a,  333 và 334                           b,  666 và 667

nha bạn

Bài 1:Ta có:111222=111 x 1000+222=111 x 1000+111 x 2

=111 x (1000+2)=111 x 1002=111 x 3 x 334=333 x 334

Vậy 111222 có thể viết dưới dạng tích hai số tự nhiên liên tiếp

Lại có:444222=444 x 1000+222=222 x 2000+222

=222 x (2000+1)=222 x 2001=222 x 3 x 667=666 x 667

Vậy 444222 có thể viết dưới dạng tích hai số tự nhiên liên tiếp

Bài 2:        Ta có:3333.......333 x 99999.....9999

=3333..........333 x (1000.......000 - 1)                        n số 0

=3333..........333 x 1000.....000 - 3333........333 x 1

=3333..........3330000......000 - 3333.....333                                 n số 0

=3333..........332666.......667                          n-1 số 3,     n-1 số 6

lu ga

101 diem 10

haaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa

101 kinh quaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa

kết quả là 31

co dung khong vay

a) Ta thấy \(S_{MCD}=S_{BCD}\) (Chùng đáy, chung chiều cao)

Vậy nên \(S_{MCD}-S_{ODC}=S_{BCD}-S_{ODC}\Rightarrow S_{OMD}=S_{OBC}\)

b) \(S_{ABCD}=6.5=30\left(cm^2\right)\);  \(S_{MBCD}=20cm^2\Rightarrow S_{AMD}=10cm^2\)

Vậy thì \(\frac{1}{2}.AM.5=10\Rightarrow AM=4cm\)

c) Từ D, B lần lượt hạ hai đường vuông góc DH, BK xuống MC.

AM = 2 cm nên MB = 4cm.

Ta thấy \(S_{MDC}=\frac{S_{ABCD}}{2};S_{MBC}=\frac{MB}{AB}.S_{ABCD}=\frac{1}{3}S_{ABCD}\)

Lại có hai tam giác trên cung cạnh đáy MC nên \(\frac{DH}{BK}=\frac{1}{2}:\frac{1}{3}=\frac{3}{2}\)

Lại do \(S_{MOD}=S_{BOC}\Rightarrow MO.DH=OC.BK\Rightarrow\frac{MO}{OC}=\frac{2}{3}\)

Gọi \(S_{MOD}=S\Rightarrow S_{MOB}=\frac{2}{3}S;S_{OBC}=S;S_{ODC}=\frac{3}{2}S\)

Vậy thì \(S+\frac{2}{3}S+S+\frac{3}{2}S=S_{ABCD}-S_{AMD}=20-5=15\left(cm^2\right)\)

Vậy \(S=3,6cm^2\Rightarrow S_{AMOD}=5+3,6=8,6\left(cm^2\right)\)

bn lm sao để vẽ hình đc zẫy

Ta có :

\(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{5.6}+...+\frac{1}{49.50}\)

\(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{5}-\frac{1}{6}+...+\frac{1}{49}-\frac{1}{50}\)

\(=\left(1+\frac{1}{3}+\frac{1}{5}+...+\frac{1}{49}\right)-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{50}\right)\)

\(=\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{49}+\frac{1}{50}\right)-2.\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{50}\right)\)

\(=\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{49}+\frac{1}{50}\right)-\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{25}\right)\)

\(=\frac{1}{26}+\frac{1}{27}+\frac{1}{28}+...+\frac{1}{50}\left(đpcm\right)\)

Ta có

\(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{5.6}+...+\frac{1}{49.50}\)

\(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{5}-\frac{1}{6}+...+\frac{1}{49}-\frac{1}{50}\)

\(=\left(1+\frac{1}{3}+\frac{1}{5}+...+\frac{1}{49}\right)-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{50}\right)\)

\(=\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{49}+\frac{1}{50}\right)-2.\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{50}\right)\)

\(=\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{50}\right)-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{25}\right)\)

quá dễ dàng

1. 

\(A=\frac{1}{199}+\frac{2}{198}+...+\frac{199}{1}\)

cộng 1 vào mỗi  phân số trong 198 phân số đầu, trừ phân số cuối đi 198 ta được :

\(A=\left(\frac{1}{199}+1\right)+\left(\frac{2}{198}+1\right)+...+\left(\frac{199}{1}-198\right)\)

\(A=\frac{200}{199}+\frac{200}{198}+...+1\)

\(A=\frac{200}{199}+\frac{200}{198}+...+\frac{200}{200}\)

đưa phân số cuối lên đầu ta được :

\(A=\frac{200}{200}+\frac{200}{199}+\frac{200}{198}+...+\frac{200}{2}\)

\(A=200.\left(\frac{1}{200}+\frac{1}{199}+\frac{1}{198}+...+\frac{1}{2}\right)\)

\(\Rightarrow\frac{A}{B}=\frac{200.\left(\frac{1}{200}+\frac{1}{199}+\frac{1}{198}+...+\frac{1}{2}\right)}{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{200}}=200\)

2. 

\(A=\frac{1}{1.400}+\frac{1}{2.401}+\frac{1}{3.402}+...+\frac{1}{101.500}\)

\(A=\frac{1}{400}.\left(1-\frac{1}{400}\right)+\frac{1}{400}.\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{401}\right)+\frac{1}{400}.\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{402}\right)+...+\frac{1}{400}.\left(\frac{1}{101}-\frac{1}{500}\right)\)

\(A=\frac{1}{400}.\left(1-\frac{1}{400}+\frac{1}{2}-\frac{1}{401}+\frac{1}{3}-\frac{1}{402}+...+\frac{1}{101}-\frac{1}{500}\right)\)

\(A=\frac{1}{400}.\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{101}-\frac{1}{400}-\frac{1}{401}-\frac{1}{402}-...-\frac{1}{500}\right)\)

\(B=\frac{1}{1.102}+\frac{1}{2.103}+\frac{1}{3.104}+...+\frac{1}{399.500}\)

\(B=\frac{1}{101}.\left(1-\frac{1}{102}\right)+\frac{1}{101}.\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{103}\right)+\frac{1}{101}.\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{104}\right)+...+\frac{1}{101}.\left(\frac{1}{399}-\frac{1}{500}\right)\)

\(B=\frac{1}{101}.\left(1-\frac{1}{102}+\frac{1}{2}-\frac{1}{103}+\frac{1}{3}-\frac{1}{104}+...+\frac{1}{399}-\frac{1}{500}\right)\)

\(B=\frac{1}{101}.\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{399}-\frac{1}{102}-\frac{1}{103}-\frac{1}{104}-...-\frac{1}{500}\right)\)

\(B=\frac{1}{101}.\left(1+\frac{1}{2}+...+\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+...+\frac{1}{399}-\frac{1}{102}-...-\frac{1}{399}-\frac{1}{400}-...-\frac{1}{500}\right)\)

\(B=\frac{1}{101}.\left(1+\frac{1}{2}+...+\frac{1}{101}-\frac{1}{400}-...-\frac{1}{500}\right)\)

Ta thấy vế trong ngoặc của hai biểu thức A và B giống nhau, do đó :

\(\frac{A}{B}=\frac{\left(\frac{1}{400}\right)}{\left(\frac{1}{101}\right)}=\frac{101}{400}\)

gọi số tự nhiên đó là a  ( a \(\in\)N* )

Theo bài ra : a chia 7 dư 5   \(\Rightarrow\)a = 7k₁ + 5                ( k₁ \(\in\)N )

                   a chia 13 dư 11 \(\Rightarrow\)a = 13k₂ + 11           ( k₂ \(\in\)N )

\(\Rightarrow\)a + 2 \(⋮\)7

\(\Rightarrow\)a + 2 \(⋮\)13

\(\Rightarrow\)a + 2 \(\in\)BC ( 7 ; 13 )

BCNN ( 7 ; 13 ) = 91

\(\Rightarrow\)a + 2 = B ( 91 ) = 91k₃     ( k₃ \(\in\)N )

\(\Rightarrow\)a = 91k₃ - 2

\(\Rightarrow\)a = 91k₃ - 91 + 89

\(\Rightarrow\)a = 91 . ( k₃ - 1 ) + 89

Vậy a chia 91 có số dư là 89

Gọi số đó là a. Thương là b.

Ta có: a : 7 = b (dư 5)

a : 13 = b (dư 11)

a : 91 = b (dư ?)

Ta thấy rằng 91 gấp 13 lần 7 , 91 gấp 7 lần 13.

Vậy số đó chia 91 dư:

11 x 7 = 77 

hay là 5 x 13 = 65

Đs:

 Không biết đúng không nữa

a b c 
a c c 
d b c 
—---- 
b c c 

Nhìn theo hàng đơn vị: c + c + c → c tức là c nhân 3 được một số tận cùng là c. Có 3 trường hợp: 
a) 3c = c (tức là không có số nhớ) ⇒ c = 0 
b) 3c = 10 + c (tức là nhớ 1) ⇒ c = 5 
c) 3c = 20 + c (tức là nhớ 2) ⇒ c = 10 (loại) 
(Không có TH nào khác vì 3 số có-một-chữ-số cộng lại tối đa là 27) 

Nếu c = 0 (không nhớ): 
----Nhìn hàng chục: b + 0 + b → 0. Tương tự trên có 3 TH: 
a) 2b = 0 ⇒ b = 0 (loại vì kết quả của phép cộng là bcc nên b > 0) 
b) 2b = 10 ⇒ b = 5 (nhớ 1) 
c) 2b = 20 ⇒ b = 10 (loại) 
----Nhìn hàng trăm: a + a + d + 1 = 5 ⇒ 2a + d = 4 ⇒ a < 4/2 = 2 ⇒ a = 1 (vì a > 0 và d > 0) ⇒ d = 2 ⇒ abcd = 1502 

Nếu c = 5 (nhớ 1): 
----Nhìn hàng chục: b + 5 + b + 1 → 5. Tương tự trên có 3 TH: 
a) 2b + 6 = 5 ⇒ b < 0 (loại) 
b) 2b + 6 = 15 ⇒ b không nguyên (loại) 
c) 2b + 6 = 25 ⇒ b không nguyên (loại) 

Vậy có duy nhất một số thỏa mãn đề bài là abcd = 1502

abc + acc + dbc = bcc ( Đk : 0 < a ; d ; b < 10 )

=> abc + a00 + dbc = b00

=> bc + bc = 2 x bc chia hết cho 100
mà 0 < bc <= 99
=> 0 < 2bc < 200
Vậy  bc = 50

Thay vào ta có :
a50 + a00 + d50 = 500
=>a00 + a00 + d00 = 400
=> 2 x a+ d = 4
Vì a và d khác 0 nên a = 1 và d = 2.

Vậy abcd = 1502

Mình nghĩ là bạn chép nhầm đề vì nếu là vô số số 1 thì không thể tính được. Đề đúng phải là:

Cho \(A=\frac{2016^2+1^2}{2016.1}+\frac{2015^2+2^2}{2015.2}+...+\frac{1009^2+1008^2}{1009.1008}\); \(B=\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2017}\)

Tính \(\frac{A}{B}\)

Ta có: \(A=\frac{2016^2+1^2}{2016.1}+\frac{2015^2+2^2}{2015.2}+...+\frac{1009^2+1008^2}{1009.1008}\)

\(=\frac{2016}{1}+\frac{1}{2016}+\frac{2015}{2}+\frac{2}{2015}+...+\frac{1009}{1008}+\frac{1008}{1009}\)

\(=\frac{2016}{1}+\frac{2015}{2}+...+\frac{1}{2016}\)

\(=1+\left(\frac{2015}{2}+1\right)+\left(\frac{2014}{3}+1\right)+...+\left(\frac{1}{2016}+1\right)\)

\(=1+\frac{2017}{2}+\frac{2017}{3}+...+\frac{2017}{2016}\)

\(=2017\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2017}\right)\)

\(\Rightarrow\frac{A}{B}=\frac{2017\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2017}\right)}{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2017}}=2017\)

Xem kỹ là số

\(B=\frac{1+1+...+1}{2+3+...+2016}\) hay \(B=\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2016}\) nhé b

ta thấy 7^m luôn có dạng 3k+1

do đó 7^m+3=3k+1+3=3(k+1)+1

vậy 2ⁿ có dạng 3(k+1)+1

ta thấy nếu n chẵn thì 2ⁿ có dạng 3k+1

n lẻ thì có dạng 3k+2

mà 2ⁿ theo đề bài cho là có dạng 3(k+1)+1 nên n chẵn.

ta xét nều m=0 thì 7^m =1 thì 2ⁿ=4 và n sẽ bằng n=2 thỏa mãn

ta xét nếu m khác 0 thì 7^m có dạng 2k-1 với k luôn chẵn.mà theo đề bài 7^m=2ⁿ -3=2(2^n-1 -1)-1

                                                                                                           mà 2^n-1 -1 luôn lẻ 

 nên với m khác 0thì không có giá trị nào thỏa mãn.

vậy m=0 và n=2 thì thỏa mãn đề bài   

                                               _duc tuan nguyen-                    ta thấy 7^m luôn có dạng 3k+1

do đó 7^m+3=3k+1+3=3(k+1)+1

vậy 2ⁿ có dạng 3(k+1)+1

ta thấy nếu n chẵn thì 2ⁿ có dạng 3k+1

n lẻ thì có dạng 3k+2

mà 2ⁿ theo đề bài cho là có dạng 3(k+1)+1 nên n chẵn.

ta xét nều m=0 thì 7^m =1 thì 2ⁿ=4 và n sẽ bằng n=2 thỏa mãn

ta xét nếu m khác 0 thì 7^m có dạng 2k-1 với k luôn chẵn.mà theo đề bài 7^m=2ⁿ -3=2(2^n-1 -1)-1

                                                                                                           mà 2^n-1 -1 luôn lẻ 

 nên với m khác 0thì không có giá trị nào thỏa mãn.

vậy m=0 và n=2 thì thỏa mãn đề bài   

                                               _duc tuan nguyen-                    

mình rút gọn

ta xét nều m=0 thì 7^m =1 thì 2ⁿ=4 và n sẽ bằng n=2 thỏa mãn

ta xét nếu m khác 0 thì 7^m có dạng 2k-1 với k luôn chẵn.mà theo đề bài 7^m=2ⁿ -3=2(2^n-1 -1)-1

                                                                                                           mà 2^n-1 -1 luôn lẻ 

 nên với m khác 0thì không có giá trị nào thỏa mãn.

vậy m=0 và n=2 thì thỏa mãn đề bài   

                                               _duc tuan nguyen-