cuối sách bài tập toán có đáp án

                            Bài giải

 Tổng chiều dài dọc theo hai bên con dường là

  1500.2=3000(m)

Số cột điện cũ là

3000:75=40(cột)

Số cột điện sau khi giảm khoảng cách là

3000:50=60(cột)

Số cột điện mới là

60-40=20(cột)

Vậy cần số tiền để dựng cột điện mới là

20.4000 000=80 000 000(đồng)

D/s=80 000 000 đồng

300 số nha

300 số

x>y

hết 

s

o

s

ss

s

s

s

s

sssssssssssssssss

s

s

e

x

x

x

xx

x

x

x

Đáp số : X > Y

Đề câu a là \(\dfrac{-1}{4+x}-2\) phải không bạn. Trong trường hợp này x=-4 biểu thức không xác định nên không thể với mọi x được.

Ta có thể dùng cosy hoặc đặt a,b lần lượt là hai số hạng vế trái của phương, đưa phương trình về hệ phương trình không triệt để. Từ đó giải phương.

Đầu kiện: \(x\ge0\)

Ta có:

\(4\sqrt{x}=2\sqrt{4x}\le4+x\\ \Rightarrow x^2+4-4\sqrt{x}\ge x^2-x\\ \Rightarrow\sqrt{x^2+4-4\sqrt{x}}\ge\sqrt{x^2-x}\) 

\(6\sqrt{x}=2\sqrt{9x}\le9+x\\ \Rightarrow\sqrt{x^2+4-6\sqrt{x}}\ge\sqrt{x^2-x-5}\)

Suy ra \(1\ge\sqrt{x^2-x}+\sqrt{x^2-x-5}\)

Đặt \(\sqrt{x^2-x}=a;0\le a\le1\\ \sqrt{x^2-x-5}=b;0\le b\le1.\\ \Rightarrow a^2-b^2=\left(x^2-x\right)-\left(x^2-x-5\right)=5.Vôlí\)

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.

a.

Số 2 ở hàng đơn vị trong dãy số trên là dãy số: \(22;32;42;...;292;302\)

Số chữ số 2 ở hàng đơn vị trong dãy số trên bằng: \(\dfrac{302-22}{10}+1=29.số\)

Số 2 được viết ở hàng trục trong dãy số trên là dãy số:\(20;22;24;26;28;\\ 120;122;124;126;128;\\ 220;222;224;226;228\)

Số chữ số 2 được viết ở hàng trục là: \(5\times3=15.số\)

Số 2 được viết ở hàng trăm là dãy số: \(200;202;204;....;296;298\)

Số chữ số 2 được dùng ở hàng trăm trong dãy số trên là: \(\dfrac{298-200}{2}+1=50.số\)

Số chữ số 2 được dùng trong dãy số đã cho là: \(29+15+50=94.số\)

b.

Dãy số \(14;16;18;...;98\) cần dùng số chữ số để viết là: \(\left(\dfrac{98-14}{2}+1\right)\times2=86\)

Để viết được 366 chữ số ta cần dùng thêm các số có 3 chữ số để viết thêm: \(366-86=280.số\)

Ta có \(280:3=93.dư.1\)

Vậy chữ số 366 là chữ số hàng trăm của số thứ 94 trong dãy: \(100;102;....;304\)

Số thứ 94 trong dãy trên bằng: \(\left(94-1\right)\times2+100=286\)

Chữ số 366 trong dãy số đã cho là chữ số 2.

Đầu kiện: \(x+y\ne0\Leftrightarrow x\ne-y\)

Ta có:

\(3x^3-y^3=\dfrac{1}{x+y}\\ \Leftrightarrow\left(3x^3-y^3\right)\left(x+y\right)=1\\ \Leftrightarrow\left(3x^3-y^3\right)\left(x+y\right)=\left(x^2+y^2\right)^2\)(*)

Xét \(y=0\Rightarrow x=\pm1\) thay vào phương trình (*) ta thấy không thõa mãn.

Với \(y\ne0\) chia hai vế phương trình (*) cho \(y^4\) ta có:

\(\dfrac{\left(3x^3-y^3\right)\left(x+y\right)}{y^4}=\dfrac{\left(x^2+y^2\right)^2}{y^4}\\ \Leftrightarrow\left(\dfrac{3x^3}{y^3}-1\right)\left(\dfrac{x}{y}+1\right)=\left(\dfrac{x^2}{y^2}+1\right)^2\)

Đặt \(t=\dfrac{x}{y}\) thay vào phương trình trên ta có:

\(\left(3t^3-1\right)\left(t+1\right)=\left(t^2+1\right)^2\)

\(\Leftrightarrow3t^4-t+3t^3-1=t^4+2t^2+1\\ \Leftrightarrow2t^4+3t^3-2t^2-t-2=0\\ \)

\(\Leftrightarrow2t^3\left(t+2\right)-t^2\left(t+2\right)-\left(t+2\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(t+2\right)\left(2t^3-t^2-1\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(t+2\right)\left(t^3-1+t^3-t^2=0\right)\\ \Leftrightarrow\left(t+2\right)\left(t-1\right)\left(2t^2+t+1\right)=0\\ \)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t+2=0\\t-1=0\\2t^2+t+1=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=-2\\t=1\\\Delta< 0,vô.nghiệm\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-2y\\x=y\end{matrix}\right.\)

Thay x vào phương trình \(x^2+y^2=1\) tìm y => x.

So với đầu kiện bài toán kết luận nghiệm