Cho \(\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{d}+\frac{d}{a}\) và a + b + c + d khác 0
Tính giá trị của P = \(\frac{2a-b}{c+d}+\frac{2b-c}{d+a}+\frac{2c-d}{a+b}+\frac{2d-a}{b+c}\)
Ai giải đúng và nhanh nhất sẽ được 5 tick vào ngày hôm nay và ngày mai
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi 6 số đã cho là a, b, c, d, e, f.
Ta chứng minh cả 6 số đều lớn hơn 1. Không mất tính tổng quát, giả sử a < 1.
Vì tổng của a với 4 trong 5 số còn lại lớn hơn 9 nên tổng của 4 số này > 8. (1)
Ta có b + c + d + e + f < 10, vì c + d + e + f > 8 (do (1)) nên b < 2. Tương tự c, d, e, f < 2.
Do đó c + d + e + f < 8 trái với (1). Suy ra điều giả sử sai hay tất cả các số đã cho đều lớn hơn 1.
Vậy tích của 6 số đó luôn lớn hơn 1. (đpcm)
Nhân chéo là được bạn ạ
TA so sánh: (15^5+2017).(19^5-2) với (19^5+2016).(19^5-1)
Dễ dàng thấy (15^5+2017).(19^5-2) < (19^5+2016).(19^5-1) (Mỗi thừa số của tích này đều lớn hơn mỗi thừa số của tích kia)
Suy ra A<B.
Ta có
\(a^2=2c^2-2013+c^2=3c^2-2013\)
\(\Rightarrow Q=5\left(3c^2-2013\right)-7\left(2c^2-2013\right)-c^2=15c^2-10065-14c^2+14091-c^2=4026\)
Ta có: \(1+2+..+n=\frac{n\left(n+1\right)}{2}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{1+2+...+n}=\frac{2}{n\left(n+1\right)}\)
\(\Rightarrow1-\frac{1}{1+2+...+n}=1-\frac{2}{n\left(n+1\right)}=\frac{\left(n-1\right)\left(n+2\right)}{n\left(n+1\right)}\)
Áp dụng vào bài toán ta được
\(A=\left(1-\frac{1}{1+2}\right)\left(1-\frac{1}{1+2+3}\right)...\left(1-\frac{1}{1+2+...+2006}\right)\)
\(=\frac{1.4}{2.3}.\frac{2.5}{3.4}.....\frac{2005.2008}{2006.2007}=\frac{1}{3}.\frac{2008}{2006}=\frac{1004}{3009}\)
\(\frac{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}{6}+1=\frac{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}{6}+\frac{6}{6}=\frac{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)+6}{6}\)
Nếu n=1 thì ta có: [1(1+1)(1+2)+6]/6=[1*2*3+6]/6=12/6=2(là số nguyên tố)
Nếu n=2 thì ta có: [2(2+1)(2+2)+6]/6=[2*3*4+6]/6=24/6=4(ko phải là số nguyên tố)
Nếu n=3 thì ta có: [3(3+1)(3+2)+6]/6=[3*4*5+6]/6=11(là số nguyên tố)
Nếu n=4 thì ta có: [4*5*6+6]/6=120/6=20(ko phải là số nguyên tố)
cứ như vậy tiếp dần thì ta chỉ có n=1 thì p mới là số nguyên tố, thì p=2
Vậy tất cả các số nguyên tố p cần tìm chỉ có thể p=2
cái này mk ko chắc lắm đâu, chưa làm dạng này bao giờ
Nhận xét : Vai trò của x; y như nhau nên giả sử x \(\le\) y
4x + 1 chia hết cho y => 4x + 1 = ky ( k \(\in\) N*)
Có 4x + 1 \(\le\) 4y + 1 => k.y \(\le\) 4y + 1 . => (k - 1).y + y \(\le\) 4y + 1
Vì y là số tự nhiên khác 0 => 1 \(\le\) y => (k-1).y + 1 \(\le\) (k-1)y + y \(\le\) 4y + 1
=> k - 1 \(\le\) 4 => k - 1 = 0; 1;2;3;4 => k = 1;2;3;4;5
+) Với k = 1 => 4x + 1 = y => 4y + 1 = 4.(4x +1) + 1 = 16x + 5 chia hết cho x => 5 chia hết cho x => x = 1 hoặc x = 5
=> y = 5 hoặc y = 21
+) Với k = 2 => 4x + 1 = 2y => 4y + 1 = 8x + 3 chia hết cho x => 3 chia hết cho x => x =1 hoặc x = 3
=> y = 5/2 (Loại) hoặc y = 13/2 (Loại)
+) Với k = 3 => 4x + 1 = 3y => 4y + 1 = \(\frac{16x+7}{3}\) chia hết cho x => 16x + 7 = 3m x ( m là số tự nhiên)
=> (3m - 16)x = 7 => x là ước của 7 => x = 7 hoặc x = 1 => y = 29/3 hoặc y = 5/3 (Loại)
+) k = 4 => 4x + 1 = 4y Loại Vì 4x +1 không chia hết cho 4 mà 4y chia hết cho 4
+) k = 5 => 4x + 1 = 5y => 4y + 1 = \(\frac{16x+9}{5}\) chia hết cho x => 16x + 9 = 5ny (n là số tự nhiên)
=> (5n = 16)x = 9 => x là ước của 9 => x = 1; 3; 9 => y = 1; hoặc y = 13/5 (loại); y = 37/5 (loại)
Từ các trường hợp trên các cặp số (x;y) thỏa mãn là: (1;1); (1;5); (5;21); hoăc (5;1); (21;5)
=> (4x+1)(4y+1) chia hết hco xy
=> 16xy+4x+4y+1 chia hết cho xy
Vì 16xy chia hết cho xy nên 4x+4y+1 chia hết cho xy
=> 4xy+4y2+y chia hết cho xy
=> y(4y+1) chia hết cho xy
=> 4y+1 chia hết cho x
Thế y=0,1,2,3,... ta được x
\(a+b+c\ge\frac{a-b}{a+5}+\frac{b-c}{b+5}+\frac{c-a}{c+5}\)
\(\Leftrightarrow\left(a-\frac{a}{a+5}+\frac{a}{c+5}\right)+\left(b-\frac{b}{b+5}+\frac{b}{a+5}\right)+\left(c-\frac{c}{c+5}+\frac{c}{b+5}\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow a\left(\frac{ac+6a+4c+25}{\left(a+5\right)\left(c+5\right)}\right)+b\left(\frac{ab+6b+4a+25}{\left(b+5\right)\left(a+5\right)}\right)+c\left(\frac{bc+6c+4b+25}{\left(c+5\right)\left(b+5\right)}\right)\ge0\)
Cái này đúng vì a, b, c không âm
Dấu = xảy ra khi \(a=b=c=0\)
10 bánh có tổng số mặt là : 10 x 2 = 20 (mặt)
Mỗi mặt cần 1 phút rán và chảo chứa được 4 chiếc nên số thời gian cần là : 20 x 1 : 4 = 5 (phút)
ok nhé ^^
mỗi lần rán ta rán được 4 chiếc 1 lúc,tức nếu rán 1 mặt hết 1 phút ,2 mặt hết 2 phút và 4 chiếc cũng rán trong 2 phút(rán cùng 1 lúc)
=>8 chiếc rán trong 4 phút(2.2=4)
=>2 chiếc còn lại rán trong 2 phút(rán cùng 1 lúc)
vậy 10 chiếc rán trong 6 phút(ít nhất)
(có thể tính thời gian dôi ra tức là chiếc bánh này có thể chín trước chiếc bánh khác)
nên 6 phút là thời gian ít nhất
\(x^2+2x+y^2-9=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2+y^2=10\)
Ta thấy VT là tổng 2 số chính phương nên ta tách VT thành tổng 2 số chính phương
Mà ta có: 10 = 1 + 9 = 9 + 1
\(\Rightarrow\)((x + 1)2, y2) = (1, 9; 9, 1)
Thế vào giải tiếp sẽ ra
Phải sửa đề thành\(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}=\frac{d}{a}\)
Ta có :\(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}=\frac{d}{a}=\frac{a+b+c+d}{b+c+d+a}=1\Rightarrow a=b=c=d\)
\(\Rightarrow P=\frac{2a-a}{a+a}+\frac{2a-a}{a+a}+\frac{2a-a}{a+a}+\frac{2a-a}{a+a}=\frac{a}{2a}.4=2\)
mình nói hướng làm cho bạn thôi nhé
nếu bạn đặt \(\frac{a}{b}\)= \(\frac{b}{c}\)=\(\frac{c}{d}\)=\(\frac{d}{a}\)=k vào thay vào rùi sẽ ra