Nối AM, EC ta có:
SEAD = SEDC = SCEB = SCBA ( vì cùng bằng
S ACE ) 
Suy ra: S.1+ S2 + S3= S.2+ S3 + S4 . Do đó S1 = S.4 mà S.1=S.2 , S.3=S.4 nên S.1=S.2=S.3=S.4 
Nên S.2 =
( S 3+ S 4) 
Nên BM=
MC 
Do đó BM=
BC BM= 6 : 3 = 2 (cm) 

BM = 2cm

Gọi số thành viên trong đội (trừ chỉ huy) là a (a thuộc N*).

Theo bài: tuổi trung bình của một đội thể dục là 11 nên tuổi cả đội là 11(a + 1). 

Tuổi người chỉ huy là 42 và tuổi trung bình của những người đang tập (trừ chỉ huy) là 10 nên tuổi của cả đội là 42 + 10a. 

Từ đó ta có 11(a + 1) = 42 + 10a  a = 31.

Vậy đội đó có 32 người (kể cả chỉ huy)

Gọi số thành viên trong đội (trừ chỉ huy) là a (a thuộc N*).

Theo bài: tuổi trung bình của một đội thể dục là 11 nên tuổi cả đội là 11(a + 1). 

Tuổi người chỉ huy là 42 và tuổi trung bình của những người đang tập (trừ chỉ huy) là 10 nên tuổi của cả đội là 42 + 10a. 

Từ đó ta có 11(a + 1) = 42 + 10a  a = 31.

Vậy đội đó có 32 người (kể cả chỉ huy)

TBC 2 so = (Biet 1 + Biet 2 ): 2

Hay: Biet 1 : 2+ Biet 2 : 2 

Khi co chi huy thi trung binh tang 1 tuoi 

con khi khong co chi huy thi giam 1 tuoi 

vay doi do co so nguoi la

42 : 1 = 42( nguoi )

dap so 42 nguoi

gọi x là tổng số tuổi của những người đang tập(trừ chỉ huy)

     n là số lượng người đang tập(trừ chỉ huy)

theo gt: 11=$\frac{42+x}{1+n}$ <-> 11(1+n) - (42+x) = 0 <-> 11n - x = 31   (1)

             10=$\frac{x}{n}$ <-> 10n - x = 0   (2)

từ phương trình (1) và (2) sử dụng pp rút thế ta tìm dc x = 310, n = 31

Vậy đội thể dục có số người = n + 1 = 32 

a) - Xét tam giác MHC và tam giác MKB có :
    BM=AC ( Do M là trung điểm BC )
  Góc BMK= Góc HMC ( đối đỉnh )
    MK=MC( theo giả thiết )
=) Tam giác MHC = tam giác MKB (c.g.c)
=) Góc HKB = góc MHC=90 độ ( 2 góc tương ứng )
b) - Có KH vuông góc AC
AB vuông góc AC 
=) AB//KH ( đpcm )
=) góc MAH=góc BMA và góc BMA=góc MBK ( So le trong )
=) Góc MAH=góc MBK
- Xét tam giác MKB và tam giác MHA có
Góc MBK=góc MAH(chứng minh trên)
Góc BKM= góc MHA = 90 độ
MH=MK( theo giả thiết )
=) tam giác MKB=tam giác MHA ( cạnh góc vuông-góc nhọn) 
=)BK=AH ( 2 cạnh tương ứng )
* Có thể chứng minh theo cách đoạn chắn nữa(Nhiều cách lắm)
c) - Vì tam giác MHC= tam giác MKB ( chứng minh a )
=) BK=HC( 2 cạnh tương ứng)
Mà BK=AN ( chứng minh b0
=) HC=AN =) H là trung điểm AC 
=) MH là đường trung tuyến của tam giác MAC mà MH đồng thời là đường cao của tam giác MAC
=) Tam giác MAC cân tại M.
d) - Có M là trung điểm BC =) AM là đường trung tuyến BC mà BH cũng là đường trung tuyến AC(chứng minh trên)
và BH cắt AM ở G =) G là trọng tâm của tam giác ABC( giao 3 đường trung tuyến )
=) AG = 1/3 AM (1)
Lại xét tam giác BGC có : GB+GC > BC ( theo bất đẳng thức tam giác ) (2)
Lại có tam giác ABC vuông tại A mà AM là đường trung tuyến BC 
=) AM = 1/2 BC (theo tính chất) 
Từ (1) =) 3AG=3.1/3AM=AM = 1/2 BC
=) 3AG<BC
Mà theo (2) thì GB+GC>BC =) GB+GC>3GA =) Đpcm .
 

a) Ta có: $B{C}^2={\left(5\sqrt{2}\right)}^2=50$

$A{B}^2+A{C}^2=5^2+5^2=50$

Do đó: $B{C}^2=A{B}^2+A{C}^2$(=50)

Xét ΔABC có $B{C}^2=A{B}^2+A{C}^2$(cmt)

nên ΔABC vuông tại A(Định lí Pytago đảo)

a) Ta có: BC2=(5√2)2=50BC2=(52)2=50

AB2+AC2=52+52=50AB2+AC2=52+52=50

Do đó: BC2=AB2+AC2BC2=AB2+AC2(=50)

Xét ΔABC có BC2=AB2+AC2BC2=AB2+AC2(cmt)

nên ΔABC vuông tại A

GT | ΔABC, ˆA<90oA^<90o

Ax ⊥ AB, AD = AB

Ay ⊥ AC, AE = AC

KL | a, BE=CD

b, BE ⊥ CD

Giải:

a, Vì Ay ⊥ AB

⇒ A₁ = 90^o <1>

Ax ⊥ AC

⇒ A₂ = 90^o <2>

Từ <1>,<2> ⇒ A₁=A₂

Mà ˆDACDAC^ = ˆA1+ˆA3A1^+A3^;

ˆEAC=ˆA2+ˆA3EAC^=A2^+A3^.

⇒ ​ˆDACDAC^​ = ˆEACEAC^

Xét ΔDAC và ΔEAB có:

AD = AB (gt)

A₁= A₂= 90o90o

AE =AC (gt)

⇒ ΔDAC = ΔEAB(c.g.c)

b, Vì ΔDAC = ΔEAB(CMT)

⇒ BE⊥ CD( 2 cạnh tương ứng)

a, 5/12 + 3/4 + 1/3 = 5/12 + 9/12 + 1/3 = 14/12 + 1/3 = 14/12 + 4/12 =18/12

b, 1/4 + 3/7 +11/14 = 7/28 + 12/28 +11/14 = 19/28 + 11/14 =19/28 + 22/28 = 41/28

\(a,\frac{5}{12}+\frac{3}{4}+\frac{1}{3}\)

\(=\frac{5}{12}+\frac{9}{12}+\frac{1}{3}\)

\(=\frac{14}{12}+\frac{1}{3}\)

\(\frac{14}{12}+\frac{4}{12}\)

\(=\frac{18}{12}\)

\(b,\frac{1}{4}+\frac{3}{7}+\frac{11}{14}\)

\(\frac{7}{28}+\frac{12}{28}+\frac{11}{14}\)

\(=\frac{19}{28}+\frac{11}{14}\)

\(=\frac{19}{28}+\frac{22}{28}\)

\(=\frac{41}{28}\)

a/ Xét tam giác ABH( góc H = 90 độ) và tam giác ACH( góc H = 90 độ)
Có: AB = AC(gt)
Góc ABH = góc ACH(gt)
=> Tam giác ABH = tam giác ACH (cạnh huyền - góc nhọn)
=>HB = HC (2 cạnh tương ứng)
=>Góc CAH = góc BAH( 2 góc tương ứng)

b) Ta có: HB = HC = BC2=82=4(cm)BC2=82=4(cm)

ΔABHΔABH vuông tại H, theo định lí Py-ta-go

Ta có: AB2 = AH2 + HB2

=> AH2 = AB2 - HB2

AH2 = 52 - 42

AH2 = 9

Vậy: AH = 9–√=3(cm)9=3(cm)

c) Xét hai tam giác vuông BDH và CEH có:

HB = HC (cmt)

Bˆ=CˆB^=C^ (do ΔABCΔABC cân tại A)

Vậy: ΔBDH=ΔCEH(ch−gn)ΔBDH=ΔCEH(ch−gn)

Suy ra: HD = HE (hai cạnh tương ứng)

Do đó: ΔHDEΔHDE cân tại H

d k biết làm

a. 12 km/h

b. 200 m/phút