a/ \(x^3+2x^2+3x+2=y^3\)

Với \(\orbr{\begin{cases}x>1\\x< -1\end{cases}}\)thì

\(x^3< x^3+2x^2+3x+2=y^3< \left(x+1\right)^3\)

Nên không tồn tại số nguyên x, y thỏa mãn đề bài.

Từ đây ta suy ra \(-1\le x\le1\)

Với \(x=-1\Rightarrow y=0\)

\(x=0\Rightarrow y=\sqrt[3]{2}\left(l\right)\)

\(x=1\Rightarrow y=2\)

b/ \(y^2+2\left(x^2+1\right)=2y\left(x+1\right)\)

\(\Leftrightarrow2y^2+4\left(x^2+1\right)=4y\left(x+1\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(y^2-4xy+4x^2\right)+\left(y^2-4y+4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(y-2x\right)^2+\left(y-2\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=2x\\y=2\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=2\end{cases}}\)

toan lop 8 sao biet lam troi

Tinh day BC cua hinh tam giac ABC co dien h la 40 cm2 va chie cao AH LA 0,5 dm

1) Từ \(x+y+z=6\)  và \(x^2+y^2+z^2=12\)ta dễ dàng suy ra \(xy+yz+zx=12\)

Như vậy \(x^2+y^2+z^2=xy+yz+zx\) \(\Leftrightarrow x=y=z\)

Mà \(x+y+z=6\)nên \(x=y=z=2\)thay vào Q ta tính được Q = 3.

Bài dưới mình có làm ra được 2 cách, bạn hiểu cách nào thì làm

Cách 1: Dùng phương pháp quy nạp (cách này mình cũng không biết được sử dụng trong trg hợp này ko)

-Với n=1 thì \(2^{2n}\left(2^{2n+1}-1\right)-1=2^2\left(2^3-1\right)-1=4.8-1=27\)chia hết cho 9

Vậy mệnh đề đúng với n=1

-Giả sử tồn tại số k sao cho \(2^{2k}\left(2^{2k+1}-1\right)-1\) chia hết cho 9 (giả thiết quy nạp). Do đó,  \(2^{2k}\left(2^{2k+1}-1\right)\)chia 9 dư 1

Ta phải cm mệnh đề cũng đúng với k+1:

Thật vậy, \(2^{2\left(k+1\right)}\left(2^{2\left(k+1\right)+1}-1\right)-1=2^{2k+2}\left(2^{2k+3}-1\right)-1=2^{2k+4}\left(2^{2k+1}-\frac{1}{4}\right)-1\)

<=> \(2^{2k+4}\left(2^{2k+1}-1\right)+\frac{3}{4}\left(2^{2k+4}\right)-1=2^{2k}.16.\left(2^{2k+1}-1\right)+3.2^{2k+2}-1\)

Ta thấy:

\(2^{2k}\left(2^{2k+1}-1\right)\)chia 9 dư 1. Do đó, \(2^{2k}.16.\left(2^{2k+1}-1\right)\)chia 9 dư 7.

Các số có cơ số =2, số mũ lẻ thì tích của số đó với 3 khi chia 9 dư 6. Còn các số có cơ số =2, số mũ chẵn thì tích của số đó với 3 khi 9 dư 3. Vậy tích \(3.2^{2k+2}\) chia 9 dư 3

-1 chia 9 dư -1

Vậy \(2^{2k+4}\left(2^{2k+1}-1\right)+3.2^{2k+2}-1\)chia 9 dư 7+3-1=9 chia hết cho 9

Kết luận: Mệnh đề đúng với mọi n thuộc Z

Do vai trò của \(x,\)\(y,\)\(z\) là như nhau nên giả sử \(z\ge y\ge x\ge1.\)
Ta sẽ thử trực tiếp một vài trường hợp: 
     \(-\) Nếu \(x=1\) thì \(\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0\) ( vô nghiệm) 
     \(-\) Nếu \(x=2\) thì \(\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{2}\) \(\Leftrightarrow\)\(2y+2z=yz\) \(\Leftrightarrow\)  \(\left(y-2\right)\left(z-2\right)=4\)
       Mà \(0\le y-2\le z-2\)và \(4⋮\left(y-2\right),\) \(4⋮\left(z-2\right)\)
Do đó ta có các trường hợp: \(\hept{\begin{cases}y-2=1\rightarrow y=3\\z-2=4\rightarrow z=6\end{cases}}\)
                                           \(\hept{\begin{cases}y-2=2\rightarrow y=4\\z-2=2\rightarrow z=4\end{cases}}\)

     \(-\) Nếu \(x=3\) thì  \(\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{2}{3}\)       + Nếu \(y=3\) thì \(z=3\)
                                                                              + Nều \(y\ge4\) thì \(\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\le\frac{1}{4}+\frac{1}{4}=\frac{1}{2}< \frac{1}{3}\)
                                                                                \(\Rightarrow\) phương trình vô nghiệm 
     \(-\)Nếu \(x=4\) thì \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\le\frac{1}{4}+\frac{1}{4}+\frac{1}{4}=\frac{3}{4}< 1\)   \(\Rightarrow\) phương trình vô nghiệm 

         Vậy tóm lại phương trình đã cho có 10 nghiệm (bạn tự liệt kê)

Không mất tính tổng quát ta giả sử

\(x\ge y\ge z>0\)

\(\Rightarrow\frac{1}{x}\le\frac{1}{y}\le\frac{1}{z}\)

\(\Rightarrow1=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\le\frac{1}{z}+\frac{1}{z}+\frac{1}{z}=\frac{3}{z}\)

\(\Rightarrow z\le3\)

\(\Rightarrow z=1;2;3\)

*Với z = 1 thì 

\(\Rightarrow\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=0\)(sai vì x, y nguyên dương)

*Với z = 2 thì

\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=1-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{2}=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\le\frac{2}{y}\)

\(\Rightarrow y\le4\)

\(\Rightarrow y=1;2;3;4\)

+Với y = 1

\(\Rightarrow\frac{1}{x}=-\frac{1}{2}\)(loại)

+Với y = 2 thì

\(\Rightarrow\frac{1}{x}=0\)(loại)

+Với y = 3 thì

\(\frac{1}{x}=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}=\frac{1}{6}\)

\(\Rightarrow x=6\)

+Với y = 4 thì

\(\frac{1}{x}=\frac{1}{2}-\frac{1}{4}=\frac{1}{4}\)

\(\Rightarrow x=4\)

*Với z = 3 thì

\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=1-\frac{1}{3}=\frac{2}{3}\)

\(\Rightarrow\frac{2}{3}\le\frac{2}{y}\)

\(\Rightarrow y\le3\)

\(\Rightarrow y=1;2;3\)

+ Với y = 1 thì

\(\frac{1}{x}=\frac{2}{3}-1=-\frac{1}{3}\)(loại)

+ Với y = 2 thì

\(\frac{1}{x}=\frac{2}{3}-\frac{1}{2}=\frac{1}{6}\)

\(\Rightarrow x=6\)

+ Với y = 3 thì

\(\frac{1}{x}=\frac{2}{3}-\frac{1}{3}=\frac{1}{3}\)

\(\Rightarrow x=3\)

Tới đây thì bạn tự kết luận nhé 

Ta có \(F\left(x\right)=g\left(x\right).\left(x+1\right)+4\)

Giả sử \(g\left(x\right)=r\left(x\right).\left(x^2+1\right)+ax+b\)

Suy ra \(F\left(x\right)=r\left(x\right).\left(x+1\right)\left(x^2+1\right)+\left(ax+b\right)\left(x+1\right)+4\)

Đa thức dư là \(h\left(x\right)=\left(ax+b\right)\left(x+1\right)+4\) ta có \(h\left(x\right)=ax^2+\left(a+b\right)x+\left(b+4\right)\)

Theo giả thiết \(h\left(x\right)\) chia \(\left(x^2+1\right)\) dư \(2x+3\)

\(h\left(x\right)=a\left(x^2+1\right)+\left(a+b\right)x+\left(b-a+4\right)\)

\(\Rightarrow\)\(\hept{\begin{cases}a+b=2\\b-a+4=3\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}a=\frac{3}{2}\\b=\frac{1}{2}\end{cases}}\)

Vậy đa thức dư là \(h\left(x\right)=\left(\frac{3}{2}x+\frac{1}{2}\right)\left(x+1\right)+4\)

Ta có f(x) chia cho x + 1 dư 4 nên theo bê-du ta có: f(-1) = 4 (1)

Khi chi f(x) cho (x + 1)(x² + 1) thì phần dư phải là đa thức bậc 2 hay

f(x) = (x + 1)(x² + 1)Q(x) + ax² + bx + c

= (x + 1)(x² + 1)Q(x) + a(x² + 1)+ bx + c - a

= (x² + 1)[(x + 1)Q(x) + a] + bx + c - a (2)

Mà f(x) chia cho x² + 1 dư 2x + 3 (3)

Từ (1), (2), (3) ta suy ra hệ

\(\hept{\begin{cases}b=2\\c-a=3\\a-b+c=4\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}b=2\\a=\frac{3}{2}\\c=\frac{9}{2}\end{cases}}\)

Vậy đa thức dư cần tìm là: \(\frac{3}{2}x^2+2x+\frac{9}{2}\)

ĐKXĐ: x\(x\ne\)1,-1

a) pt <=> \(\left(\frac{x}{x-1}+\frac{x}{x+1}\right)^2-\frac{2x^2}{x^2-1}=\frac{10}{9}\)

<=> \(\frac{4x^4}{\left(x^2-1\right)^2}-\frac{2x^2}{x^2-1}=\frac{10}{9}\)

Đặt: t=\(\frac{2x^2}{x^2-1}\)

Pt trở thành: \(t^2-t-\frac{10}{9}=0\)\(\Leftrightarrow9t^2-9t-10=0\)<=> \(\orbr{\begin{cases}t=-\frac{1}{3}\\t=\frac{5}{6}\end{cases}}\)

Nếu: \(\frac{2x^2}{x^2-1}=-\frac{1}{3}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\sqrt{\frac{1}{7}}\\x=-\sqrt{\frac{1}{7}}\end{cases}\left(tm\right)}\)

Nếu: \(\frac{2x^2}{x^2-1}=\frac{5}{6}\)(vô nghiệm)

Vậy nghiệm là ...

http://vchat.vn/pictures/service/2017/02/iit1486637364.PNG

Ta có:

\(|a|.|b-1|< 1.1999=1999\)

\(\Leftrightarrow|ab-a|< 1999\)

Ta lại có: \(|ab-a|+|a-c|\ge|ab-a+a-c|\)

\(\Leftrightarrow|ab-c|\le|ab-a|+|a-c|< 1999+1999=3998\)

Vậy \(|ab-c|< 3998\)

PS: Giờ anh không còn online ở diễn đàn mình nhiều nữa. Phần lớn thời gian lên là giải giúp bài tập hộ người quen thế nên có thể em nhờ thì anh sẽ rất lâu mới làm hộ được. Tốt nhất em nên nhờ người khác thì nhanh hơn.

2 gt đầu có vẻ không chặt

Ta có: 

a²(b - c) + b²(c - a) + c²(a - b)

= (a - b)(c - a)(c - b)

Ta lại có:

a⁴(b² - c²) + b⁴(c² - a²) + c⁴(a² - b²)

= (a - b)(c - a)(c - b)(a +b)(b + c)(c + a)

Từ đây ta có phân số ban đầu sẽ bằng 

\(\frac{\left(a-b\right)\left(c-a\right)\left(c-b\right)}{\left(a-b\right)\left(c-a\right)\left(c-b\right)\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}=\frac{1}{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}\)

kc cho mh nhé.

=a ³ + 

b⁴ + 5c

mắt sao z CMR ..............

Tong quat: a^3+1=(a+1)[a^2-a+1]=(a+1)[(a-0,5)^2+0,75]

                 a^3-1=(a-1)[a^2+a+1]=(a-1)[(a+0,5)^2+0,75]

Tu so cua A=(2+1).[(2-0,5)^2+0,75].(3+1).[(3-0,5)^2+0,75].(4+1).[(4-0,75)^2+0,75]....(10+1).[(10-0,5)^2+0,75]

                 =3.[1,5^2+0,75].4.[2,5^2+0,75].5.[3,5^2+0,75]....11.[9,5^2+0,75]

Mau so cua A= (2-1).[(2+0,5)^2+0,75].(3-1).[(3+0,5)^2+0,75].(4-1).[(4+0,75)^2+0,75]....(10-1).[(10+0,5)^2+0,75]

                 =[2,5^2+0,75].2.[3,5^2+0,75].3.[4,5^2+0,75]....9.[10,5^2+0,75]

Vay A=3.[1,5^2+0,75].4.[2,5^2+0,75].5.[3,5^2+0,75]....11.[9,5^2+0,75]/[2,5^2+0,75].2.[3,5^2+0,75].3.[4,5^2+0,75]....9.[10,5^2+0,75]

         =(3.4.5...11/1.2.3...9).[(1,5^2+0,75)(2,5^2+0,75)(3,5^2+0,75)...(9,5^2+0,75)/(2,5^2+0,75)(3,5^2+0,75)(4,5^2+0,75)...(10,5^2+0,75)]

         =11.10.(1,5^2+0,75)/2.(10,5^2+0,75)

         Con bao nhieu ban tu tinh tiep nha 

Tai vi may minh bi lag nen khong danh phan so duoc vi vay minh phai tach mau, tu ra. sorry

cảm ơn bạn nhiều