Bài này khá là khó với lớp 7 nhỉ.

Đề bài hỏi về tổng chữ số 1 cách liên tục --> phải dùng dấu hiệu chia hết cho 9.

Chứng minh đc số trên chia 9 dư 8. Tự nghĩ như 1 bài tập :v

2^9 < 1000 nên số trên nhỏ hơn (10^3)^2009 nên có tối đa 3 . 2009 chữ số.

-> a < 9 . 3. 2009 ( Giả sử mỗi chữ số = 9 để đc số có tổng các chữ số lớn nhât)

 a < 54243. Tìm số có tổng các chữ số lớn nhất -> b <= 4+ 9+9+9+9 -> b<=40

-> c<= 3+ 9 c<=12. Mà số ban đầu chia 9 dư 8 -> a,b,c đều chia 9 dư 8. Vậy c =8 

Theo tính chất tỉ dãy số bằng nhau thì:

\(\frac{a+b+c-d}{d}=\frac{b+c+d-a}{a}=\frac{c+d+a-b}{b}=\frac{d+a+b-c}{c}=1\)

\(\Leftrightarrow\frac{a+b}{c+d}=\frac{b+c}{d+a}=\frac{c+d}{a+b}=\frac{d+a}{b+c}=1\)

\(\Rightarrow M\Leftrightarrow1+1+1+1=4\)

Ps: Cách mình nhanh hơn nè!

bạn trừ đi một rồi áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau nhé

Gọi giao điểm của Am và Bn là C

Ta có: Đường thẳng zz' cắt 2 đường thẳng xx' và yy' lần lượt ở A và B.

=> ^x'Az và ^z'By' là 2 góc trong cùng phía

Mà xx'//yy' => ^x'Az+^z'By'=180⁰ <=> 1/2.(^x'Az+z'By')=90⁰

=> 1/2.^x'Az+1/2.^z'By'=90⁰ 

=> ^mAz+^z'Bn=90⁰ => Tam giác ABC vuông tại C => Am vuông góc với Bn (đpcm)

Kẽ Az bất kỳ cắt Cy tại K (bắt buộc phải cắt nhé)

Ta có: 

\(\hept{\begin{cases}\widehat{KCB}+\widehat{CBA}+\widehat{BAK}+\widehat{KAx}=360^o\\\widehat{KCB}+\widehat{CBA}+\widehat{BAK}+\widehat{AKC}=360^o\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\widehat{KAx}=\widehat{AKC}\)

\(\Rightarrow\)Ax // Cy (so le trong)

Ta có: 

\(x^2-6x+14=\left(x-3\right)^2+5>0\)

Vậy đa thức không có nghiệm

\(x^2-6x+14\)

\(=x^2-2.x.3+3^2+14-3^2\)

\(=\left(x-3\right)^2+5\)

Vì \(\left(x-3\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow\left(x-3\right)^2+5\ge5\forall x\)

Do đó đa thức trên vô nghiệm .

Gọi các phân số phải tìm theo theo thứ tự là a,b,c.Ta có:a+b+c= -187/60

        ta có: a:b:c=2/5:3/4:5/6=0,4:0,75:0,(83)=40:75:83

             dc:a/40=b/75=c/83--->a+b+c/40+75+83= -187/60:45= -17/1080

                 Từ đó :  *a= -17/27

                               *b= -85/72

                                *c= -1411/1080           

                 ĐÚNG 100%  VÌ LÀM ĐI LÀM LẠI LẦN THỨ 3 MỚI RA
 

Bùi Anh Tuấn không đúng 100% đâu.  -187/60:198  chứ không phải -187/60:45

Sửa đề: 

\(\frac{x}{2016}=\frac{y}{2017}=\frac{z}{2018}=\frac{y-x}{1}=\frac{z-y}{1}=\frac{z-x}{2}\)

\(\Rightarrow x-z=2\left(x-y\right)=2\left(y-z\right)\)

\(\Rightarrow\left(x-z\right)^3=4\left(x-y\right)^2.2\left(y-z\right)=8\left(x-y\right)^2\left(y-z\right)\)

cảm ơn bạn alibaba nguyễn

Có nhận xét: Các mẫu số là lũy thừa của 2.

Nhân A với 2 ta được:

\(2A=2+\frac{3}{2^2}+\frac{4}{2^3}+...+\frac{100}{2^{99}}\)

Lấy 2A - A ta có:

\(2A-A=\left(2+\frac{3}{2^2}+\frac{4}{2^3}+\frac{...100}{2^{99}}\right)-\left(1+\frac{3}{2^3}+...+\frac{99}{2^{99}}+\frac{100}{2^{1000}}\right)\)

\(\Rightarrow A=1+\frac{3}{2^2}+\left(\frac{1}{2^3}+\frac{1}{2^4}+...+\frac{1}{2^{99}}\right)-\frac{100}{2^{100}}\)

\(\Rightarrow A=1+\frac{2}{2^2}+\frac{1}{2^2}+\left(\frac{1}{2^3}+\frac{1}{2^4}+...+\frac{1}{2^{99}}\right)-\frac{100}{2^{100}}\)

\(\Rightarrow A=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\left(\frac{1}{2^3}+\frac{1}{2^4}+...+\frac{1}{2^{99}}\right)-\frac{100}{2^{100}}\)

\(\Rightarrow A=\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+\frac{1}{2^4}+...+\frac{1}{2^{99}}\right)-\frac{100}{2^{100}}\)       (1)

Đặt \(B=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^{99}}\)         (*)

Ta có: \(2B=2+1+\frac{1}{2}+...+\frac{1}{2^{98}}\)      (**)

Lấy (**) trừ đi (*) ta có:

   \(2B-B=2-\frac{1}{2^{99}}\)

\(\Rightarrow B=2-\frac{1}{2^{99}}\)

Thay vào (1) ta có:

  \(A=B-\frac{100}{2^{100}}=2-\frac{1}{2^{99}}-\frac{100}{2^{100}}\)

        \(=2-\frac{102}{2^{100}}\)

bn ơi sai đoạn 2a-a rồi phải là \(\frac{100}{2^{100}}\).bn viết thừa 1 số 0

A B C D E M N P I

Kéo dài AD cắt EC tại I. Xét tam giác IAC có \(\widehat{IAC}=\widehat{ICA}=45^o\Rightarrow\widehat{AIC}=90^o\Leftarrow AD\perp EC.\)

Xét \(\Delta EAC\) có \(AD\perp EC;EB\perp AC\Rightarrow\) D là trực tâm hay \(DC\perp EA\left(1\right).\)

Tam giác EDC có NP là đường trung bình nên NP // DC (2).

Tam giác EDA có NM là đường trung bình nên NM // AE (3).

Từ (1), (2), (3) ta suy ra \(MN\perp NP.\)

Lại có \(AE^2=AB^2+EB^2=DB^2+BC^2=DC^2\Rightarrow AE=DC.\)

Mà \(NM=\frac{EA}{2};NP=\frac{DC}{2}\Rightarrow MN=NP\)

Vậy tam giác NMP vuông cân tại N.

Bài này dễ ko í mà

A B I C F D E 1 1 2 2 1 4 2 3

Vẽ phân giác\(\widehat{BIC}\) cắt BC tại F(1).Ta có :\(\widehat{B_2}=\frac{\widehat{ABC}}{2};\widehat{C_2}=\frac{\widehat{ACB}}{2}\)(BD,CE lần lượt là phân giác của\(\widehat{ABC},\widehat{ACB}\): gt)

\(\Rightarrow\widehat{BIC}=180^0-\left(\widehat{B_2}+\widehat{C_2}\right)=180^0-\frac{\widehat{ABC}+\widehat{ACB}}{2}=180^0-\frac{180^0-\widehat{A}}{2}=120^0\)

\(\Rightarrow\widehat{I_1}=\widehat{I_4}=180^0-\widehat{BIC}=60^0\)(vì kề bù) ;\(\widehat{I_2}=\widehat{I_3}=\frac{\widehat{BIC}}{2}=60^0\)(do (1))

\(\Rightarrow\Delta IBE=\Delta IBF\left(g.c.g\right);\Delta ICF=\Delta ICD\left(g.c.g\right)\)=> IE = IF (2 cạnh tương ứng) ; IF = ID (2 cạnh tương ứng)

=> IE = ID

Bạn ko hiểu chỗ nào thì hỏi mình nhé!