Đặt \(A=\left[\sqrt{1}\right]+\left[\sqrt{2}\right]+\left[\sqrt{3}\right]+\left[\sqrt{4}\right]+...+\left[\sqrt{212041}\right]\)

\(=\left(\left[\sqrt{1}\right]+\left[\sqrt{2}\right]+\left[\sqrt{3}\right]\right)+\left(\left[\sqrt{4}\right]+...+\left[\sqrt{8}\right]\right)+\left(\left[\sqrt{9}\right]+...+\left[\sqrt{15}\right]\right)+...+\left(\left[\sqrt{210681}\right]+...+\left[\sqrt{211599}\right]\right)+\left(\left[\sqrt{211600}\right]+\left[\sqrt{212041}\right]\right)\)

Theo cách chia nhóm như trên, nhóm 1 có 3 số, nhóm 2 có 5 số, nhóm 3 có 7 số, nhóm 4 có 9 số, ..., nhóm 459 có 919 số, nhóm cuối cùng có 442 số. Các số thuộc nhóm 1 bằng 1, các số thuộc nhóm 2 bằng 2, các số thuộc nhóm 3 bằng 3, ..., các số thuộc nhóm 459 bằng 459, Các số thuộc nhóm cuối cùng bằng 460.

Do đó \(A=1.3+2.5+3.7+...+459.919+460.442\)

            \(=1\left(1.2+1\right)+2.\left(2.2+1\right)+3.\left(3.2+1\right)+...+459.\left(459.2+1\right)+203320\)

            \(=\left(2.1^2+1\right)+\left(2.2^2+1\right)+\left(2.3^2+1\right)+...+\left(2.459^2+1\right)+203320\)

            \(=2.\left(1^2+2^2+3^2+...+459^2\right)+\left(1+2+3+...+459\right)+203320\)

            \(=2.\frac{1}{6}.459.460.919+105570+203320=64988110\)

123hehe321

A B C d' d D E

bài hay quá

\(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{5.6}+...+\frac{1}{99.100}=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{5}-\frac{1}{6}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)

\(=\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{99}+\frac{1}{100}\right)-2\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{100}\right)\)

\(=\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{99}+\frac{1}{100}\right)-\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{50}\right)\)

\(=\frac{1}{51}+\frac{1}{52}+\frac{1}{53}+...+\frac{1}{100}\)

1/51+1/52+1/53 +...+1/100

ta có:\(\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\ge0\)

\(\Rightarrow a-2\sqrt{ab}+b\ge0\)

\(\Rightarrow a+b\ge2\sqrt{ab}\)

\(\Rightarrow\frac{a+b}{2}\ge\sqrt{ab}\)

dấu "=" xảy ra khi a=b

Cho  A bằng 34x89y

tìm x y biết:

A chia hết cho 4 chia hết cho 3 chia 2 dư1 chia 5 dư 4

tích đúng cho ai hợp lý

TH1: Điểm M nằm trên nửa mặt phẳng bờ AB không chứa điểm C và N nằm trên nửa mặt phẳng bờ AC không chứa điểm B.

  A B C M N I K

Ta có: AM vuông góc với AB => ^MAB=90⁰,  CN vuông góc với AC => ^NAC=90⁰ 

=> ^MAB=^NAC=90⁰ => ^MAB+^BAC=^NAC+^BAC => ^MAC=^BAN.

Xét tam giác MAC và tam giác BAN có:

AM=AB

^MAC=^BAN    => Tam giác MAC=Tam giác BAN (c.g.c)

AC=AN

=> ^AMC=^ABN (2 góc tương ứng) hay ^AMK=^ABI và MC=BN (2 cạnh tương ứng)

MC=BN => 1/2MC=1/2BN. Mà I là trung điểm của BN, K là trung điểm của MC => MK=KC=BI=IN.

Xét tam giác MAK và tam giác BAI có:

MK=BI

^AMK=^ABI    => Tam giác MAK=Tam giác BAI (c.g.c)

AM=AB

=> AK=AI (2 cạnh tương ứng) (đpcm)

=> ^MAK=^BAI (2 góc tương ứng)  => ^MAB+^BAK=^IAK+^BAK => ^MAB=^IAK (Bớt 2 vế đi ^BAK)

Mà ^MAB=90⁰ => ^IAK=90⁰ => AI vuông góc với AK (đpcm)

TH2: M nằm trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa điểm C, N nằm trên nửa mặt phẳng bờ AC có chứa điểm B.

A B C M N I K

Ta có: ^BAM=^BAC+^CAM=90⁰ (1)

          ^CAN=^BAC+^NAB=90⁰ (2)

Từ (1) và (2) => ^BAC+^CAM=^BAC+^NAB => ^CAM=^NAB (Bớt 2 vế đi ^BAC)

Xét tam giác CAM và tam giác NAB có:

AM=AB

^CAM=^NAB     => Tam giác CAM=Tam giác NAB (c.g.c)

AC=AN

=> ^AMC=^ABN (2 góc tương ứng) hay ^AMK=^ABI và CM=NB (2 cạnh tương ứng)

CM=NB => 1/2CM=1/2NB => MK=KC=BI=IN.

Xét tam giác AMK và tam giác ABI có:

AM=AB

^AMK=^ABI    => Tam giác AMK=Tam giác ABI (c.g.c)

MK=BI

=> AK=AI (2 cạnh tương ứng) (đpcm) và ^MAK=^BAI (2 góc tương ứng)

Ta có: ^BAC+^CAK+^MAK=^BAM=90⁰. Thay ^MAK=^BAI vào biểu thức bên, ta được:

          ^BAC+^CAK+BAI=90⁰ => ^IAK=90⁰ (Cộng góc) => AI vuông góc với AK (đpcm)

Đặt T = 1² + 2² + ... + 10² = 385

=> T x 2² = 1². 2² + 2². 2² + ... + 10².2² = 385. 2²

=> T x 2² = (1.2)² + (2. 2)² + ... + (10.2)² = 385. 2² 

=> T x 2² = (2)² + (4)² + ... + (20)² = 385. 2² 

=> T x 2² = S = 385. 2² 

=> S = 385 x 4

Em cảm ơn cô(thầy) ạ!

Cách đổi số thập phân vô hạn tuần hoàn sang phân số (số hữu tỉ) như sau:

1) Trường hợp có 1 chữ số lặp lại:

Ví dụ: 0,(6) = p/q ?

0,(6) = 0,666....

Đặt a = 0,(6) 

=> 10. a = 0,666... x 10 = 6,666.... = 6 + 0,666... = 6 + a

=> 10. a = 6 + a

     9.a = 6

    a = 6/9 = 2/3

2) Trường hợp có 2 số lặp lại:

Ví dụ là số trong đầu bài:

2,4(13) thì ta có thể tách phần không lặp và phần lặp lại như sau:

2,4(13) = 2,4 + 0,0(13) = 24/10 + 0,(13)/10 = 24/10 + 1/10 x 0,(13)

Đặt a = 0,(13) = 0,131313....

=> a x 100 = 13,1313.... = 13 + 0,1313... = 13 + a

=> a x100 = 13 + a

=> 99 x a = 13

=> a = 13/99

Vậy:

2,4(13) = 24/10 + 1/10 x 13/99

           = 24/10 + 13/990

           = 2389/990

Gọi x là phân số cần tìm.

Ta có:

x=2,4(13)

=>10x =24,(13)

=>1000x=2413,(13)

Vậy:

1000x-10x=2413,(13)-24,(13)

=>990x=2389

=>x=2389/990

Vậy số đó là 2389/990

Tổng 3 số 38, 45 và 67 là:

    38 + 45 + 67 = 150

A lớn hơn trung bình cộng của cả 4 số => Ta có sơ đồ sau:

Tổng 3 số: 150 A Trung bình cộng 9 3 lần Trung bình cộng = 150 + 9

=> 3 lần Trung bình cộng = 150 + 9 = 159

=> Trung bình cộng = 159 : 3 = 53

=> A = Trung bình cộng + 9 = 53 + 9 = 62

giỏi wá'''''''''''!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

\(=\frac{9}{100}\)

ABCD+ABC+AB+A

=Ax1000+Bx100+Cx10+D+Ax100+Bx10+C+Ax10+B+A

=Ax(1000+100+10+1)+Bx(100+10+1)+Cx(10+1)+D

=Ax1111+Bx111+Cx11+D

ABCD+ABC+AB+A

=Ax1000+Bx100+Cx10+D+Ax100+Bx10+C+Ax10+B+A

=Ax(1000+100+10+1)+Bx(100+10+1)+Cx(10+1)+D

=Ax1111+Bx111+Cx11+D