ĐK: \(0\le x\le1\).

Ta có: 

với \(0\le x\le1\)thì \(0\le1-x\le1\Leftrightarrow\sqrt{1-x}\left(1-\sqrt{1-x}\right)\ge0\Leftrightarrow\sqrt{1-x}\ge1-x\)

do đó \(x+\sqrt{1-x}\ge x+1-x=1\Rightarrow\sqrt{x+\sqrt{1-x}}\ge1\).

Do đó để phương trình đã cho có nghiệm thì: 

\(\hept{\begin{cases}\sqrt{x}=0\\x+\sqrt{1-x}=1\end{cases}}\Leftrightarrow x=0\left(tm\right)\).

\(AD=\frac{1}{3}\times CD\Rightarrow S_{ABF}=\frac{1}{3}\times S_{BFC}\)

\(BE=\frac{1}{3}\times AB\Rightarrow S_{BEF}=\frac{1}{3}\times S_{ABF}\)

\(\Rightarrow S_{BEF}=\frac{1}{3}\times\frac{1}{3}\times S_{BFC}=\frac{1}{9}\times S_{BFC}\Rightarrow S_{BEF}=\frac{1}{10}\times S_{BEC}\)

\(BE=\frac{1}{3}\times AB\Rightarrow S_{BEC}=\frac{1}{3}\times S_{ABC}\)

\(\Rightarrow S_{BEF}=\frac{1}{10}\times\frac{1}{3}\times S_{ABC}=\frac{1}{30}\times S_{ABC}\)

\(\Rightarrow S_{BAC}=30\times S_{BEF}=5400\left(cm^2\right)\)

hmmmm kia dọa tao à

Thử lại.

Với \(a-3b=1\Leftrightarrow a=3b+1\):

\(4a+1=12b+5\).

Đặt \(d=\left(12b+5,4b-1\right)\)

Suy ra \(\hept{\begin{cases}12b+5⋮d\\4b-1⋮d\end{cases}}\Rightarrow12b+5-3\left(4b-1\right)=8⋮d\Leftrightarrow d\inƯ\left(8\right)\)mà \(d\)lẻ nên \(d=1\).

\(a+b=3b+1+b=4b+1\)

\(16ab+1=16b\left(3b+1\right)=48b^2+16b+1=\left(12b+1\right)\left(4b+1\right)⋮\left(4b+1\right)\)

Do đó thỏa mãn. 

Trường hợp còn lại tương tự, và cũng thỏa mãn. 

Ta có: 

\(\left(4a+1,4b-1\right)=1\Leftrightarrow\left(4a+1,4a+4b\right)=1\Leftrightarrow\left(4a+1,a+b\right)=1\)

\(\left(a+b\right)|\left(16ab+1\right)\Leftrightarrow\left(a+b\right)|\left(16ab+4a+4b+1\right)\Leftrightarrow\left(a+b\right)|\left(4a+1\right)\left(4b+1\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)|\left(4b+1\right)\)(1)

\(16ab+1=16a\left(b+a\right)-16a^2+1=16a\left(a+b\right)-\left(4a-1\right)\left(4a+1\right)\)

\(\Rightarrow\left(a+b\right)|\left(4a-1\right)\)(2)

lại có: \(\left(4a-1\right)+\left(4b+1\right)=4\left(a+b\right)\)mà \(a,b\inℕ^∗\)

kết hợp với (1), (2) suy ra \(a+b=k\left(4b+1\right),k=\overline{1,3}\)

Suy ra \(\orbr{\begin{cases}a-3b=1\\3a-b=1\end{cases}}\). 

\(\hept{\begin{cases}xy-3zt=1\\xz+yt=2\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x^2y^2-6xyzt+9z^2t^2=1\\x^2z^2+2xyzt+y^2t^2=4\end{cases}}\)

\(\Rightarrow x^2y^2-6xyzt+9z^2t^2+3\left(x^2z^2+2xyzt+y^2t^2\right)=1+3.4\)

\(\Rightarrow x^2y^2+9z^2t^2+3x^2z^2+3y^2t^2=13\)

Có tổng các hệ số của VT là \(16\)mà \(x,y,z,t\)nguyên nên nếu tồn tại \(x,y,z,t\)thỏa mãn thì phải có một số bằng \(0\).

- Nếu \(x=0\)hoặc \(y=0\): \(-3zt=1\)(không có nghiệm nguyên)

- Nếu \(z=0\): \(\hept{\begin{cases}xy=1\\yt=2\end{cases}}\)có nghiệm nguyên là \(x=y=1,t=2\)hoặc \(x=y=-1,t=-2\).

- Nếu \(t=0\): \(\hept{\begin{cases}xy=1\\xz=2\end{cases}}\)có nghiệm nguyên là \(x=y=1,z=2\)hoặc \(x=y=-1,z=-2\)

\(2tan^2x-2\sqrt{3}tanx-3=0\)      

\(\orbr{\begin{cases}tanx=\frac{3+\sqrt{3}}{2}\\tanx=\frac{-3+\sqrt{3}}{2}\end{cases}}\)   

\(\orbr{\begin{cases}tanx=tana\\tanx=tanb\end{cases}}\)   Đặt \(tana=\frac{3+\sqrt{3}}{2};tanb=\frac{-3+\sqrt{3}}{2}\)   

\(\orbr{\begin{cases}x=a+k\pi\\x=b+k\pi\end{cases};k\in Z}\)    

\(\sqrt{3}cot^2x-\left(1+\sqrt{3}\right)cotx+1=0\)   

\(\orbr{\begin{cases}cotx=1\\cotx=\frac{\sqrt{3}}{3}\end{cases}}\)   

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}tanx=1=tan\frac{\pi}{4}\\tanx=\sqrt{3}=tan\frac{\pi}{3}\end{cases}}\)   

\(\orbr{\begin{cases}x=\frac{\pi}{4}+k\pi\\x=\frac{\pi}{3}+k\pi\end{cases};k\in Z}\)

bang lon

bạn xem tại đây nè ^^

Nửa chu vi mảnh vườn là:

42 : 2= 21( m)

Khi tăng chiều rộng lên hai lần thì diện tích tag lên 2 lần

Để tag điện tìh lên 3 lần thì cần phải tag chiều dài lên

3 : 2 =1,5

Khi đó ta có sơ đồ 

1,5 lần chiều dài:Ban thong cam tu ve so do nhe

2 lan chieu rong:ban thong cam tu ve so do nhe

Như vậy chiều rộng bằng 3/4 chiều dai

Chiều rộng mảnh đất lúc đầu là:

21:(3x4 )x 3 = 9 (m)

Chieu dài mảnh đất ban đầu là:

21 - 9 =12 (m)

Diện tih màh đat ban đầu là :

9 x 12 = 108 (m2)

Diện tích mah đất sau khi mở rộng là :

108 x 3= 324 (m2)

DS: 324 m2

Ta sẽ chứng minh \(n\)chia hết cho \(4\)và chia hết cho \(3\).

- Chứng minh \(n⋮4\): 

Với \(n=2k+1\)ta có: 

\(m=5^{2k+1}+3^{2k+1}+1=3^{2k+1}+5.25^k+1\)

\(25\equiv1\left(mod3\right)\Rightarrow25^k\equiv1\left(mod3\right)\Rightarrow5.25^k\equiv2\left(mod3\right)\)

\(\Rightarrow m⋮3\).

Với \(n=4k+2\): 

\(m=5^{4k+2}+3^{4k+2}+1=5^{4k+2}+9.81^k+1⋮5\)

(vì \(81\equiv1\left(mod5\right)\Rightarrow81^k\equiv1\left(mod5\right)\Rightarrow9.81^k+1⋮5\).

Do đó \(n⋮4\).

- Chứng minh \(n⋮3\): 

Với \(n=6k+2\): 

\(m=5^{6k+2}+3^{6k+2}+1=25.15625^k+9.729^k+1⋮7\)

(vì \(15625\equiv1\left(mod7\right)\Rightarrow15625^k\equiv1\left(mod7\right)\Rightarrow25.15625^k\equiv4\left(mod7\right)\)

\(729\equiv1\left(mod7\right)\Rightarrow729^k\equiv1\left(mod7\right)\Rightarrow9.729^k\equiv2\left(mod7\right)\))

Với \(n=6k+4\): 

\(m=5^{6k+4}+3^{6k+4}+1=625.15625^k+81.729^k+1⋮7\)

(vì \(15625\equiv1\left(mod7\right)\Rightarrow15625^k\equiv1\left(mod7\right)\Rightarrow625.15625^k\equiv2\left(mod7\right)\)

\(729\equiv1\left(mod7\right)\Rightarrow729^k\equiv1\left(mod7\right)\Rightarrow81.729^k\equiv4\left(mod7\right)\)) 

mà \(n\)chẵn suy ra \(n=6k\Rightarrow n⋮3\). 

Do đó \(n⋮\left[3,4\right]\Rightarrow n⋮12\).

đáp án là 216

gợi ý

nếu bỏ mỗi hình một khối lập phương thì diện tích phần còn lại không đổi vận bang 216

đúng rồi đấy .không phải lo

Cạnh hình lập phương vừa xếp là 8cm. Vì 8x8x8=512

Khi lấy 4 khối lập phương ở 4 đỉnh thì diện tích toàn phần vẫn không đổi.

Diện tích toàn phần khối lập phương lớn:   8 x 8 x 6 = 384 (cm²)

a> hiều dài mảnh vườn là : 24:  ( 5-2) x5 =40 m
CVhiều rọng : 40-24 = 16 m
b> S mảnh vườn là : 40 x 16 =640 m²
 

a)chiều dài:

24:(5-2).5=40m

cv chiều rộng:

40-24=16m

b)diện tích:

16.40=640m

chú ý:dấu (.) nghĩa là dấu nhân

Cách làm:

Đổi:45 phút=0,75 giờ

Quãng đường bác An đi bằng xe máy là:46 x 0,75= 34,5(km)

a)Quãng đường bác An đi bằng ô tô là:132-34,5=97,5(km)

Thời gian bác An đi hết quãng đường bằng ô tô là:97,5:65=1,5(giờ)=1 giờ 30 phút

b)Bác An đến Hà Nội lúc số giờ là:7 giờ+ 45 phút+ 1 giờ 30 phút= 9 giờ 15 phút

                                       Đáp số:a)97,5 km;b)9 giờ 15 phút

a)đồi 45 phút = \(\frac{3}{4}h\)

Quãng đường bác đi xe máy là:

\(\frac{3}{4}\)x46= 34,5 (km)

Quãng đường bác An đi ô tô là:

132-34,5= 97,5(km)

b) Thời gian bác đi ô tô là:

97,5: 65=1,5 (h)=1h30 phút

Bác An đến Hà Nội lúc:

  7h +45p+1h30=   9h 15 phút