Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta xét:
\(\frac{1}{1.2}-\frac{1}{2.3}=\frac{2}{1.2.3};\frac{1}{2.3}-\frac{1}{3.4}=\frac{2}{2.3.4};...;\frac{1}{98.99}-\frac{1}{99.100}=\frac{2}{98.99.100}\)
Qua công thức trên, bạn có thể rút ra tổng quát: (đây là mình nói thêm)
\(\frac{1}{n.\left(n+1\right)}-\frac{1}{\left(n+1\right).\left(n-2\right)}=\frac{2}{n.\left(n+1\right).\left(n+2\right)}\)
Ta suy ra:
\(2B=\frac{2}{1.2.3}+\frac{2}{2.3.4}+...+\frac{2}{98.99.100}\)
\(=\frac{1}{1.2}-\frac{1}{2.3}+\frac{1}{2.3}-\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{98.99}-\frac{1}{99.100}\)
Thấy \(-\frac{1}{2.3}+\frac{1}{2.3}=0;-\frac{1}{3.4}+\frac{1}{3.4}=0;...\)
\(\Rightarrow2B=\frac{1}{2}-\frac{1}{99.100}=\frac{1}{2}-\frac{1}{9900}=\frac{4950}{9900}-\frac{1}{9900}=\frac{4949}{9900}\)
\(\Rightarrow B=\frac{4949}{9900}:2=\frac{4949}{19800}\)
Mình nhầm, công thức tổng quát mình nói thêm bạn đổi cái n-2 thành n+2 nha
Mỗi giờ vòi 1 chảy 1/6 bể; vòi 2 chảy 1/4 bể; vòi 3 chảy: 1/8 bể.
Nếu để vòi 1 và vòi 2 chảy vào và vòi 3 chảy ra thì mỗi giờ cả ba vọi chảy được:
1/6 + 1/4 - 1/8 = 7/24 (bể)
Thời gian đầy bể là:
1 : 7/24 = 1 x 24/7 = 24/7 giờ
ĐK: \(0\le x\le1\).
Ta có:
với \(0\le x\le1\)thì \(0\le1-x\le1\Leftrightarrow\sqrt{1-x}\left(1-\sqrt{1-x}\right)\ge0\Leftrightarrow\sqrt{1-x}\ge1-x\)
do đó \(x+\sqrt{1-x}\ge x+1-x=1\Rightarrow\sqrt{x+\sqrt{1-x}}\ge1\).
Do đó để phương trình đã cho có nghiệm thì:
\(\hept{\begin{cases}\sqrt{x}=0\\x+\sqrt{1-x}=1\end{cases}}\Leftrightarrow x=0\left(tm\right)\).
\(AD=\frac{1}{3}\times CD\Rightarrow S_{ABF}=\frac{1}{3}\times S_{BFC}\)
\(BE=\frac{1}{3}\times AB\Rightarrow S_{BEF}=\frac{1}{3}\times S_{ABF}\)
\(\Rightarrow S_{BEF}=\frac{1}{3}\times\frac{1}{3}\times S_{BFC}=\frac{1}{9}\times S_{BFC}\Rightarrow S_{BEF}=\frac{1}{10}\times S_{BEC}\)
\(BE=\frac{1}{3}\times AB\Rightarrow S_{BEC}=\frac{1}{3}\times S_{ABC}\)
\(\Rightarrow S_{BEF}=\frac{1}{10}\times\frac{1}{3}\times S_{ABC}=\frac{1}{30}\times S_{ABC}\)
\(\Rightarrow S_{BAC}=30\times S_{BEF}=5400\left(cm^2\right)\)
Thử lại.
Với \(a-3b=1\Leftrightarrow a=3b+1\):
\(4a+1=12b+5\).
Đặt \(d=\left(12b+5,4b-1\right)\)
Suy ra \(\hept{\begin{cases}12b+5⋮d\\4b-1⋮d\end{cases}}\Rightarrow12b+5-3\left(4b-1\right)=8⋮d\Leftrightarrow d\inƯ\left(8\right)\)mà \(d\)lẻ nên \(d=1\).
\(a+b=3b+1+b=4b+1\)
\(16ab+1=16b\left(3b+1\right)=48b^2+16b+1=\left(12b+1\right)\left(4b+1\right)⋮\left(4b+1\right)\)
Do đó thỏa mãn.
Trường hợp còn lại tương tự, và cũng thỏa mãn.
Ta có:
\(\left(4a+1,4b-1\right)=1\Leftrightarrow\left(4a+1,4a+4b\right)=1\Leftrightarrow\left(4a+1,a+b\right)=1\)
\(\left(a+b\right)|\left(16ab+1\right)\Leftrightarrow\left(a+b\right)|\left(16ab+4a+4b+1\right)\Leftrightarrow\left(a+b\right)|\left(4a+1\right)\left(4b+1\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)|\left(4b+1\right)\)(1)
\(16ab+1=16a\left(b+a\right)-16a^2+1=16a\left(a+b\right)-\left(4a-1\right)\left(4a+1\right)\)
\(\Rightarrow\left(a+b\right)|\left(4a-1\right)\)(2)
lại có: \(\left(4a-1\right)+\left(4b+1\right)=4\left(a+b\right)\)mà \(a,b\inℕ^∗\)
kết hợp với (1), (2) suy ra \(a+b=k\left(4b+1\right),k=\overline{1,3}\)
Suy ra \(\orbr{\begin{cases}a-3b=1\\3a-b=1\end{cases}}\).
\(\hept{\begin{cases}xy-3zt=1\\xz+yt=2\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x^2y^2-6xyzt+9z^2t^2=1\\x^2z^2+2xyzt+y^2t^2=4\end{cases}}\)
\(\Rightarrow x^2y^2-6xyzt+9z^2t^2+3\left(x^2z^2+2xyzt+y^2t^2\right)=1+3.4\)
\(\Rightarrow x^2y^2+9z^2t^2+3x^2z^2+3y^2t^2=13\)
Có tổng các hệ số của VT là \(16\)mà \(x,y,z,t\)nguyên nên nếu tồn tại \(x,y,z,t\)thỏa mãn thì phải có một số bằng \(0\).
- Nếu \(x=0\)hoặc \(y=0\): \(-3zt=1\)(không có nghiệm nguyên)
- Nếu \(z=0\): \(\hept{\begin{cases}xy=1\\yt=2\end{cases}}\)có nghiệm nguyên là \(x=y=1,t=2\)hoặc \(x=y=-1,t=-2\).
- Nếu \(t=0\): \(\hept{\begin{cases}xy=1\\xz=2\end{cases}}\)có nghiệm nguyên là \(x=y=1,z=2\)hoặc \(x=y=-1,z=-2\)
\(2tan^2x-2\sqrt{3}tanx-3=0\)
\(\orbr{\begin{cases}tanx=\frac{3+\sqrt{3}}{2}\\tanx=\frac{-3+\sqrt{3}}{2}\end{cases}}\)
\(\orbr{\begin{cases}tanx=tana\\tanx=tanb\end{cases}}\) Đặt \(tana=\frac{3+\sqrt{3}}{2};tanb=\frac{-3+\sqrt{3}}{2}\)
\(\orbr{\begin{cases}x=a+k\pi\\x=b+k\pi\end{cases};k\in Z}\)
\(\sqrt{3}cot^2x-\left(1+\sqrt{3}\right)cotx+1=0\)
\(\orbr{\begin{cases}cotx=1\\cotx=\frac{\sqrt{3}}{3}\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}tanx=1=tan\frac{\pi}{4}\\tanx=\sqrt{3}=tan\frac{\pi}{3}\end{cases}}\)
\(\orbr{\begin{cases}x=\frac{\pi}{4}+k\pi\\x=\frac{\pi}{3}+k\pi\end{cases};k\in Z}\)
Có 2 trường hợp đối với B
Nếu A+B<(=)9 thì 10A+B+A+B+A+B=63
=>12A+3B=63
=>4A+B=21
Ta thấy B chia 4 dư 1, thay b=1,5,9 tương ứng ta được a=5;4;3
Loại trường hợp b=9, a=3 vì A+B>9
Nếu a+b>(=)10 thì 10a+b+a+b+a+b-9=63
=>12A+3B=72
=>4A+B=24
Ta thấy B chia hết cho 4
=>b=0,4,8 tương ứng ta được a=6;5;4
Loại trường hợp a=6,b=0 vì a+b<10 và trường hợp a=5, b=4 vì a+b<10, giữ lại a=4,b=8
Kết luận, ta có các số 51,45,48
có các số 51;45;48