 5% lần đầu nên giá chỉ còn 95% giá lúc ban đầu.

cửa hàng B giảm 5% lần sau nên số % giá giảm là:95%.5%=4,75%.

do đó cửa hàng B đã giảm đi 9,75% nên giá chỉ còn là 90,25%.

so sánh hai cửa hàng thì giá ở cửa hàng A rẻ hơn

nhân dịp 1 tháng 6, một cửa hàng đã hạ giá bán mỗi loại sách 15% để thu hút các em học sinh, hôm sau họ lại tăng giá bán hôm trước thêm 10%. hãy so sánh giá bán hôm sau với giá bán ban đầu của mỗi loại sách

giúp mk với

Ta thấy rằng nếu thầy Tom 10 tuổi thì tổng thầy yêu cầu tính là:

1 + 2 + 3 + 4 +.... + 10 = 55

Tổng của Jerry tính thiếu đi 1 số nên phải nhỏ hơn giá trị này. Do đó số 10 không thoả mãn và tuổi của thầy Tom phải lớn hơn.

Ta thử lần lượt:

Tổng các số từ 1 đến 11 là: 66 < 100, không thỏa mãn.

Tổng các số từ 1 đến 12 là: 78 < 100, không thỏa mãn.

Tổng các số từ 1 đến 13 là: 91 < 100, không thỏa mãn.

Tổng các số từ 1 đến 14 là: 105.

Tổng các số từ 1 đến 15 là: 120.

Đến đây, ta thấy rằng tuổi thầy Tom không thể là 15 vì nếu Tom cộng thiếu đi một giá trị thì số nhỏ nhất có thể nhận được là 120 - 15 = 105 > 100.

Do đó, tuổi của thầy Tom là 14 và số mà Jerry cộng thiếu là 5.

Bổ sung:

Đối với học sinh lớp 8, 9 có thể sử dụng lời giải không thông qua phép thử và sai như sau:

Gọi n là số tuổi của thầy Tom, ta thấy:

k mik nha mn làm ơn đi 

Bàn bida có 15 bi từ 1 đến 15 tổng cộng 120 điểm. Như vậy thì không thể có 15. Tổng sẽ là 105 và số mà. JEJY cộng thiếu là số 5

Gọi số bạn là a, số bi khi mỗi bạn được 6 viên là: a x 6

Số bi khi mỗi bạn được 8 viên là: (a-1)x8

ax6 = (a-1)x8

a=4 => số bi là 4x6=24

bằng 24 nha bạn

180 bạn ạ!

thanks cái nha

Sơ đồ tóm tắt:
Số thứ nhất:      |---------------|
Số thứ hai:        |---------------|---30----|               Tổng 3 số 615
Số thứ ba:         |---------------|----------|--15-|
Số thứ ba hơn số thứ nhất:  30 + 15 = 45
Ba lần số thứ nhất:  615 – (30 + 45) = 540
Số thứ nhất:   540 : 3 = 180
Sốp thứ hai:   180 + 30 = 210
Số thứ ba:      210 + 15 = 225

Đáp số:  180 ; 210 ; 225 

6 ngày

số đó là

6 ngày 

ai k mình

mình k lại cho

mình hứ đó

Ta có sơ đồ:

- Tuổi ông trước đây:   |____60____|

- Tuổi cháu trước đây: |__|

- Tuổi cháu hiện nay:   |__|__|__|__|__|__|

- Tuổi ông hiện nay:     |____60____|__|__|__|__|__|     (Tổng hiện nay 82 tuổi)

Tuổi cháu hiện nay là: (82 - 60) : (6 + 5) x 6 = 12 tuổi

Tuổi cháu lúc ông 60 tuổi là:

60 x 1/6 =10(tuổi)

Tuổi cháu hiện nay là:             ĐÚNG NHA!

82-60-10=12(tuổi)

Đáp số:12 tuổi

 Giải

Cách 1:

*.Nhóm 1(1000 số đầu)):

Từ 000; 001; 002; ………; 998; 999.   Có  (999-000)+1=1000 (số)

-Hàng đơn vị: xuất hiện liên tục từ 0 đến 9 (có 10 số từ 0 đến 9. Trong đó có 1 chữ số 5). 

Như vậy sự lập lại này 1000:10= 100 (lần), trong đó có 100 chữ số 5.

-Hàng chục: mỗi 100 số, có 10 nhóm: chữ số 0 (01;02;…;08;09) rồi 10 chữ số 1 (10;11;…;19)……

Như vậy có  10 x 10 = 100 (chữ số 5)

-Hàng trăm: có 100 chữ số 0 (001;002;…;099) rồi đến 100 chữ số 1 (100;101;…;199)……

Như vậy có 100 chữ số 5.

Tất cả: 100+100+100=300 (chữ số 5)

*.Nhóm 2 (1000 số thứ 2):

Từ 1000; 1001; ……; 1998; 1999

Phân tích tương tự ta cũng có: 300 chữ số 5

*.Nhóm còn lại:
Từ 2000 đến 2013 chỉ có 1 chữ số 5 ở 2005.

Tất cả các chữ số 5 là:   300 + 300 + 1 = 601 (chữ số 5)

Cách 2:
*.Nhóm 1(1000 số đầu)):

Từ 000; 001; 002; ………; 998; 999.   Có  (999-000)+1=1000 (số). Mỗi số có 3 chữ số.

Như vậy có  3 x 1000 = 3000 (chữ số) mà 10 chữ số (0; 1; …;8 ; 9)đều xuất hiện như nhau.

Vậy có   3000 : 10 = 300 (chữ số 5)
*.Nhóm 2(1000 số thứ 2):

Từ 1000; 1001; ……; 1998; 1999Phân tích tương tự ta cũng có: 300 chữ số 5.

*.Nhóm còn lại:
Từ 2000 đến 2013 chỉ có 1 chữ số 5 ở 2005.

Tất cả các chữ số 5 là:   300 + 300 + 1 = 601 (chữ số 5)

Chia các số từ 1 đến 2014 thành các nhóm

Nhóm 1 : Từ 1 đến 9

Nhóm 2 : Từ 10 đến 19

Nhóm 3: Từ 20 đến 29

…..

Nhóm 201: Từ 2000 đến 2014

(Có nhóm tất cả 201 nhóm. Ta có thể lấy thêm số 2010 : 10 số mỗi nhóm = 201 nhóm)

Xét chữ số 1 đứng ở hàng đơn vị:

Mỗi nhóm đều có 1 chữ số 1 đứng ở hàng đơn vị à số chữ số 0 ở hàng đơn vị là 201 x 1 = 201 chữ số

Xét chữ số 1 đứng ở hàng chục:

Ta chỉ xét những nhóm có số trăm, số nghìn vì khi đó mới có chữ số 1 đứng ở hàng chục

Nhóm ..:     Từ 10 ; 11 ; ….; 19

Nhóm ..: Từ 110 ; 111 ; ….; 119

Nhóm ..: Từ 210    à          219

……

Nhóm ..: Từ 910    à          919

Nhóm..: Từ 1011 à            1019

Nhóm..: Từ 1111 à            1119

……….

Nhóm..: Từ 1911 à            1919

=> có (919 - 19) : 100 + 1 = 10 nhóm Mỗi nhóm có 10 chữ số 1 => 10 x 10 = 100 chữ số 1 ở hàng chục

=> có (1919 -1019): 100 + 1 = 10 nhóm. Mỗi nhóm có 10 chữ số 1 => 10 x 10 = 100 ở hàng chục

Xét chữ số 1 ở hàng trăm

Nhóm..: Từ 100 đến 199                           Có (199 – 100) + 1 = 100 chữ số 1 ở hàng trăm

Nhóm..: Từ 1100 đến 1199                        Có (1199 – 1100) + 1 = 100 chữ số 1 ở hàng trăm

Xét chữ số 1 ở hàng nghìn

Nhóm ..: từ 1000 đến 1999 có (1999 – 1000) + 1 = 1000 chữ số 1 ở hàng nghìn

Nhóm ..: từ 2000 đến 2014 có  7 chữ số 1 gồm 2 chữ số 1 ở hàng đv là 2001 và 2011 và 5chữ số 1 đứng hàng chục từ số 2010 đến 2014.

Vậy có tất cả: 201 + 100 + 100 + 100 + 100  + 1000 + 7 = 1607 chữ số 1

Vậy có tất cả: 201 + 100 + 100 + 100 + 100  + 1015 = 1607 chữ số 1

GỌI 100% LÀ GIÁ BÁN :

GIÁ TIỀN BÁN CỦA NGÀY QUỐC TẾ THIẾU NHI LÀ :

100%-14%=86%

SỐ TIỀN LÃI LÀ :

100%+54,8%=154,8%

SỐ PHẦN TRĂM TIỀN BÁN NẾU KHÔNG HẠ GIÁ LÀ :

154,8:86=1,8=180%

SỐ PHẦN TRĂM TIỀN LÃI NẾU NHƯ KHÔNG HẠ GIÁ LÀ :

180%-100%=80%

       ĐÁP SỐ :80%

sai bét kết quả là 80,0%