Ta có : D = 1.2 + 2.3 + 3.4 + ...... + 99.100

=> 3D = 1.2.3 - 1.2.3 + 2.3.4 - 2.3.4 + ...... + 99.100.101

=> 3D = 99.100.101

=> D = 99.100.101/3

=> D = 333300

E = 1² + 2² + 3² + ........ + 99²

=> E = 1.(2 - 1) + 2.(3 - 1) + ... + 99.(100 - 1)

=> E = 1.2 - 1 + 2.3 - 2 + 3.4 - 3 + ..... + 99.100 - 99

=> E = (1.2 + 2.3 + 3.4 + .... + 99.100) - (1 + 2 + 3 + ..... + 99)

=> E = 333300  - 4950

=> E = 328350.

mình cũng chẳng biết nữa

Tổng các số tự nhiên từ 1 đến 9 là 45.

Ta có: \(\frac{n.\left(n-1\right)}{2}=45\Rightarrow n.\left(n-1\right)=90=9.10\)

Vậy n = 10.

Tổng các số tự nhiên từ 1 đến 9 là :

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 45

Theo bài ra ta có công thức sau :\(\frac{\left(n-1\right)n}{2}=45\)\(\Rightarrow\left(n-1\right)n=45.2=90=9.10\)

\(\Rightarrow n-1=9\)

\(\Rightarrow n=1+9=10\)(đoạn thẳng)

mk ko bt 123

\(\left(a+b\right)^2\ge4ab\Rightarrow\frac{a^2+b^2}{ab\left(a+b\right)}\ge\frac{4ab}{ab\left(a+b\right)}\)bài1

a) ta có \(\left(a-b\right)^2\ge0\) với mọi a,b\(\in\)N*

=> \(a^2-2ab+b^2\ge0\Rightarrow a^2+b^2\ge2ab\Rightarrow\frac{a^2}{ab}+\frac{b^2}{ab}\ge2\Rightarrow\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\ge2\)

b) tương tự ta có \(a^2+b^2\ge2ab\)

\(\left(a+b\right)^2\ge4ab\Rightarrow\frac{\left(a+b\right)^2}{ab\left(a+b\right)}\ge\frac{4ab}{ab\left(a+b\right)}\)(do a,b\(\in\)N*)

\(\Rightarrow\frac{a+b}{ab}\ge\frac{4}{a+b}\Rightarrow\left(a+b\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)\ge4\)

bài 2 chịu

1. Đặt: P = 1 . 2 . 3

\(\Rightarrow P=6\) mà 6 không phải số chính phương

\(\Rightarrow P-1=\left(1.2.3\right)-1=5\)(không phải số chính phương)

\(\Rightarrow P+1=\left(1.2.3\right)+1=7\)(không phải số chính phương)

Vậy là trả lời được đề bài rồi nhé! Chỉ còn Đ/s thôi!

2.  Hiệu trên không phải số chính phương vì:

\(2x\left(1\right)-x\left(7\right)=2.1.7.x=14.x\) (không phải số chính phương)

cả 2 bài đều ko phải là số chính phương nhé , mình không biết cách trình bày

Ta có: \(\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}>\frac{a}{a+b+c}+\frac{b}{a+b+c}+\frac{c}{c+a+b}=1\)(1)

Ta lại có \(\frac{a}{a+b}< \frac{a+c}{a+b+c}\)

=> \(a\left(a+b+c\right)< \left(a+c\right)\left(a+b\right)\)

<=> 0<bc( đúng)

CMTT: \(\frac{b}{b+c}< \frac{a+b}{a+b+c}\), \(\frac{c}{c+a}< \frac{c+b}{a+b+c}\)

Cộng lại ta được \(\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}< 2\)(2)

Từ (1) và (2) => Tổng đó \(\notin Z\)

hjcftgjc

Help me

Không lo đâu, làm như theo tôi là được. Như thế này:

Chúc học tốt! -_-

Nguyễn Thị Thuỳ Linh thế là gian lận đấy nếu bn mún biết câu trả lời thì mk sẽ trả lời đầy đủ

Gọi số bị chia ban đầu là: aaa

Gọi chia ban đầu là: bbb

Gọi số dư là: r

Ta có:

aaa = 2 . bbb + r - 100

  aa = 2 . bb + r

(-) aaa - aa = 2bbb + r - 2bb +100 - r

a . 100 + aa - aa = 2 .(b . 100 + bb) - 2bb = 100

a . 100 = 200 . b + 2.bb - 2bb + 100

a . 100 = b . 200 + 100

a = 2b + 1

Mà \(1\le a\le9\)

\(1\le b\le4\)

Vậy ta có các cặp số: 555 và 222

                                 777 và 333

                                 999 và 444

chịu k cho mình nhé mình k lại cho

Gia su :

Neu tat ca cac ban ay duoc 8 diem thi co 42 ( hs )

Neu tat ca cac ban ay duoc 7 diem thi co 48 ( hs )

Vi co 5 to ( ma so nguoi moi to bang nhau ) nen se co 45 ( hs )

Gia su tat ca cac ban deu duoc 7 diem thi tong so diem se la : 45 * 7 = 315 ( HS )

So ban 8 diem la : ( 336 - 315 ) : ( 8 - 7 ) = 21 ( hs )

So ban 7 diem la : 45 - 21 = 24 ( hs )

8 diem 21 hs.

7 diem 24 hs.

Bạn có thể tham khảo cách của mình:

Do vai trò bình đẳng của x,y nên ta có thể giả sử x>= y

-TH x=y:

x+1 chia hết cho y

<=> y+1 chia hết cho y

=> y thuộc ước của 1. Mà y thuộc N nên y=1. Do đó ta có x=1 (vì x=y)

Ta có cặp so (x;y)=(1;1)

-TH x>y:

Giả sử x-y=k (k thuộc N* vì x,y là số tự nhiên, x>y). Suy ra y=x-k

Thay vào ta có: y+1 chia hết cho x

                 <=> x-k+1 chia hết cho x

                 Do x>k nên x-k+1 > 0, x là số tự nhiên, x-k+1 chia hết cho x

                 <=> 1-k =0 hoặc >0

+Nếu 1-k=0 thì k=1

Thay vào ta có: x+1 chia hết cho y

                  <=>1+y+1 chia hết cho y <=> y + 2 chia hết cho y. Suy ra y thuộc ước của 2

=> y={1;2}. Vậy x={2;3} tương ứng.

Ta có cặp số x;y=(1;2);(2;3)

+Nếu 1-k>0:

Do k thuộc N* nên 1-k>0 là vô lý

Kết luận: Các cặp số (x;y) phải tìm: (1;1);(1;2);(2;1);(2;3);(3;2)

Vì vai trò của x, y bình đẳng nên có thể giả sử x≤yx≤y.

- Nếu x = 1 thì x+1=2⋮yx+1=2⋮y ⇒y=1⇒y=1 hoặc 2 ⇒(x,y)=(1,1),(1,2)⇒(x,y)=(1,1),(1,2).

- Nếu x≥2x≥2 thì 2≤x≤y2≤x≤y

Có ⎧⎨⎩x+1⋮yy+1⋮x{x+1⋮yy+1⋮x

⇒(x+1)(y+1)=(xy+x+y+1)⋮xy⇒(x+1)(y+1)=(xy+x+y+1)⋮xy ⇒(x+y+1)⋮xy⇒(x+y+1)⋮xy

⇒x+y+1xy=1x+1y+1xy⇒x+y+1xy=1x+1y+1xy là số nguyên dương.

Mà 2≤x≤y2≤x≤y nên 1x+1y+1xy≤12+12+14=541x+1y+1xy≤12+12+14=54

Từ đó suy ra 1x+1y+1xy=11x+1y+1xy=1 (1)

⇒1=1x+1y+1xy≤1x+1x+12x=52x⇒1=1x+1y+1xy≤1x+1x+12x=52x ⇒2x≤5⇒2x≤5 ⇒⇒ x = 2

Thay vào (1) ta có 12+1y+12y=112+1y+12y=1 ⇒y=3⇒y=3

Vậy các cặp số (x, y) phải tìm là (1, 1), (1, 2), (2, 1), (2, 3), (3, 2).

Ta thấy :

Minh chọn ba số 22,65,13              : 22 + 65 + 13 = 100

Anh chọn 4 số 22,16,18,44          : 22 + 16 + 18 + 44 =100

Hùng chọn 4 số 22,13,21,44          : 22 + 13 + 21 + 44 = 100

Vậy số 22 là số mà ba bạn đều chọn

Bạn Minh chọn các số: 65 + 22 + 13 = 100

Bạn Anh chọn các số: 44 + 22 + 18 +16 = 100

Bạn Hùng chọn các số: 44 + 22 + 21 + 13 = 100

Vậy số mà các bạn cùng chọn là 22