mình ko biết là đúng ko??????? Nhưng mình nghĩ là số 996

khó quá wa

ab+ba=a.10+b+b.10=(a.10+a)+(b.10+b)

Mà 10 chia hết cho 11; 55 cũng chia hết cho11 => ƯCLN của ab+ba+55=11

ab + ba = a.10 +b.1 + b.10 + a.1

= a.11 + b.11

= ( a+b).11

Mà 55 chia hết cho 11

Suy ra ab+ba chia hết cho 11

Vậy ƯCLN của ab + ba và 55 là 11

hay noi day du cach lam bai

biet thi giai luon di noi chi cho dai dong

     ABCD

x           9

     DCBA

A phải bằng 1 (vì nếu A > 1 thì kết quả phép nhân phải có 5 chữ số chứ không phải 4 chữ số)

=> D = 9

     1BC9

x           9

     9CB1

B = 0 hoặc = 1 (vì B>1 thì 9 nhân B phải nhớ 1 sang cột hàng nghìn)

Số 9CB1 chia hết cho 9 => 9 + C + B + 1 = 10 + C + B

=> B = 0, C = 8

Hoặc B = 1, C = 7

Thử lại:

Đáp án 1: A = 1, B = 0, C = 8, D = 9

     1089

x           9

     9801

Đúng

Đáp án 2: A = 1, B = 1, C = 7, D =9

     1179

x           9

    10611

Không thỏa mãn

Vậy Đáp số là: 1089

rổ cam là: 65

rổ táo là 50,75,70

rổ táo bán đi là: 60

Gọi a,b,c,d,e lần lượt là số quả của mỗi rổ, ta có: a = 65, b=50, c=60, d=75, e=70

Gọi t là tổng số quả trong các rổ, ta có t = a + b + c + d + e = 65 + 50 + 60 + 75 + 70 = 320 (1)

Gọi x, y lần lượt là số quả cam và táo còn lại sau khi bán một số rổ, ta có: y = 3*x (2) và x chỉ có thể là a, b, c, d, e hoặc tổng của các số đó (3)

Vì trong mỗi rổ chỉ có một loại quả, ta có: x >= 50 (4)

Gọi z là số quả của các rổ đã bán đi, ta có : z chỉ có thể là a, b, c, d hoặc e hay  50 <= z <= 75 (5)

Ta có: x + y + z = t

-> Theo (1) & (2), ta có: 4x + z = t = 320

-> z = 320 - 4x (6)

Suy ra, x càng lớn thì z càng nhỏ (7)

Thay thế x vào (6) theo (3):

1. x = b = 50, ta có z' = 120 (theo (4) loại)

2. x = c = 60, ta có z' = 80 (theo (4) loại)

3. x = a = 65, ta có z' = 60 (theo (4) nhận)

4. x = a = 70, ta có z' = 40 (theo (4) loại)

Từ x = a = 70, ta có z' đã nhỏ hơn giá trị min của z, nên theo (7) ta không cần thử nữa.

Như vậy, x = a = 65 và z = 60 = c.

Kết luận a =  rổ cam, c là rổ bị bán đi (c có thể đựng táo hoặc cam) và b,d,e là rổ táo.

Tổng các c/s của A là 9n

A²=999...9²

Ta thấy 9²=81(tổng chữ số=9)

99²=9801(tổng chữ số =2.9

=>999...9²=999...98000...01(tổng các chữ số =9.n)

=>Tổng các chữ số của A= tổng các chữ số của A²

Tổng các chữ số của A là: 9n

A=999...9_{{n chữ số 9}}

=>A=10ⁿ-1 

=> A²=(10ⁿ-1)²

         = 10²ⁿ-2.10ⁿ+1

         = 10ⁿ(10ⁿ-2)+1

         = 10ⁿ.999...98_{{​n-1 số 9}}+1

=> A²=999...98000...01_{{n-1 chữ số 9 và n-1 chữ số 0}}

=> Tổng các chữ số của  A² là: 9(n-1)+8+1

                                            = 9n+9

                                            = 9n

Vậy tổng các chữ số của A và A² bằng nhau và đều bằng 9n.

Mình làm như vầy nè Hoàng!

xét hiệu:

B-A=(a₁⁵-a₁)+(a₂⁵-a₂)+(a₃⁵-a₃)+(a₄⁵-a₄)+(a₅⁵-a₅)

=(a₁-1)a₁(a₁+1)(a₁²+1)+(a₂-1)a₂(a₂+1)(a₂²+1)+(a₃-1)a₃(a₃+1)(a₃²+1)+(a₄-1)a₄(a₄+1)(a₄²+1)+(a₅-1)a₅(a₅+1)(a₅²+1)

vì (a₁-1)a₁(a₁+1);(a₂-1)a₂(a₂+1);(a₃-1)a₃(a₃+1);(a₄-1)a₄(a₄+1);(a₅-1)a₅(a₅+1) là tích 3 số tự nhiên liên tiếp 

=>(a₁-1)a₁(a₁+1);(a₂-1)a₂(a₂+1);(a₃-1)a₃(a₃+1);(a₄-1)a₄(a₄+1);(a₅-1)a₅(a₅+1) chia hết cho 3

=>(a₁-1)a₁(a₁+1)(a₁²+1);(a₂-1)a₂(a₂+1)(a₂²+1);(a₃-1)a₃(a₃+1)(a₃²+1);(a₄-1)a₄(a₄+1)(a₄²+1);(a₅-1)a₅(a₅+1)(a₅²+1) chia hết cho 3

=>(a₁-1)a₁(a₁+1)(a₁²+1)+(a₂-1)a₂(a₂+1)(a₂²+1)+(a₃-1)a₃(a₃+1)(a₃²+1)+(a₄-1)a₄(a₄+1)(a₄²+1)+(a₅-1)a₅(a₅+1)(a₅²+1) chia hết cho 3

=>B-A chia hết cho 3

mà A chia hết cho 3=>B chia hết cho 3

=>đpcm

Xét \(B-A=\left(a_1^5-a_1\right)+\left(a_2^5-a_2\right)+...+\left(a_n^5-a_n\right)..\)

Ta có: \(a_n^5-a_n=a_n\left(a_n^4-1\right)=a_n.\left(a_n-1\right)\left(a_n+1\right)\left(a_n^2+1\right)⋮3.\)

Tượng tự ta cũng có: \(a_1^5-a_1⋮3,a_2^5-a_2⋮3,....a_{n-1}^5-a_{n-1}⋮3.\)

\(\Rightarrow B-A⋮3,\)Mà \(A⋮3\Rightarrow B⋮3.\)

gọi a là số tự nhiên

a : 3 dư 2

a : 4 dư 2

a : 5 dư 2

a : 6 dư 2

nên a - 2   \(⋮\)3 ; 4 ; 5 ; 6  ; a - 2 : 7 dư 1

a - 2   \(\in\)BC { 3 ; 4 ; 5 ; 6 }

BCNN { 3 ; 4 ; 5 ; 6 } = 3 . 2² . 5 = 60

BC { 3 ; 4 ; 5 ; 6 } = B { 60 } = { 0 ; 60 ; 120 ; 180 ; ... }

mà a nhỏ nhất nên a -2 = 120

vậy a = 122

Gọi số tự nhiên cần tìm là a . Ta có :

a chia 3 dư 2 ; a chia 4 dư 2 ; a chia 5 dư 2 ; a chia 6 dư 2 nên :

a - 2 \(⋮\) 3 , 4 , 5 , 6 ; a - 2 chia 7 dư 1 

a - 2 \(\in\) BC { 3 ; 4 ; 5 ; 6 }

BCNN { 3 ; 4 ; 5 ; 6 = 3 . 2² . 5 = 60

BC { 3 ; 4 ; 5 ; 6; } = B ( 60 ) = { 0 ; 60 ; 120 ; 180 ; ...... } . Mà a nhỏ nhất nên a - 2 = 120 

\(\Rightarrow\)a = 120

bac tam khoi hanh luc 22 gio toi ngay 9 thang 5

Bác Tâm khởi hành theo giờ Hà Nội là

16 - 14 = 2 [ giờ ]

Bác Tâm khởi hành theo giờ mat - xco- va là

24 + 2 -4 = 22 [ giờ ]