Tìm min:

Theo BĐT AM-GM thì: $P=a^2+b^2+c^2\ge ab+bc+ac$ hay $P\ge 9$

Vậy $P_{min}=9$. Giá trị này đạt tại $a=b=c=\sqrt{3}$

-----------

Tìm max:

$P=a^2+b^2+c^2=(a+b+c{)}^2-2(ab+bc+ac)=(a+b+c{)}^2-18$

Vì $a,b,c\ge 1$ nên:

$(a-1)(b-1)\ge 0\iff ab+1\ge a+b$

Hoàn toàn tương tự: $bc+1\ge b+c;ac+1\ge a+c$

Cộng lại: $2(a+b+c)\le ab+bc+ac+3=12$

$\Rightarrow a+b+c\le 6$

$\Rightarrow P=(a+b+c{)}^2-18\le 6^2-18=18$

Vậy $P_{max}=18$. Giá trị này đạt tại $(a,b,c)=(1,1,4)$ và hoán vị

so be  la                                                                                                                                                                  ( 180 - 2) : 2 = 89                                                                                                                            so lon la                                                                                                                                                                    89+2=91                                                                                                                                        vi hai so le lien tiep cach deu nhau 2 don vi nen hieu cua chung la 2           

89 và 91 

Gọi số dầu của thùng thứ 2 là x thì số dầu của thùng thứ 1la x*3.Ta có:

x*3+6l=(x+7l)*2

x*3+6l=x*2+14l

x=14l-6l=8l.Vậy thùng thứ 2 co 8l dau 

Thung thu nhat la: 8*3=24(l)

24 lít là một kết quả đúng

ta có tam giác AMN cân ở A=> AM=AN( hai cạnh bên) (3)

Xét hai tam giác vuông Tam giác EMB và tam giác FCN có:

Góc EMB=góc FNC (cmt)

MB=CN(cmt)

=> tam giác EMB= tam giác FNC ( cạnh huyền -góc nhọn)

=>EM=FN(hai cạnh tương ứng ) (4)

Ta có (3) (4) mà AE+EM=AM và AF+FN=AN

=> AE=AF

Xét hai tam giác vuông tam giác AEI và tam giác AFI có

AI cạnh chung

AE=AF(cmt)

=> tam giác AEI = Tam giác AFI (cạnh huyền-cạnh góc vuông)

=>Góc AIE=Góc AIF( góc tương ứng ) (10)

ta có góc EBM+MBD=góc EBD= góc ABI (đối đỉnh)(5)

góc FCN+NCE= Góc FCE= góc ACI( đối đỉnh )(6)

mà góc EBM= góc FCN (cmt)(7)

góc MDB=góc NCE(gt) (8)

từ (5)(6)(7)(8)=> góc ABI = góc ACI (9)

từ (9) (10)=> góc BAI=góc CAI ( tổng 3 góc của một tam giác ) (đpcm)\

địt mẹ

Đặt 

\(A=\frac{1}{2}.\frac{3}{4}...\frac{2017}{2018}.\frac{2019}{2020}\)

\(B=\frac{1}{2}.\frac{2}{3}.\frac{4}{5}...\frac{2016}{2017}.\frac{2018}{2019}\)

\(C=\frac{2}{3}.\frac{4}{5}...\frac{2018}{2019}.\frac{2020}{2021}\)

Ta có: \(\frac{1}{2}< \frac{2}{3}< \frac{3}{4}< ...< \frac{2018}{2019}< \frac{2019}{2020}< \frac{2020}{2021}\)

\(\Rightarrow B< A< C\)

\(\Leftrightarrow AB< A^2< AC\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}A^2>\left(\frac{1}{2}.\frac{3}{4}...\frac{2017}{2018}.\frac{2019}{2020}\right)\left(\frac{1}{2}.\frac{2}{3}.\frac{4}{5}...\frac{2016}{2017}.\frac{2018}{2019}\right)\\A^2< \left(\frac{1}{2}.\frac{3}{4}...\frac{2017}{2018}.\frac{2019}{2020}\right)\left(\frac{2}{3}.\frac{4}{5}...\frac{2018}{2019}.\frac{2020}{2021}\right)\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}A^2>\frac{1}{2}.\frac{1}{2}.\frac{2}{2020}=\frac{1}{4040}\\A^2< \frac{1}{2021}\end{cases}}\)

Vậy \(\frac{1}{4040}< \left(\frac{1}{2}.\frac{3}{4}...\frac{2017}{2018}.\frac{2019}{2020}\right)^2< \frac{1}{2021}\)

mình surf mạng ra rồi xin lỗi

😁😁😁😁😁😁😁😁😁

Bài 1: Hàm số cho xác định trên R khi và chỉ khi:

\(\Delta'\le0\Leftrightarrow m^2-22m+120\le0\Leftrightarrow10\le m\le12\)

Vậy tổng các giá trị nguyên của m là \(33\)

Bài 2: Xét \(m=4\), bất phương trình vô nghiệm

Để bất phương trình cho vô nghiệm thì:

\(\hept{\begin{cases}m-4< 0\\\Delta'< 0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m< 4\\m-4< 0\end{cases}}\Leftrightarrow m< 4\)

Vậy \(m\le4\), số giá trị nguyên dương của m thỏa mãn đề là 4 giá trị.

Bài 3:

TH1: \(x< -1\)thì: \(-2x-2+3-x>3\Leftrightarrow x< -\frac{2}{3}\)suy ra \(x< -1\)

TH2: \(-1\le x\le3\)thì: \(2x+2+3-x>3\Leftrightarrow x>-2\)suy ra \(-1\le x\le3\)

TH3: \(x>3\)thì: \(2x+2+x-3>3\Leftrightarrow x>\frac{4}{3}\)suy ra \(x>3\)

Vậy \(S=R.\)

a, Ta có A - B hay \(x^2+xy-y^2+5+x^2+4xy+3y^2+3\)

\(=2x^2+5xy+2y^2+8\)

A + B hay  \(x^2+xy-y^2+5-x^2-4xy-3y^2-3\)

\(=-3xy-4y^2+2\)

B - A hay \(-x^2-4xy-3y^2-3-x^2-xy+y^2-5\)

\(=-2x^2-5xy-2y^2-8\)

b, Thay x = 0,5 ; y = -4 vào A + B ta được : 

\(-3xy-4y^2+2\Rightarrow-3.0,5.\left(-4\right)-4\left(-4\right)^2+2\)

\(=6-4.16+2=6-64+2=-56\)

Vậy với x =0,5 ; y = -4 thì biểu thức A + B nhận giá trị là -56 

  diện tích xung quan bể cá là :

            [ 80 + 50 ] nhân2 nhân.45 bằng 11700(cm 2)

   diện h kính dùng làm là :

              11700 cộng ( 80 nhân 50) bằng 15700 (cm2 )

  diện tích đáy bể cá là:

             80 nhân 50 bằng 4000 (cm2)

  chiều cao mực nước tăng lên là :

  đổi 10 dm 3 bằng 10 000 cm 3

          10 000:4000 bằng 2,5 (cm)

mực nưoc trong bể lúc này là:

          35 +2,5 bằng 37,5 (cm)