} \leq \sqrt{27}.\frac{(\frac{x}{3}+\frac{x}{3}+\dfrac{x}{3}+2r-x)^{2}}{16}= = \sqrt{27}.\frac{r^2}{4}$  chinh latex

(ab)^2=(a+b)^3 
Từ đó suy ra (ab) phải là lập phương của 1 số, a+b là bình phương của 1 số 
(ab) = 27 hoặc 64 
chỉ có 27 thỏa mãn 
vậy (ab)=27

chào các bạn.Mình là bạn mới.Rất vui được làm quen

mình cũng vậy

Kéo dài yC cắt AB tại D.

Theo tính chất góc ngoài của tam giác, ta có \(\widehat{yCB}=\widehat{ABC}+\widehat{yDB}\)

Mà theo giả thiết thì \(\widehat{yCB}=\widehat{ABC}+\widehat{xAB}\)

Từ đó suy ra \(\widehat{yDB}=\widehat{xAB}\)

Chúng lại ở vị trí đồng vị nên Ax // Cy (đpcm)

Do \(\widehat{xHQ}=\widehat{HEM}=\widehat{HQy}=90^o\) nên Hx // EM  // Qy

Suy ra \(\widehat{MHx}=\widehat{HME};\widehat{MQy}=\widehat{EMQ}\)

Vậy \(\widehat{MHx}+\widehat{MQy}=\widehat{HME}+\widehat{EMQ}=\widehat{HMQ}=90^o\)

Số sách ở ngăn 1 sau khi lấy bằng \(1-\frac{1}{3}=\frac{2}{3}\) (số sách ở ngăn 1 ban đầu)

Số sách ở ngăn 2 sau khi lấy bằng \(1-\frac{1}{4}=\frac{3}{4}\) (số sách ở ngăn 2 ban đầu)

Số sách ở ngăn 3 sau khi lấy bằng \(1-\frac{1}{7}=\frac{6}{7}\) (số sách ở ngăn 3 ban đầu)

Gọi số sách ban đầu ở ngăn 1, 2, 3 lần lượt là x, y và z quyển (\(x,y,z\in N\backslash\left\{0\right\}\)

Theo bài ra ta có \(\frac{2x}{3}=\frac{3y}{4}=\frac{6x}{7}\) và x - y = 12

Do \(\frac{2x}{3}=\frac{3y}{4}=\frac{6x}{7}\Rightarrow\frac{x}{9}=\frac{y}{8}=\frac{x}{7}\) (Chia cả ba tỉ số cho 6)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có \(\frac{x}{9}=\frac{y}{8}=\frac{x}{7}=\frac{x-y}{9-8}=\frac{12}{1}=12\)

Suy ra x = 12.9 = 108 (quyển)

           y = 12.8 = 96 (quyển)

          z = 12.7 = 84 (quyển)

Vậy số sách ban đầu của ngăn 1 là 108 quyển, ngăn 2 là 96 quyển và ngăn 3 là 84 quyển.

Ta có : \(\left|a\right|\left|b-1\right|=\left|a\left(b-1\right)\right|=\left|ab-a\right|< 1.10=10\)

Lại có :\(\left|ab-a\right|+\left|a-c\right|\ge\left|\left(ab-a\right)+\left(a-c\right)\right|=\left|ab-c\right|\)

\(\Rightarrow\left|ab-c\right|\le\left|ab-a\right|+\left|a-c\right|< 10+10=20\) hay \(\left|ab-c\right|< 20\)

Ta có :

\(\left|a\right|\left|b-1\right|=\left|a\left(b-1\right)\right|=\left|ab-a\right|< 1.10=10\)

Ta lại có :

\(\left|ab-a\right|+\left|a-c\right|\ge\left|\left(ab-a\right)+\left(a-c\right)\right|=\left|ab-c\right|\)

\(\Rightarrow\left|ab-c\right|\le\left|ab-a\right|+\left|a-c\right|< 10+10=20\Leftrightarrow\left|ab-c\right|< 20\)

\(\RightarrowĐPCM\)

Bài này khá là khó với lớp 7 nhỉ.

Đề bài hỏi về tổng chữ số 1 cách liên tục --> phải dùng dấu hiệu chia hết cho 9.

Chứng minh đc số trên chia 9 dư 8. Tự nghĩ như 1 bài tập :v

2^9 < 1000 nên số trên nhỏ hơn (10^3)^2009 nên có tối đa 3 . 2009 chữ số.

-> a < 9 . 3. 2009 ( Giả sử mỗi chữ số = 9 để đc số có tổng các chữ số lớn nhât)

 a < 54243. Tìm số có tổng các chữ số lớn nhất -> b <= 4+ 9+9+9+9 -> b<=40

-> c<= 3+ 9 c<=12. Mà số ban đầu chia 9 dư 8 -> a,b,c đều chia 9 dư 8. Vậy c =8 

Theo tính chất tỉ dãy số bằng nhau thì:

\(\frac{a+b+c-d}{d}=\frac{b+c+d-a}{a}=\frac{c+d+a-b}{b}=\frac{d+a+b-c}{c}=1\)

\(\Leftrightarrow\frac{a+b}{c+d}=\frac{b+c}{d+a}=\frac{c+d}{a+b}=\frac{d+a}{b+c}=1\)

\(\Rightarrow M\Leftrightarrow1+1+1+1=4\)

Ps: Cách mình nhanh hơn nè!

bạn trừ đi một rồi áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau nhé