Đặt \(x+2y+3z=A\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau có :

\(A=\frac{x+2y}{2y+3z-3}=\frac{2y+3z}{3z+x-3}=\frac{3z+x}{x+2y-3}=\frac{x+2y+2y+3z+3z+x}{x+2y+2y+3z+3z+x-3-3-3}\)

\(\Rightarrow A=\frac{2A}{2A-9}\)

\(\Rightarrow\frac{2}{2A-9}=1\)

\(\Rightarrow2A-9=2\)

\(\Rightarrow A=\frac{11}{2}\)

Cũng áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau và có :

• \(A=\frac{x+2y}{2y+3z-3}=\frac{2y+3z}{3z+x-3}=\frac{3z+x}{x+2y-3}\)

\(=\frac{\left(x+2y\right)+\left(2y+3z\right)-\left(3z+x\right)}{\left(2y+3z-3\right)+\left(3z+x-3\right)-\left(x+2y-3\right)}=\frac{4y}{4y-3}=\frac{11}{2}\)

\(\Rightarrow2.\left(4y\right)=11.\left(4y-3\right)\)

\(\Rightarrow8y=44y-33\)

\(\Rightarrow36y=33\)

\(\Rightarrow y=\frac{11}{12}\)

• ​\(A=\frac{x+2y}{2y+3z-3}=\frac{2y+3z}{3z+x-3}=\frac{3z+x}{x+2y-3}\)

\(=\frac{\left(x+2y\right)-\left(2y+3z\right)+\left(3z+x\right)}{\left(2y+3z-3\right)-\left(3z+x-3\right)+\left(x+2y-3\right)}=\frac{2x}{2x-3}=\frac{11}{2}\)

\(\Rightarrow2.\left(2x\right)=11\left(2x-3\right)\)

\(\Rightarrow4x=22x-33\)

\(\Rightarrow18x=33\)

\(\Rightarrow x=\frac{33}{18}=\frac{11}{6}\)

\(\Rightarrow3z=A-x-2y=\frac{11}{2}-\frac{11}{6}-\frac{2.11}{12}=\frac{11}{6}\)

\(\Rightarrow z=\frac{11}{6}:3=\frac{11}{18}\)

Vậy ...

Cho mình bổ sung : \(TH2:A=0\)

\(\Rightarrow2x=4y=6z=0\)

\(\Rightarrow x=y=z=0\)

Vậy ....

• Xét x>0

Khi đó 2^x chẵn, còn 3^x,5^x,11^x đều lẻ

=>VT chẵn, VP lẻ -> vô nghiệm

• Xét x=0

Khi đó VT=2⁰+3⁰+5⁰=3; VT=11⁰=1  -> vô nghiệm

• Xét x<0

Khi đó 2^x>3^x>5^x>11^x -> vô nghiệm

Vậy pt đã cho không có nghiệm nguyên

Ta có :

\(11^x=5^x+3^x+2^x\)

\(\Rightarrow2^x+3^x+5^x=5^x+3^x+2^x\)

\(\Rightarrow2^x+3^x+5^x=11^x\)

\(\Rightarrow-11^x+5^x+3^x+2^x=0\)

\(\Rightarrow-\left(11^x-5^x-3^x-2^x\right)=0\)

\(\Rightarrow11^x-5^x-3^x-2^x=0\)

=> Tiếp đê :)

1)1

2)3

du 2 va 3

Đề như thế này hả? \(\left(x-7\right)^{x+1}-\left(x-7\right)^{x+11}=0\)

Nếu vậy ta làm như sau : 

\(\left(x-7\right)^{x+1}-\left(x-7\right)^{x+11}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-7\right)^{x+1}-\left(x-7\right)^{x+1}.\left(x-7\right)^{10}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-7\right)^{x+1}\left[1-\left(x-7\right)^{10}\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\left(x-7\right)^{x+1}=0\\\left(x-7\right)^{10}=1\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-7=0\\x-7=\pm1\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow x=7\) hoặc \(x=8\) hoặc \(x=6\)

Vậy tập nghiệm của pt \(S=\left\{6;7;8\right\}\)

mình cung thế

Chứng minh bằng phản chứng : 

Giả sử \(a_1\ne a_2\ne a_3\). Vì vai trò của \(a_1,a_2,a_3\) là bình đẳng nên ta có thể giả sử \(a_1>a_2>a_3\), khi đó ta có

 \(\frac{\left|a_1-a_2\right|}{m_1}=\frac{\left|a_2-a_3\right|}{m_2}=\frac{\left|a_3-a_1\right|}{m_3}\)

\(\Rightarrow\frac{a_1-a_2}{m_1}=\frac{a_2-a_3}{m_2}=\frac{a_1-a_3}{m_3}=\frac{a_1-a_2+a_2-a_3+a_1-a_3}{m_1+m_2+m_3}=\frac{2\left(a_1-a_3\right)}{m_1+m_2+m_3}\)

\(\Rightarrow a_1-a_3=\frac{2m_3\left(a_1-a_3\right)}{m_1+m_2+m_3}\). Vì \(a_1>a_3\) nên ta chia cả hai vế đẳng thức cho \(a_1-a_3\) được \(\frac{2m_3}{m_1+m_2+m_3}=1\Rightarrow m_1+m_2+m_3=2m_3\). Dễ thấy điều vô lí vì vế trái luôn là một số lẻ , trong khi vế phải luôn là số chẵn => mâu thuẫn. => điều giả sử sai

=> Điều phải chứng minh.

Đúng!

very good

Ta có \(\frac{1}{1+2+3+..+n}=\frac{2}{n\left(n+1\right)}\)

Xét mẫu ta có

\(1+\frac{1}{1+2}+\frac{1}{1+2+3}+...+\frac{1}{1+2+...+2016}\)

\(=2\left(\frac{1}{1\times2}+\frac{1}{2\times3}+...+\frac{1}{2015\times2016}\right)\)

\(=2\left(\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2016}-\frac{1}{2017}\right)\)

\(=2\left(1-\frac{1}{2017}\right)=\frac{2\times2016}{2017}\)

Thế vào ta được

\(D=\frac{2\times2016\times2017}{2\times2016}=2017\)

 = 2017

Với một hình chữ nhất có chu vi không đổi thì diện tích của nó là lớn nhất khi nó là hình vuông.

Chứng minh điều này có thể phải dùng tới kiến thức về bất đẳng thức ở cấp II.

Chứng minh: 

Gọi chiều dài hình chữ nhật là a; chiều rộng hình chữ nhật là b; Chi vi hình chữ nhật là C.

Ta có: \(C=2\left(a+b\right)\)

Diện tích hình chữ nhật là:\(S=a.b\)

Mà: \(\left(a-b\right)^2\ge0\Rightarrow a^2+b^2+2ab-4ab\ge0\Rightarrow\left(a+b\right)^2\ge4ab\Rightarrow ab\le\frac{\left(a+b\right)^2}{4}\)

\(\Rightarrow S=ab\le\frac{\left(a+b\right)^2}{4}=\frac{\left(\frac{C}{2}\right)^2}{4}=\frac{C^2}{16}\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(a=b\) hay chiều dài = chiều rộng, hay hình chữ nhật là hình vuông.

Vậy bác nông dân khoanh mảnh đất thành hình vuông thì sẽ nhận được diện tích lớn nhất (có lợi nhất).

Bài toán có thể hiểu là: Trong các hình: tròn, vuông và hình chữ nhật cùng chu vi, xét xem hình nào có diện tích lớn nhất. Ta so sánh diện tích các hình trên qua đại lượng chu vi . Gọi chu vi ( độ dài sợ dây) là C; ta có:

S_­vuông= C/4 xC/4= CxC/16.  Để biến hình vuông thành hình chữ nhật thì phải bớt cạnh này của hình vuông và thêm vào cạnh kia của hình vuông một lượng, chẳng hạn là a, ta có chiều dài là C/4+a và chiều rộng là C/4-a; khi đó diện tích hình chữ nhật là
S_{chữ nhật}= (C/4+a)x(C/4-a)= CxC/16- axa , vì là hình chữ nhật nên a>0, nên S_{chữ nhât} < S_vuông.

 Ta lại có S­_tròn=3,14xCxC/4x3,14x3,14 =  CxC/4x3,14 > CxC/16 Vậy S_tròn> S_vuông> S_{chữ nhật..}

Kết luận: Nếu hình tròn, hình vuông và hình chữ nhật có chu bằng nhau thì diện tích hình tròn là lớn nhất, diện tích hình chữ nhật là bé nhất.

TA CÓ:

3⁴=....1

MÀ 2020 CHIA HẾT CHO 4dư2=>3²⁰²⁰ CÓ TẬN CÙNG LÀ 9

6²=....6

MÀ 2010 CHIA HẾT CHO 2=>6²⁰¹⁰CÓ TẬN CÙNG LÀ6

9²=...1

MÀ 2010 CHIA HẾT CHO2=>9²⁰¹⁰CÓ TẬN CÙNG LÀ1

12⁴=...6

MÀ2010 CHIA HẾT CHO 4dư2=>12²⁰¹⁰CÓ TẬN CÙNG LÀ4

15²=...5

MÀ 2010 CHIA HẾT CHO 2=>5²⁰¹⁰CÓ TẬN CÙNG LÀ5

18⁴=...6

MÀ 2010 CHIA HẾT CHO 4dư2=>18²⁰¹⁰CÓ TẬN CÙNG LÀ4

CÓ:...9-...6+....1-....4+...5-....4=...1

=>chữ số tận cùng của biểu thức trên là 1

đầu tiên bạn lấy 3^2020(mod 1000)= 401

                           6^2010(mod 1000)=176 

                           9^2010(mod 1000)=401

                          12^2010(mod 1000)=224

                          15^2010(mod 1000)=625

                          18^2010(mod 1000)=624

Ta có 401-176+401-224+625-624=406

Vậy chữ số tận cùng của biểu thức trên là : 6