TH1: Điểm M nằm trên nửa mặt phẳng bờ AB không chứa điểm C và N nằm trên nửa mặt phẳng bờ AC không chứa điểm B.

 

Ta có: AM vuông góc với AB => ^MAB=90⁰,  CN vuông góc với AC => ^NAC=90⁰ 

=> ^MAB=^NAC=90⁰ => ^MAB+^BAC=^NAC+^BAC => ^MAC=^BAN.

Xét tam giác MAC và tam giác BAN có:

AM=AB

^MAC=^BAN    => Tam giác MAC=Tam giác BAN (c.g.c)

AC=AN

=> ^AMC=^ABN (2 góc tương ứng) hay ^AMK=^ABI và MC=BN (2 cạnh tương ứng)

MC=BN => 1/2MC=1/2BN. Mà I là trung điểm của BN, K là trung điểm của MC => MK=KC=BI=IN.

Xét tam giác MAK và tam giác BAI có:

MK=BI

^AMK=^ABI    => Tam giác MAK=Tam giác BAI (c.g.c)

AM=AB

=> AK=AI (2 cạnh tương ứng) (đpcm)

=> ^MAK=^BAI (2 góc tương ứng)  => ^MAB+^BAK=^IAK+^BAK => ^MAB=^IAK (Bớt 2 vế đi ^BAK)

Mà ^MAB=90⁰ => ^IAK=90⁰ => AI vuông góc với AK (đpcm)

TH2: M nằm trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa điểm C, N nằm trên nửa mặt phẳng bờ AC có chứa điểm B.

Ta có: ^BAM=^BAC+^CAM=90⁰ (1)

          ^CAN=^BAC+^NAB=90⁰ (2)

Từ (1) và (2) => ^BAC+^CAM=^BAC+^NAB => ^CAM=^NAB (Bớt 2 vế đi ^BAC)

Xét tam giác CAM và tam giác NAB có:

AM=AB

^CAM=^NAB     => Tam giác CAM=Tam giác NAB (c.g.c)

AC=AN

=> ^AMC=^ABN (2 góc tương ứng) hay ^AMK=^ABI và CM=NB (2 cạnh tương ứng)

CM=NB => 1/2CM=1/2NB => MK=KC=BI=IN.

Xét tam giác AMK và tam giác ABI có:

AM=AB

^AMK=^ABI    => Tam giác AMK=Tam giác ABI (c.g.c)

MK=BI

=> AK=AI (2 cạnh tương ứng) (đpcm) và ^MAK=^BAI (2 góc tương ứng)

Ta có: ^BAC+^CAK+^MAK=^BAM=90⁰. Thay ^MAK=^BAI vào biểu thức bên, ta được:

          ^BAC+^CAK+BAI=90⁰ => ^IAK=90⁰ (Cộng góc) => AI vuông góc với AK (đpcm)

ABCD+ABC+AB+A

=Ax1000+Bx100+Cx10+D+Ax100+Bx10+C+Ax10+B+A

=Ax(1000+100+10+1)+Bx(100+10+1)+Cx(10+1)+D

=Ax1111+Bx111+Cx11+D

\(A=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^{99}}+\frac{1}{2^{100}}\)

\(A\times2=2+1+\frac{1}{2}+...+\frac{1}{2^{98}}+\frac{1}{2^{99}}\)

\(\Rightarrow A\times2-A=2-\frac{1}{2^{100}}\)

\(\Rightarrow A=2-\frac{1}{2^{100}}\)

Đặt

\(A=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^{99}}+\frac{1}{2^{100}}\)

Lấy A x 2 ta được:

\(\frac{A}{2}=\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^{100}}+\frac{1}{2^{101}}\)

\(\frac{A}{2}=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^{100}}+\frac{1}{2^{101}}-1\)(thêm 1 ở đầu, bớt 1 ở cuối)

\(\frac{A}{2}=A+\frac{1}{2^{101}}-1\)

\(\frac{A}{2}=1-\frac{1}{2^{101}}\)

\(A=\frac{2^{101}-1}{2^{100}}\)

Đặt T = 1² + 2² + ... + 10² = 385

=> T x 2² = 1². 2² + 2². 2² + ... + 10².2² = 385. 2²

=> T x 2² = (1.2)² + (2. 2)² + ... + (10.2)² = 385. 2² 

=> T x 2² = (2)² + (4)² + ... + (20)² = 385. 2² 

=> T x 2² = S = 385. 2² 

=> S = 385 x 4

Em cảm ơn cô(thầy) ạ!

Cách đổi số thập phân vô hạn tuần hoàn sang phân số (số hữu tỉ) như sau:

1) Trường hợp có 1 chữ số lặp lại:

Ví dụ: 0,(6) = p/q ?

0,(6) = 0,666....

Đặt a = 0,(6) 

=> 10. a = 0,666... x 10 = 6,666.... = 6 + 0,666... = 6 + a

=> 10. a = 6 + a

     9.a = 6

    a = 6/9 = 2/3

2) Trường hợp có 2 số lặp lại:

Ví dụ là số trong đầu bài:

2,4(13) thì ta có thể tách phần không lặp và phần lặp lại như sau:

2,4(13) = 2,4 + 0,0(13) = 24/10 + 0,(13)/10 = 24/10 + 1/10 x 0,(13)

Đặt a = 0,(13) = 0,131313....

=> a x 100 = 13,1313.... = 13 + 0,1313... = 13 + a

=> a x100 = 13 + a

=> 99 x a = 13

=> a = 13/99

Vậy:

2,4(13) = 24/10 + 1/10 x 13/99

           = 24/10 + 13/990

           = 2389/990

Gọi x là phân số cần tìm.

Ta có:

x=2,4(13)

=>10x =24,(13)

=>1000x=2413,(13)

Vậy:

1000x-10x=2413,(13)-24,(13)

=>990x=2389

=>x=2389/990

Vậy số đó là 2389/990

Tổng 3 số 38, 45 và 67 là:

    38 + 45 + 67 = 150

A lớn hơn trung bình cộng của cả 4 số => Ta có sơ đồ sau:

=> 3 lần Trung bình cộng = 150 + 9 = 159

=> Trung bình cộng = 159 : 3 = 53

=> A = Trung bình cộng + 9 = 53 + 9 = 62

giỏi wá'''''''''''!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

\(=\frac{9}{100}\)

gọi số học sinh cảu mỗi lớp 7A,7B,7C thứ tự là A,B,C

ta có  2A=3B=4C =>  \(\frac{A+b+c=130}{6+4+3=13}=10\) 

A= 10.6=60; B=104=40; C=10.10.3=30

số cây mỗi lớp trồng được lá

2.60= 3.40= 4.30 = 120 cây

Gọi số cây mỗi lớp trồng được là a cây

Thì số học sinh tương ứng của 3 lớp 7A; 7B; 7C lần lượt là a/2, a/3, a/4

Tổng số học sinh của 3 lớp là 130 nên : a/2+a/3+a/4=130 suy ra 13a/12=130 suy ra a=120

Vậy số cây mỗi lớp trồng được là 120 cây

                                                        Đ/s: 120 cây

x= 1, x= 2, x= 3

=> trung bình cộng là (1+2+3):3 = 2

Bạn Trương Văn Duy làm sai mà còn xạo xự