A B C D 4 9 E I

a, Xét tam giác ABD và tam giác BDC ta có : 

^BAD = ^CBD ( gt )

^ABD = ^BDC ( so le trong )

Vậy tam giác ABD ~ tam giác BDC ( g.g )

\(\Rightarrow\frac{AB}{BD}=\frac{BD}{DC}\)( tỉ số đồng dạng ) \(\Rightarrow BD^2=AB.DC=4.9=36\)

\(\Rightarrow BD=\sqrt{36}=6\)cm 

b, Gọi giao điểm AC và BD là I

Xét tam giác BIE và tam giác AID có : BE // AD 

Theo hệ quả Ta lét ta có : \(\frac{BI}{ID}=\frac{IE}{IA}=\frac{BE}{AD}\)

Xét tam giác AIB và tam giác DIC có AB // CD ( ABCD là hình thang )

\(\frac{AI}{IC}=\frac{IB}{ID}=\frac{AB}{DC}\)

mà \(\frac{BE}{AC}=\frac{AB}{DC}=\frac{IB}{ID}\Rightarrow BE.DC=AB.AC\)

M N P 3 4 H D K

a, Xét tam giác NMP vuông tại M, có đường cao MH 

Áp dụng định lí Py ta go ta có : 

\(NP^2=MN^2+MP^2=9+16=25\Rightarrow NP=5\)cm 

Vì ND là đường phân giác nên : \(\frac{MN}{NP}=\frac{MD}{DP}\)mà \(DP=MP-MD=4-MD\)

hay \(\frac{3}{5}=\frac{MD}{4-MD}\Rightarrow12-3MD=5MD\)

\(\Leftrightarrow8MD=12\Leftrightarrow MD=\frac{12}{8}=\frac{3}{2}\)cm 

b, Xét tam giác MHN và tam giác MNP ta có :

^NHM = ^NMP = 90⁰

^N _ chung 

Vậy tam giác MHN ~ tam giác MNP ( g.g )

c, Xét tam giác NDM và tam giác NKH ta cs : 

^MNP = ^NHK = 90⁰

\(\frac{MN}{NH}=\frac{MK}{KH}\)( NK là đường phân giác )

Vậy tam giác NDM ~ tam giác NKH ( c.g.c )

\(\Rightarrow\frac{ND}{NK}=\frac{NM}{NH}\)( tỉ số đồng dạng ) \(\Rightarrow ND.NH=NM.NK\)

ABC=2

Đề kiểm tra của mình nè

grsgrsg

omgggggggggggggomgomgomgggomggomgo

\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}-\frac{1}{c}=0\Leftrightarrow\frac{bc+ac-ab}{abc}=0\)

Vì \(a,b,c\ne0\Rightarrow abc\ne0\)

\(\Rightarrow bc+ac-ab=0\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(bc+ac\right)^2=\left(ab\right)^2\\\left(bc-ab\right)^2=\left(-ac\right)^2\\\left(ac-ab\right)^2=\left(-bc\right)^2\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}b^2c^2+c^2a^2-a^2b^2=-2abc^2\\b^2c^2+a^2b^2-a^2c^2=2ab^2c\\a^2c^2+a^2b^2-b^2c^2=2a^2bc\end{cases}}}\)

\(\Rightarrow E=\frac{a^2b^2c^2}{2ab^2c}+\frac{a^2b^2c^2}{-2abc^2}+\frac{a^2b^2c^2}{2a^2bc}\)

\(\Rightarrow E=\frac{ac}{2}-\frac{ab}{2}+\frac{bc}{2}=\frac{ac-ab+bc}{2}=\frac{0}{2}=0\)

CHÚC BẠN HỌC TỐT

\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0\Leftrightarrow\frac{bc+ac-ab}{abc}=0\)

Vì \(a,b,c\ne0\Rightarrow a.b.c\ne0\)

\(\Rightarrow bc+ac-ab=0\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(bc+ac\right)^2=\left(ab\right)^2\\\left(bc-ab\right)^2=\left(-ac\right)^2\\\left(ac-ab\right)^2=\left(-bc\right)^2\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}b^2c^2+c^2a^2-a^2b^2=-abc^2\\b^2c^2+a^2b^2-a^2c^2=2ab^2c\\a^2c^2+a^2b^2-b^2c^2=2a^2bc\end{cases}}\)

\(\Rightarrow E=\frac{a^2b^2c^2}{2ab^2c}+\frac{a^2b^2c^2}{-2abc^2}+\frac{a^2b^2c^2}{2a^2bc}\)

\(\Rightarrow E=\frac{ac}{2}-\frac{ab}{2}+\frac{bc}{2}=\frac{ac-ab+bc}{2}=\frac{0}{2}=0\)

Vậy \(E=0\)

Xin lỗi bạn , mình mới học lớp 5 thôi nên cũng không biết gì ...

~~~ Chúc bạn học giỏi ~~~

Mình cũng mới lớp 5 thôi.

  Mong bạn làm được !

-Dạng 1: Phương trình tích.

a) \(2x\left(x+1\right)=x^2-1\)\(\Leftrightarrow2x\left(x+1\right)=\left(x-1\right)\left(x+1\right)\)

\(\Leftrightarrow2x\left(x+1\right)-\left(x-1\right)\left(x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(2x-x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow x+1=0\Leftrightarrow x=-1\)

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất : x = -1

b) \(x^3+3x^2-2x-2=0\)\(\Leftrightarrow\left(x^3-x^2\right)+\left(4x^2-4x\right)+\left(2x-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x^2\left(x-1\right)+4x\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+4x+2\right)\left(x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[\left(x+2\right)^2-2\right]\left(x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\left(x+2\right)^2-2=0\\x-1=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\left(x+2\right)^2=2\\x=1\end{cases}}}\)

Xét phương trình \(\left(x+2\right)^2=2\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+2=\sqrt{2}\\x+2=-\sqrt{2}\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\sqrt{2}-2\\x=-\sqrt{2}-2\end{cases}}}\)

Vậy phương trình có tập nghiệm : \(S=\left\{1;\pm\sqrt{2}-2\right\}\)

Dạng 2  ; Phương trình chứa ẩn ở mẫu.

\(\frac{3}{1-5x}+\frac{5}{3-5x}=\frac{x-27}{\left(5x-1\right)\left(5x-3\right)}\left(ĐKXĐ:x\ne\frac{1}{5};x\ne\frac{3}{5}\right)\)

\(\Leftrightarrow\frac{3}{1-5x}+\frac{5}{3-5x}=\frac{x-27}{\left(1-5x\right)\left(3-5x\right)}\)(phần này bạn nhớ đọc kĩ bên vế phải)

\(\Leftrightarrow\frac{3\left(3-5x\right)}{\left(1-5x\right)\left(3-5x\right)}+\frac{5\left(1-5x\right)}{\left(3-5x\right)\left(1-5x\right)}=\frac{x-27}{\left(1-5x\right)\left(3-5x\right)}\)

\(\Rightarrow3\left(3-5x\right)+5\left(1-5x\right)=x-27\)

\(\Leftrightarrow9-15x+5-25x=x-27\)

\(\Leftrightarrow14-40x=x-27\)

\(\Leftrightarrow-40x-x=-27-14\)

\(\Leftrightarrow-41x=-41\)

\(\Leftrightarrow x=1\)(thỏa mãn ĐKXĐ)

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất : x = 1.

ta có 

((x-a)(x-b))/((c-a)(c-b))+((x-b)(x-c))/((a-b)(a-c))+((x-c)(x-a))/((b-c)(b-a))=(( x-a)(x-b)(b-a)+(x-b)(x-c)(c-b)-(x-c)(x-a)(c-a))/((c-a)(c-b)(b-a))

=> mẫu là (c-a)(c-b)(b-a) (1)

ta có (x-a)(x-b)(b-a) 

= (x-a)(x-b)( b-c+c-a) 

=(x-a)(x-b)(b-c) + (x-a)(x-b)(c-a) 

=> phần tử : (x-a)(x-b)(b-c)+ (x-b)(x-c)(c-b) + (x-a)(x-b)(c-a)- (x-c)(x-a)(c-a) 

=(b-c)(x-b)(x-a-x+c) + (x-a)(c-a)(x-b-x+c)

=(c-a)(b-c)(x-b) +(x-a)(c-a)(c-b)

=(c-a)(c-b)(-x+b+x-a)=(c-a)(c-b)(b-a) (2)

từ (1);(2)=> tử/mẫu= ((c-a)(c-b)(b-a))/((c-a)(c-b)(b-a))=1 (đpcm)

\(|x-1|=|x+2|\)

Nếu x>=1; ta có:

x-1= x+2 -> vô nghiệm

Nếu x<1 và x>=-2. ta có:

-x+1=x+2-> x=-1/2

Nếu x<-2; ta có

-x+1= -x-2 -> Vô nghiệm.

Vậy đáp số x=-1/2

| x - 1 | = | x + 2 |

Với x < -2 pt <=> -( x - 1 ) = -( x + 2 ) <=> -x + 1 = -x - 2 ( vô nghiệm :)) )

Với -2 ≤ x < 1 pt <=> -( x - 1 ) = x + 2 <=> -x + 1 = x + 2 <=> -2x = 1 <=> x = -1/2 ( tm )

Với x ≥ 1 pt <=> x - 1 = x + 2 ( vô nghiệm :)) )

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = -1/2

A B C O D E F

\(\frac{OA}{AD}=\frac{S_{AOB}}{S_{ABD}}=\frac{S_{AOC}}{S_{ACD}}=\frac{S_{AOB}+S_{AOC}}{SABC}\)

Tương tự rồi cộng lại ta đc

\(\frac{OA}{AD}+\frac{OB}{BE}+\frac{OC}{CF}=\frac{2\left(S_{AOB}+S_{BOC}+S_{COA}\right)}{S_{ABC}}=2\)

Bài Giải

Đặt SBOC=x2,SAOC=y2,SAOB=z2 ⇒SABC=SBOC+SAOC+SAOB=x2+y2+z2

Ta có : ADOD =SABCSBOC =AO+ODOD =1+AOOD =x2+y2+z2x2 =1+y2+z2x2 

⇒AOOD =y2+z2x2 ⇒√AOOD =√y2+z2x2 =√y2+z2x 

Tương tự ta có √OBOE =√x2+z2y2 =√x2+z2y ;√OCOF =√x2+y2z2 =√x2+y2z 

⇒P=√x2+y2z +√y2+z2x +√x2+z2y ≥x+y√2z +y+z√2x +x+z√2y 

           =1√2 [(xy +yx )+(yz +zy )+(xz +zx )]≥1√2 (2+2+2)=3√2

Dấu "=" xảy ra khi x=y=z⇒SBOC=SAOC=SAOB=13 SABC

⇒ODOA =OEOB =OFOC =13 ⇒O là trọng tâm của tam giác ABC

Vậy MinP=3√2 khi O là trọng tâm của tam giác ABC