Gọi \(x\left(km/h\right)\) là vận tốc xe chạy chậm \(\left(x>0\right)\) và \(y\left(km/h\right)\) là vận tốc của xe đi nhanh \(\left(y>x>0\right)\).

Xét trường hợp đầu tiên:

Sau 5h, xe đi chậm đi được \(5x\left(km\right)\) còn xe đi nhanh đi được \(5y\left(km\right)\).

Vì nếu 2 xe đi ngược chiều và khởi hành cùng một lúc thì sau 5h chúng gặp nhau nên tổng quãng đường của chúng đi được tại thời điểm chúng gặp nhau chính bằng độ dài của quãng đường AB. Do đó, ta có pt \(5x+5y=400\Leftrightarrow x+y=80\) (1)

Từ đây nảy sinh thêm điều kiện \(x,y< 80\)

Xét trường hợp thứ hai:

Trong 40 phút \(=\dfrac{2}{3}h\), xe đi chậm đi được \(\dfrac{2}{3}x\left(km\right)\)

Quãng đường còn lại tại thời điểm xe đi nhanh xuất phát là \(400-\dfrac{2}{3}x\left(km\right)\)

Thời gian từ lúc xe nhanh khởi hành đến lúc gặp nhau là 5h22p - 40p = 4h42p \(=\dfrac{47}{10}\left(h\right)\)

Sau \(\dfrac{47}{10}\left(h\right)\), xe đi chậm đi được \(\dfrac{47}{10}x\left(km\right)\), xe đi nhanh đi được \(\dfrac{47}{10}y\left(km\right)\)

Vì sau 5h22p kể từ lúc xe chậm khởi hành hay 4h42p kể từ lúc xe nhanh khởi hành, chúng gặp nhau, do đó tổng quãng đường 2 xe đi được tại thời điểm chúng gặp nhau chính bằng quãng đường còn lại sau khi xe đi chậm đi trong 40p. Do đó ta có pt \(\dfrac{47}{10}x+\dfrac{47}{10}y=400-\dfrac{2}{3}x\Leftrightarrow\dfrac{161}{30}x+\dfrac{47}{10}y=400\)\(\Leftrightarrow\dfrac{161x+141y}{30}=400\Leftrightarrow161x+141y=12000\) (2)

Từ (1) và (2) ta có hpt \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=80\\161x+141y=12000\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=80-x\\161x+141\left(80-x\right)=12000\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=80-x\\161x-141x+11280=12000\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=80-x\\20x=720\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=80-x\\x=36\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=44\left(nhận\right)\\x=36\end{matrix}\right.\)

Vậy vận tốc của xe đi chậm là 36km/h, vận tốc của xe đi nhanh là 44km/h.

Phương trình 1 tương đương

[2(x+1) - 2]/(x+1) + \(\sqrt{y}\)= -1

=> 2 - 2/(x+1)+ \(\sqrt{y}\)= -1

Ta đặt 1/(x+1) = a; + \(\sqrt{y}\)= b (điều kiện b >=0) thê vào trên ta được:

2-2a+b = -1 => b = -1-2+2a = 2a-3 (*)

Thế vào phương trình 2 ta được:

a + 2\(b^2\)  =4 (**)

Thế (*) vào (**) ta có:

a + 2(2a-3)^2 = 4

=>2(4a^2 - 12a+9) + a = 4

=>8a^2 - 24a +18 +a = 4

=>8a^2 - 23a+14 =0

detal = 23x23 - 4.8.14 =81

=> a= (23-9)/16 = 7/8 hoặc a = (23+9)/16 = 2

Với a = 7/8 => b = 2a-3 = 2.7/8-3 < 0 (loại)

Với a = 2 => 1/(x+1) =2 => x =1

b = 2a-3  = 2.2 -3 =1 => y = 1

Kết luận X = 1, Y = 1

Mọi thắc mắc nâng cao hoặc muốn kèm thêm toán thì có thể liên hệ thêm qua inbox tin nhắn

ehee

Tham khảo ;-; 

- Dưới ánh sáng trắng, vật có màu nào thì có ánh sáng màu đó truyền vào mắt ta (trừ vật màu đen). Ta gọi đó là màu của vật.

- Khi ta nhìn thấy vật màu đỏ, màu xanh thì có ánh sáng màu đỏ, ánh sáng màu xanh truyền từ vật đến mắt.

- Khi ta nhìn thấy vật màu đen thì không có ánh sáng màu nào truyền từ vật đến mắt. Ta thấy vật màu đen vì có ánh sáng từ các vật bên cạnh đến mắt.

đen

Đặt \(5^x+12^x=y^2\)

Ta có: \(y^2\equiv5^x+12^x\left(mod3\right)\equiv5^x\left(mod3\right)\equiv\left(-1\right)^x\left(mod3\right)\)

mà ta có số chính phương khi chia cho \(3\)chỉ dư \(0\)hoặc \(1\).

Suy ra \(x\)là số chẵn. 

Đặt \(x=2k,k\inℕ\).

Ta có: \(5^{2k}+12^{2k}=y^2\)

\(\Leftrightarrow y^2-12^{2k}=5^{2k}\)

\(\Leftrightarrow\left(y-12^k\right)\left(y+12^k\right)=5^{2k}\)

Suy ra \(\hept{\begin{cases}y-12^k=5^m\\y+12^k=5^n\end{cases}}\)với \(m+n=2k,m< n\).

suy ra \(2.12^k=5^n-5^m=5^m\left(5^{n-m}-1\right)\)

Ta có: \(2.12^k⋮̸5\Rightarrow5^m\left(5^{n-m}-1\right)⋮̸5\Rightarrow m=0\)

\(2.12^k=5^n-1=5^{2k}-1=25^k-1\)

Với \(k=0\): \(2.12^k=2,25^k-1=-1\)không thỏa mãn. 

Với \(k=1\): \(2.12^k=2.12=24,25^k-1=25-1=24\)thỏa mãn. 

suy ra \(x=2\).

Với \(k\ge2\): \(25^k-1>24^k-1>24^k=\left(2.12\right)^k>2.12^k\)

Vậy \(2\)là giá trị duy nhất của \(x\)thỏa mãn ycbt.