Cho tam giác ABC đều. Vẽ ra phía ngoài tam giác ABC các tam giác đều ABD, ACE, BCF. Chứng minh:a) Ba điểm D, B, F thẳng hàng+ Ba điểm D, A, E thẳng hàng + Ba điểm E, C, F thẳng hàng b) AF= BE= CDc) Ba đường thẳng AF, BE, CD cùng đi qua một điểm.

 Cho tam giác ABC đều. Vẽ ra phía ngoài tam giác ABC các tam giác đều ABD, ACE, BCF. Chứng minh:a) Ba điểm D, B, F thẳng hàng+ Ba điểm D, A, E thẳng hàng + Ba điểm E, C, F thẳng hàng b) AF= BE= CDc) Ba đường thẳng AF, BE, CD cùng đi qua một điểm.

Một trong những bài học dạo đức mà mỗi người cha, người mẹ, mỗi thày cô giáo đều truyền dạy cho các con, cho học trò của mình là lòng vị tha, là sự chia sẻ giữa người với người. Và thực tế đã có rất nhiều câu chuyện cảm động ngợi ca đức tính đó. Câu chuyện về đứa trẻ biết quan tâm đến người khác nhâ’t mà diễn giả Lê-Ô Bu- sca-gli-a đã kể cho chúng ta trong cuốn “Phép nhiệm màu của đời” thêm lần nữa khắc sâu hơn trong ta bài học về một nét đẹp trong cách ứng xử của con người.

Một cậu bé bốn tuổi được bình chọn là đứa trẻ quan tâm đến người khác nhất chỉ từ hành động rất đơn giản của em. Người hàng xóm của em là một ông lão vừa mất vợ. Nhìn thấy ông khóc, cậu bé lại gần rồi leo lên ngồi vào lòng ông. Cậu ngồi rất lâu và chỉ ngồi như thế. Khi mẹ em hỏi em đã trò chuyện những gì với ông ấy, cậu bé trả lời: “Không có gì đâu ạ. Con chỉ đề ông ấy khóc”. Cậu bé không hề cất một lời an ủi, không hề lấy khăn lau nước mắt cho ông lão. Điều đó dễ hiểu bởi cậu chưa phải là một người lớn để biết có những cử chỉ quan tầm như vậy. Nhưng hành động ngồi im trong lòng ông lão, để ống lão được khóc đã thể hiện sâu sắc được sự đồng cảm, chia sẻ ngây thơ của em. Người già cũng dễ khóc như con trẻ. Có thể em bé chưa ý thức được rằng ông lão hàng xóm đang vô cùng đau khổ vì mất đi người bạn đời của mình. Có thể em nghĩ rằng ông khóc cũng như em đã từng khóc, vì mẹ mắng, vì không được chơi thứ đồ chơi mà mình thích. Và bằng kinh nghiệm của một cậu bé bốn tuổi, em đã đồng cảm và an ủi ông lão bằng cách riêng của mình.

Theo tôi, điều mà diễn giả Lê-Ô Bu-sca-gli-a muốn nhấn mạnh, đề cao trong câu chuyện kể lại là sự đồng cảm, chia sẻ, là lòng vị tha giữa những con người với nhau. Kể lại hành vi đáng khích lệ của một cậu bé con chỉ là cách để ông khắc sâu hơn giá trị của đức tính cao đẹp.

Nhà thơ Tố Hữu từng viết:

“Có gì đẹp trên đời hơn thế

Người với người sống để yêu nhau’

Lẽ sống lớn nhất trong cuộc đời mỗi người là tình yêu thương. Một trong những biểu hiện của lòng yêu là sự quan tâm, động viên nhau. Tại sao con người lại phải thấu hiểu, đồng cảm với nhau? Tại sao điều đó lại cần thiết trong cuộc sống của chúng ta?

Mỗi người sống giữa cuộc đời không phải chỉ biết vun đắp cho cuộc sống của riêng mình. Nếu chỉ biết đến cái “tôi”, nếu chỉ chăm chút cho bản thân mình được no ấm, đủ đầy, con người đó không bao giờ biết đến hạnh phúc đích thực. Và tất yếu, những kẻ như vậy sẽ bị cô lập giữa cộng đồng, xã hội. Mọi người xung quanh chắc chắn cũng không bao giờ để tâm đến loại người này. Cuộc sống đó có khác nào cuộc sốsng tù đày cô độc?

Trong cuộc sống, con người luôn cố gắng phấn đấu để vượt qua mọi khó khăn, trở ngại, nhưng đâu phải lúc nào dòng đời của chúng ta cũng êm ả, “xuôi chèo mát mái”. “Sự đâu sóng gió bất kì” (Truyện Kiều), có ai dám khẳng định mình không bao giờ phải đối mặt với thất bại, mất mất, với những giờ khắc tuyệt vọng đến cùng cực? Ớ hoàn cảnh đó ai không cần được quan tâm, chia sẻ? Con người dẫu can đảm, nghị lực đến mấy cũng có phần yếu đuôi trong mình. Một ánh mắt, một lời động viên, một nắm tay xiết chặt, một bờ vai để tựa nương… là những điều quí giá nhất chúng ta cần bấy giờ.

INTERESTING FOR YOU

Cách giảm béo chuẩn khoa học mà không cần ăn kiêng. Xem ngay!

Đây là chất làm sạch mạch máu tự nhiên! Huyết áp không quá 120/80

Nếu huyết áp lên 150/90, cải thiện mạch máu ngay bằng cái này

Chúng ta cũng không khó khăn gì, cũng không mất mát, tổn hại nhiều lắm khi tỏ ra quan tâm, đồng cảm với nỗi đau khổ của người khác. Tình cảm, những rung động chân thành tự trong sâu thẳm trái tim mới là thứ quí giá, mới là chất vàng ròng có sức mạnh an ủi, nâng đỡ cho những đau thương, mất mất kia. Hãy nghĩ rằng chúng ta vẫn may mắn, hạnh phúc hơn họ. Hãy luôn ý thức rằpg dẫu có đồng cảm đến đâu, dẫu chân thành mong muôn cùng họ gánh vác, chịu đựng nỗi đau đó đến đâu, chúng ta cũng không thể giúp họ lấy lại được những gì đã mất. Vậy nên đừng bao giờ nhăn mặt khi tháng này phải ủng hộ đồng bào bị thiên tai, lũ lụt, đừng bao giờ ngoảnh mặt làm ngơ trước những người ăn xin, đừng bao giờ cười trên nỗi đau khổ của người khác…

Tại sao nhà văn Nguyên Hồng lại khóc rưng rức khi nhân vật Gái Đen của mình phải chết? Tại sao nhân vật Giăng Van giăng (Những người khốn khổ) lại giúp đỡ một cách nhiệt tình những người khốn khổ như Phăng-tin, như chú bé Ga-vơ-rôt? Tại sao những người chiến thắng trong các trò chơi trên truyền hình lại luôn trích một phần trong giải thưởng của mình để ủng hộ quĩ chất độc màu da cam, quĩ tình thương? Tại sao những người nổi tiếng lại hăng hái làm công tác từ thiện xã hội?… Một câu trả lời có thể làm đáp án chung nhất cho tất cả những câu hỏi ấy là: Bởi vì họ có tấm lòng vị tha, có lòng yêu thương đồng loại.

Sự đồng cảm, sẻ chia là điều quí giá nhất con người có thể mang tặng con người. Nhưng cần ý thức rằng, cách biểu hiện, thể hiện tình cảm đó cũng là vấn đề quan trọng vô cùng. Cách cậu bé an ủi ông lão hàng xóm là ngồi gọn vào lòng ông và im lặng. Lúc này, “im lặng lặ vàng”, im lặng là cách hữu hiệu nhất để cậu bé tỏ rõ tình cảm của mình. Cậu im lặng để ông lão khóc cho vơi đi nỗi đau. Nước mắt sẽ đổi lại sự thanh thản, dịu lắng cho tâm hồn ông. Lẽ dĩ nhiên, đó chỉ là một cách an ủi và là cách an ủi của cậu bé bốn tuổi. Bằng sự trải nghiệm trong cuộc sống, chúng ta có thể có những phương thức khác thể hiện sự đồng cảm, sẻ chia của mình. Đô’i với những người đang trải qua nỗi đau mất mát người thân, chúng ta không nên gợi nhắc đến hình ảnh của người đã khuất trước mặt họ. Trước thất bại củá cậu học sinh trong kì thi đại học, chúng ta nên động viên cậu hướng vào tương lai phía trước, tin tưởng vào sự thành công của mình ở ngày mai, khơi sâu vào lòng quyết tâm và ý chí phấn đâu. Một điều cũng đáng lưu ý trong “nghệ thuật dộng viên" là cần chú ý đến tâm lí, tính cách của đối tượng mình đang bày tỏ tình cảm. Với đứa trẻ bị cha mẹ bỏ rơi, cần hiểu rằng chúng rất dễ bị tổn thương nếu ta không tinh tế, cẩn trọng trong hành động hay lời ăn tiếng nói. Chúng cần sự dịu dàng, cần những cử chỉ vỗ về, che chở. Một hành động vuốt nhẹ lên mái tóc cũng có thể khiến chúng xúc động đến run lên. Một quyển truyện tranh nhiều màu sắc, hình hoạ cũng đủ khiến những em bé này thích mê. Đừng bao giờ tỏ ra khó chịu với gương mặt lấm lem, với bộ dạng nhếch nhác của các em. Hãy để các em cảm nhận hết lòng yêu thương của chúng ta…

Tôi vẫn băn khoăn một điều là tại sao Lê-Ô Bu-sca-gli-a lại để chúng ta chiêm nghiệm về giá trị của sự cảm thông, yêu thương, chia sẻ thông qua câu chuyện của một cậu bé bốn tuổi. Phải chăng ông muốn nói rằng lòng vị tha là bẳn chất vốn có trong mỗi con người? Và đức tính cao quí đó phải được vun đắp từ khi con người còn là một đứa trẻ? Tôi nghĩ, cách hiểu nào cũng có cái hay của nó. “Nhân chi sơ tính bản thiện”, lòng yêu thương người khác cũng chính là một tính thiện sẵn có trong con người. Việc gìn giữ và phát huy đức tính đó trong cuộc sống là rất cần thiết. Trẻ con như trang giấy trăng tinh khôi, chúng ta hãy viết lên trên đó những bài học yêu thương để mỗi đứa trẻ khi lớn lên sẽ trở thành những người có tấm lòng nhân ái. Đức vị tha cần được gieo mầm trong chính tâm hồn các cô bé, cậu bé đó. Và cuộc bình chọn như Lê-Ô Bu-sca-gli-a cùng nhiều giám khảo khác đã làm là cần thiết để phát hiện và ngợi ca những tấm lòng cao cả.

Quanh ta hôm nay còn biết bao những trái tim giàu tình yêu như cậu bé trong câu chuyện kia. Hãy lắng nghe và chiêm ngưỡng chúng để thây rằng Trái đất này luôn được sưởi ấm bằng tình yêu, bằng sự cảm thông chia sẻ tuyệt vời giữa những con người với nhau.

Câu chuyện trên cho ta thấy:

Chúng ta phải biết quan tâm đến cảm xúc của người khác. Sẽ có một ngày ta mất đi thứ mà ta coi là quý giá nhất như ông lão kia. Chúng ta nên đặt mình vào vị trí của họ. Quan tâm đến cảm xúc của họ. Nếu ta là họ! Liệu lúc ấy ta cũng có thể kìm nén được cảm xúc không? Những người trong câu chuyện trên chỉ biết khuyên nhủ ông lão nhưng những lời khuyên lúc đó đối với ông lão cũng không còn quan trọng nữa mà chỉ khiến ông thêm nhớ về người đã khuất. Đó là người bạn đời tri kỉ của ông nên tất nhiên những lời khuyên chỉ đơn thuần là " vô ích " . Tuy chỉ là một cậu bé bốn tuổi nhưng cậu rất hiểu chuyện. Cậu là một người biết quan tâm đến cảm xúc của người khác. Đối với ông lão, thứ ông cần lúc ấy chỉ là ... để ông ấy được yên và ở bên người bạn đời của ông ấy.

1.watching/reading

2.playing/doing

3.to go

4.to dream/were

5.showing/to send

6.doing

7,reading

8.thinking/making

1) watching ; reading 

2) playing ; doing 

3) to go 

4) to dream ; were 

5) showing ; to send ; 

6) doing

7 reading ;

8) thinking ; making 

Hãy tìm số A, biết rằng ta thêm vào số A là 12 đơn vị rồi đem tổng tìm được chia cho 5 thì dư 2, nếu thêm vào số A là 19 đơn vị rồi đem tổng chia cho 6 thì dư 1, chia cho 7 dư 5 và số A lớn hơn 200 và nhỏ hơn 300

Hãy tìm số A, biết rằng ta thêm vào số A là 12 đơn vị rồi đem tổng tìm được chia cho 5 thì dư 2, nếu thêm vào số A là 19 đơn vị rồi đem tổng chia cho 6 thì dư 1, chia cho 7 dư 5 và số A lớn hơn 200 và nhỏ hơn 300

làm r đấy nhó

Xét \(A+12\)chia 5 dư 2 \(\Rightarrow\left(A+12\right)-2⋮5\Rightarrow A+10⋮5\Rightarrow A⋮5\)(vì \(10⋮5\))

Xét \(A+19\)chia 6 dư 1 \(\Rightarrow\left(A+19\right)-1⋮6\Rightarrow A+18⋮6\Rightarrow A⋮6\)(vì \(18⋮6\))

Xét \(A+19\)chia 7 dư 5 \(\Rightarrow\left(A+19\right)-5⋮7\Rightarrow A+14⋮7\Rightarrow A⋮7\)(vì \(14⋮7\))

Vậy A chia hết cho cả 5,6,7 vậy A có dạng \(5\times6\times7\times k=210\times k\)với k là số tự nhiên

Mà \(200< 210\times k< 300\Rightarrow k=1\Rightarrow A=210\)

Đánh số các người tham gia từ \(A_1\)đến \(A_{16}\).

Giả sử \(A_1\)thắng nhiều nhất. 

Có: \(\frac{16\times15}{2}=120\)(ván đấu) suy ra \(A_1\)thắng \(\ge\frac{120}{16}=7,5\)

suy ra \(A_1\)thắng ít nhất \(8\)ván. 

Không mất tính tổng quát, giả sử \(A_1\)thắng \(A_2,A_3,...,A_9\).

Giả sử trong những người này \(A_2\)thắng nhiều nhất.

\(A_2,...,A_9\)đánh \(\frac{8\times7}{2}=28\)(ván) suy ra \(A_2\)thắng \(\ge\frac{28}{8}=3,5\)

suy ra \(A_2\)thắng ít nhất \(4\)ván (khi đấu với \(A_3,...,A_9\))

Giả sử \(A_2\)thắng \(A_3,...,A_6\).

Giả sử \(A_3\)thắng nhiều nhất trong những người này. 

\(A_3,...,A_6\)đánh \(\frac{4\times3}{2}=6\)(ván) suy ra \(A_3\)thắng \(\ge\frac{6}{4}=1,5\)

suy ra \(A_3\)thắng ít nhất \(2\)ván. 

Giả sử \(A_3\)thắng \(A_4,A_5\). 

Khi đó giả sử \(A_4\)thắng \(A_5\)thì ta có dãy thỏa mãn là: \(A_1,A_2,A_3,A_4,A_5\). 

Ta có đpcm. 

linh tinh

Ta có: \(\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+d}+\frac{d}{d+a}\)

\(>\frac{a}{a+b+c+d}+\frac{b}{a+b+c+d}+\frac{c}{a+b+c+d}+\frac{d}{a+b+c+d}\)

\(=\frac{a+b+c+d}{a+b+c+d}=1\)

Tương tự ta cũng chứng minh được \(\frac{b}{a+b}+\frac{c}{b+c}+\frac{d}{c+d}+\frac{a}{d+a}>1\)

mà \(\left(\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+d}+\frac{d}{d+a}\right)+\left(\frac{b}{a+b}+\frac{c}{b+c}+\frac{d}{c+d}+\frac{a}{d+a}\right)\)

\(=\frac{a+b}{a+b}+\frac{b+c}{b+c}+\frac{c+d}{c+d}+\frac{d+a}{d+a}=4\)

\(\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+d}+\frac{d}{d+a}\)là số nguyên 

do đó \(\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+d}+\frac{d}{d+a}=2\)

\(\Leftrightarrow1-\frac{a}{a+b}-\frac{b}{b+c}+1-\frac{c}{c+d}-\frac{d}{d+a}=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{b}{a+b}-\frac{b}{b+c}+\frac{d}{c+d}-\frac{d}{d+a}=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{b\left(c-a\right)}{\left(a+b\right)\left(b+c\right)}+\frac{d\left(a-c\right)}{\left(c+d\right)\left(d+a\right)}=0\)

\(\Leftrightarrow b\left(c+d\right)\left(d+a\right)-d\left(a+b\right)\left(b+c\right)=0\)(vì \(a\ne c\))

\(\Leftrightarrow\left(b-d\right)\left(ac-bd\right)=0\)

\(\Leftrightarrow ac=bd\)(vì \(b\ne d\))

Khi đó \(abcd=ac.ac=\left(ac\right)^2\)là số chính phương. 

Mình mới thử chương trình lớp 9 nên chưa hiểu nhiều lắm. Cảm ơn nhé!

a) Ta có 27¹¹ = (3³)¹¹ = 3³³

81⁸ = (3⁴)⁸ = 3³²

Vì 32 < 33

=> 3³² < 3³³

=> 81⁸ < 27¹¹

b) Ta có 625⁵ = (5⁴)⁵ = 5²⁰

125⁷ = (5³)⁷ = 5²¹

Vì 20 < 21

<=> 5²⁰ < 5²¹

=> 625⁵ < 125⁷

c) Ta có 5³⁶ = (5³)¹² = 125¹²

11²⁴ = (11²)¹² = 121¹²

Vì 125 > 121

<=> 125¹² > 121¹²

<=> 5³⁶ > 11²⁴

a. 27¹¹ và 81⁸

Ta có :

81⁸ = ( 27 ) ^{3 . 8} = 27²⁴

Ta có : 27¹¹ < 27²⁴

=> 27¹¹ < 81⁸

Vậy 27¹¹ < 81⁸

b. 625⁵ và 125⁷

Ta có :

625⁵ = ( 125 )^{5 . 7} = 125³⁵

Ta có : 125³⁵ > 125⁷

=> 625⁵ > 125⁷

Vậy  625⁵ > 125⁷

c. 5³⁶ và 11²⁴

Ta có :

5³⁶ = 5^{3 . 12} = ( 5³ )¹² = 125¹²

11²⁴ = 11 ^{2 . 12} = ( 11² )¹² = 22¹²

Ta có 125¹² < 22¹² 

=> 5²⁶ < 11²⁴

Vậy 5²⁶ < 11²⁴

Ta có :  \(\Sigma\dfrac{1}{a^2+b^2+1}=3-\Sigma\dfrac{a^2+b^2}{a^2+b^2+1}\)

AD BĐT C-S ta được : 

\(\Sigma\dfrac{a^2+b^2}{a^2+b^2+1}\ge\dfrac{\left(\sqrt{a^2+b^2}+\sqrt{b^2+c^2}+\sqrt{c^2+a^2}\right)^2}{2\left(a^2+b^2+c^2\right)+3}\)  \(=\dfrac{2\left(a^2+b^2+c^2\right)+2\Sigma\sqrt{\left(a^2+b^2\right)\left(a^2+c^2\right)}}{2\left(a^2+b^2+c^2\right)+3}\)

\(\ge\dfrac{4\left(a^2+b^2+c^2\right)+2\left(ab+bc+ac\right)}{2\left(a^2+b^2+c^2\right)+3}\)  

\(=2+\dfrac{2\left(ab+bc+ac\right)-6}{2\left(a^2+b^2+c^2\right)+3}\)   \(\ge2\) ( điều này luôn đúng với ab + bc + ac \(\ge3\) )  

Suy ra :  ​​\(\Sigma\dfrac{1}{a^2+b^2+1}\)  \(\le3-2=1\)

" = " <=> a = b = c = 1

Vậy ... 

Biến thể của bài toán : Cho a ; b ; c > 0 \(a+b+c=\frac{3\sqrt{3}}{\sqrt{2}}\) 

Chứng minh : \(\frac{1}{a^2+b^2+3}+\frac{1}{b^2+c^2+3}+\frac{1}{c^2+a^2+3}\le\frac{1}{2}\)