Do UCLN(n,6) = 1 nên n không chia hết cho 2 và 3.

n không chia hết cho 2 nên n phải là số lẻ, n không chia hết cho 3 nên n chỉ có thể có dạng 3k + 1 hoặc 3k + 2

Nếu n = 3k + 1 thì k phải là số chẵn. Đặt k = 2j, ta có n = 3.2j + 1 = 6j + 1

Khi đó \(n^2-1=\left(6j+1\right)^2-1=36j^2+12j=12j\left(3j+1\right)\)

Nếu j chẵn, \(j=2t\Rightarrow n^2-1=12.2t\left(6t+1\right)=24t\left(6t+1\right)⋮24\)

Nếu j lẻ, \(j=2t+1\Rightarrow n^2-1=12.\left(2t+1\right)\left(6t+4\right)=24\left(2t+1\right)\left(3t+2\right)⋮24\)

Vậy \(n^2-1⋮24\)

Nếu \(n=3k+2\) thì k là số lẻ. Đặt \(k=2j+1\Rightarrow n=3\left(2j+1\right)+2=6j+5\)

\(n^2-1=\left(6j+5\right)^2-1=36j^2+60j+24=12j\left(3j+5\right)+24\)

Nếu j chẵn, \(j=2t\Rightarrow n^2-1=12.2t\left(6t+5\right)=24t\left(6t+5\right)⋮24\)

Nếu j lẻ, \(j=2t+1\Rightarrow n^2-1=12.\left(2t+1\right)\left(6t+8\right)=24\left(2t+1\right)\left(3t+4\right)⋮24\)

Vậy \(n^2-1⋮24\)

Tóm lại , khi UCLN(n ; 6) = 1 thì \(n^2-1⋮6\)

11 là số nguyên tố, (16a+17b)(17a+16b) chia hết cho 11 => có ít nhất một thừa số chia hết cho 11, không giãm tính tính tổng quát, giả sử (16a+17b) chia hết cho 11
ta cm (17a+16b) cũng chia hết cho 11, thật vậy:
16a + 17b chia hết cho 11 => 2(16a + 17b) chia hết cho 11
=> 33(a+b) + b -a chia hết cho 11 => b-a chia hết cho 11
=> a-b chia hết cho 11

Ta có: 2(17a+16b) = 33(a+b) + a-b chia hết cho 11
do 2 và 11 là hai số nguyên tố => 17a+16b chia hết cho 11

Vậy (16a+17b)(17a+16b) chia hết cho 11.11 = 121 = 11^2 là scp => đpcm

Đề cho là (16a+17b) + (16b+17a) chia hết cho 11 chứ đâu phải là (16a+17b) . (16b+17a) chia hết cho 11

\(S=\frac{38}{25}+\frac{9}{10}-\frac{11}{15}+\cdot\cdot\cdot+\frac{197}{4851}-\frac{199}{4950}\)

\(\Rightarrow S=\frac{38}{25}+\frac{18}{20}-\frac{22}{30}+\cdot\cdot\cdot+\frac{394}{9702}-\frac{398}{9900}\)

\(\Rightarrow S=\frac{38}{25}+2\cdot\left(\frac{9}{20}-\frac{11}{30}+\cdot\cdot\cdot+\frac{197}{9702}-\frac{199}{9900}\right)\)

\(\Rightarrow S=\frac{38}{25}+2\cdot\left(\frac{9}{4\cdot5}-\frac{11}{5\cdot6}+\cdot\cdot\cdot+\frac{197}{98\cdot99}-\frac{199}{99\cdot100}\right)\)

\(\Rightarrow S=\frac{38}{25}+2\cdot\left(\frac{1}{4}+\frac{1}{5}-\frac{1}{5}-\frac{1}{6}+\cdot\cdot\cdot-\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\right)\)

\(\Rightarrow S=\frac{38}{25}+2\cdot\left(\frac{1}{4}-\frac{1}{100}\right)\)

\(\Rightarrow S=\frac{38}{25}+2\cdot\left(\frac{25}{100}-\frac{1}{100}\right)\)

\(\Rightarrow S=\frac{38}{25}+2\cdot\frac{24}{100}\)

\(\Rightarrow S=\frac{38}{25}+2\cdot\frac{6}{25}\)

\(\Rightarrow S=\frac{38}{25}+\frac{12}{25}\)

\(\Rightarrow S=\frac{50}{25}=2\)

S = 1² + 2² + 3² + ... + 100²

S = 1.1 + 2.2 + 3.3 + ... + 100.100 

S = 1.(2 - 1 ) + 2. (3 - 1 ) + ... + 100. ( 101 - 1 )

S = 1.2 - 1 + 2. 3 - 2 + ... + 100 . 101 - 100 

S = ( 1.2 + 2.3 + ... + 100 .101 ) - ( 1 + 2 + 3 + .. + 100 ) 

Đặt A = 1.2 + 2.3 + ... 100.101 

3A = 1.2.3 + 2.3.3 + ... + 100.101.3 

3A = 1.2.( 3 - 0 ) + 2.3.( 4 - 1 ) + ... + 100. 101 . ( 102 - 99 ) 

3A = 1.2.3 + 2.3.4 - 1.2.3 + ... + 100.101.102 - 99.100.101 

3A = 100.101.102 

A = 100.101.102 : 3 = 343400 

Vậy A = 343400 

Đặt B = 1 + 2 + 3 + ... + 100

Số số hạng của B là : ( 100 - 1 ) : 1 + 1 = 100 ssh 

B = ( 100 + 1 ) . 100 : 2 = 5050

Vậy B = 5050 

=> S = A - B 

S = 343400 - 5050 

S = 338350

Vậy S = 338350 

Học tốt

Bạn đầu tiên có 20 cách chọn

Bạn thứ hai có 20-1=19 cách chọn

Ban thứ ba có 19-1=18 cách chọn

Bạn thứ tư có 18-1=17 cách chọn

Bạn thứ năm có 17-1=16 cách chọn

Vậy cô có 20+19+18+17+16= 90 cách chọn

                 Hk tốt nhé!

Có 20 cách chọn bạn thứ nhất. 

Sau khi chọn được bạn thứ nhất thì có 19 cách chọn người thứ hai

\(\Rightarrow\)Có \(20.19=380\) cách chọn. 

Tuy nhiên khi chọn 5 bạn đi trực nhật như trên thì mỗi bạn được lặp lại 2 lần.

Vậy nên có tất cả \(380:2=190\) cách chọn ra 5 bạn đi trực nhật.

Lớp 6 làm gì đã học đồng dư vậy bạn ?

                                                           Bài giải

\(A=2^{2013}+3^{2016}=\text{ ( }2^{2012}\cdot2 )=\left[\left(2^4\right)^{2012}\cdot2\right]+\left(3^4\right)^{504}=\left[\overline{\left(...6\right)}^{2012}\cdot2\right]+\overline{\left(...1\right)}^{504}\)

\(=\left[\overline{\left(...6\right)}\cdot2\right]+\overline{\left(...1\right)}=\overline{\left(...2\right)}+\overline{\left(...1\right)}=\overline{\left(...3\right)}\)

Vậy chữ số tận cùng của A là 3

Vì 

2¹ = 2 

2² = 4 

2³ = 8 

2⁴  = 16 

2⁵ = 32 

2⁶ = 64 

.......

=> 2²⁰¹³ = .........8

Vì 

3¹ = 3

3² = 9 

3³ = 27 

3⁴ = 81

3⁵ = 243 

3⁶ = 729 

.............

=> 3²⁰¹⁴ = ........1

Cộ vế tương ứng 

2²⁰¹³ + 3²⁰¹⁴ 

= .......8 + ......1

= ..........9

Study well 

Dãy số đó có dạng:\(q;q+k;q+2k;...;q+\left(q-1\right)k\)

(q thuộc P;q khác 0;(q;k)=1).Mà 1 dãy số phải có tối đa 3 chữ số.

Vậy q > 3 và vì dãy số toàn số lẻ nên khoảng cách giữa các số hạng phải là chẵn.

Suy ra k=2h.

Mk chỉ làm đc đến thế thui!Mọi người giúp mk làm tiếp nhé!

#Hok_tốt

Mình ko chắc lắm nhưng mình nghĩ là 3,5,7

Ta có: 

\(\overline{xxyy}=x.1000+x.100+y.10+y=x.1100+y.11=11\left(x.100+y\right)\)

\(\overline{\left(x+1\right)\left(x+1\right)}.\overline{\left(y+1\right)\left(y+1\right)}=\overline{x+1}.11.\overline{y+1}.11\)

=> \(\overline{xxyy}=\overline{\left(x+1\right)\left(x+1\right)}.\overline{\left(y+1\right)\left(y+1\right)}\)

\(\Leftrightarrow11\left(x.100+y\right)=\overline{\left(x+1\right)}.11.\overline{\left(y+1\right)}.11\)

\(\Leftrightarrow x.100+y=11.\overline{x+1}.\overline{y+1}\) 

\(\Leftrightarrow\overline{x0y}=11.\overline{x+1}.\overline{y+1}\)(1)

=> \(\overline{x0y}⋮11\)=> \(x-0+y⋮11\Rightarrow x+y⋮11\)=> x+y=11

và \(\overline{x0y}⋮x+1;\overline{x0y}⋮y+1\)

Em thay các giá trị x, y vào thử nhé

Giả sử\(A=x^4+2x^2+9=2019\)

Lúc đó \(x^4+2x^2=2010\)

\(\Leftrightarrow x^2\left(x^2+2\right)=2010\)

Mà \(x^2\)và \(x^2+2\)là hai số chẵn hoặc lẻ liên tiếp mà 2010 chẵn nên \(x^2\) và \(x^2+2\)là hai số chẵn liên tiếp

\(\Rightarrow x^2\left(x^2+2\right)⋮4\)mà 2010 lại không chia hết cho 4 nên \(A=x^4+2x^2+9\ne2019\forall x\inℤ\)

không hiểu gì cả

Ta thấy 145¹⁴⁶ là số lẻ nên suy ra\(145^{146}-1=2k\left(k\inℕ\right)\)

Ta có:\(1999^{145^{146}}=1999^{145^{146}-1}\cdot1999\)

                \(=1999^{2k}\cdot1999=\left(1999^2\right)^k\cdot1999\)

                \(=\left(...1\right)^k\cdot1999=\left(...1\right)\cdot1999=...9\)

Tương tự ta có:\(464^{299^{398}}=...4\)

9¹=9 ; 9²=81 ; 9³=729 . Vậy : 9ⁿ;n là số lẻ thì số tận cùng là 9 ; n là số chẵn thì số tận cùng là 1 mà 145¹⁴⁶ luôn là số lẻ suy ra số tận cùng của câu 1 đó là 9.           4¹=4 ; 4²=16 ; 4³=64 . Vậy nếu 4ⁿ ; n là số chẵn thì số tận cùng là 4 và nếu n là số lẻ thì số tận cùng là 6 mà 299³⁹⁸ luôn là số lẻ suy ra số tận cùng của câu 2 là 4