\(a^2+a+6\) là SCP

Suy ra đặt \(a^2+a+6=t^2\left(t\in Z\right)\)

\(\Leftrightarrow4a^2+4a+24=4t^2\)

\(\Leftrightarrow4a^2+4a+1-4t^2=-23\)

\(\Leftrightarrow\left(2t\right)^2-\left(2a+1\right)^2=23\)

\(\Leftrightarrow\left(2t+2a+1\right)\left(2t-2a-1\right)=23\)

Dễ thấy: \(2t+2a+1>2t-2a-1\forall a,t\in Z\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2t+2a+1=23\\2t-2a-1=1\end{cases}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}t=6\\a=5\end{cases}}\)(Thoả)

Vậy \(a=5\) thì \(a^2+a+6=6^2\) là SCP

Bạn xem câu trả lời của Lưu Đức Mạnh tại : olm.vn/hoi-dap/question/976092.html

Lyn Lee bạn ấn vào đây

Câu trả lời có ở trong câu hỏi của bạn này đó

Bên hh nha

\(\left(x+y\right)^5=x^5+y^5\)

\(\Leftrightarrow5xy\left(x+y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x=-y\)

Ta có : 

\(\left(x+y\right)^5=x^5+y^5\)

\(\Leftrightarrow5\times xy\left(x+y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x=-y\)

\(\LeftrightarrowĐPCM\)

Vì q=a2q=a2 nên ta có : q=1;4,9q=1;4,9

Với q=1q=1 ta có : abcd¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯=dcba¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯→a=b=c=dabcd¯=dcba¯→a=b=c=d 

Mà abcd¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯abcd¯ có dạng bình phương 1 số nguyên nên ta thử với các số có dạng xxxx¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯=y2 (y∈Z)xxxx¯=y2 (y∈Z). Phương trình này vô nghiệm nên trường hợp này loại.

Với q=4q=4 ta có : abcd¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯=4dcba¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯abcd¯=4dcba¯

Có d chẵn, a≥9a≥9 nên d=2→a=8;9d=2→a=8;9 

Tiếp tục thử với a=8; a=9a=8; a=9 bằng cách tách số hạng ta không tìm được số nào thỏa mãn.

Với q=9q=9 ta có a=9; d=1a=9; d=1 Tách tương tự không tìm được số nào thỏa mãn.

Nếu có chắc thử sai nhưng hướng làm là thế 

Trên tia đối của BA lấy điểm G sao cho BG=DF.

Xét tam giác CDF và tam giác CBG:

CD=CB

^CDF=^CBG=90⁰             => Tam giác CDF=Tam giác CBG(c.g.c)

DF=BG

=> CF=CG (2 cạnh tương ứng)

=> ^CFD=^CGB (2 góc tương ứng)

Ta có: Chu vi tam giác AEF=2a =>AE+AF+EF=2a (1)

Mà a là số đo cạnh của hình vuông ABCD => 2a=AB+AD (2)

Từ (1) và (2)=> AE+AF+EF=AB+AD

<=> AE+AF+EF=AE+AF+DF+BE <=> EF=DF+BE

Lại có: DF=BG => EF=BG+BE <=> EF=EG.

Xét tam giác EFC và tam giác EGC:

EF=EG

EC chung                => Tam giác EFC=Tam giác EGC (c.c.c)

CF=CG (cmt) 

=> ^EFC=^EGC (2 góc tương ứng) hay ^BGC=^MFC

Mà ^CFD=^CGB => ^MFC=^CFD

Xét tam giác CDF và tam giác CMF:

^CDF=^CMF=90⁰

CF chung                             => Tam giác CDF=Tam giác CMF (Cạnh huyền góc nhọn)

^CFD=^MFC 

=> CD=CM (2 cạnh tương ứng) => CM=a

Mà giá trị của a không đổi (vì là số đo cạnh hình vuông)

=> Độ dài CM không ddổi (đpcm).

Kurokawa Neko làm đung

Giá trị của a ko thay đổi vì  số đo cạnh góc vuông

Vậy độ dài CM ko thay đổi

Ta có :

\(f\left(f\left(x\right)+x\right)=\left(f\left(x\right)+x\right)^2+p\left(f\left(x\right)+x\right)+q.\)

\(=f\left(x\right)^2+2f\left(x\right).x+x^2+p.f\left(x\right)+px+q\)

\(=f\left(x\right)^2+2f\left(x\right).x+p.f\left(x\right)+f\left(x\right)\)

\(=f\left(x\right)\left(f\left(x\right)+2x+p+1\right)\)

\(=f\left(x\right)\left[\left(x^2+2x+1\right)+\left(px+p\right)+q\right]\)

\(=f\left(x\right)\left[\left(x+1\right)^2+p\left(x+1\right)+q\right]\)

\(=f\left(x\right).f\left(x+1\right)\)

Từ đây thì ta thấy được nếu :

   \(k=f\left(2008\right)+2008\) thì

\(\Leftrightarrow f\left(k\right)=f\left(f\left(2008\right)+2008\right)\)

\(\Leftrightarrow f\left(k\right)=f\left(2008\right)\times f\left(2009\right)\)

Câu hỏi của nguyễn thu ngà - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

a. Ta thấy \(\Delta ABC=\Delta BCD\left(c-g-c\right)\Rightarrow AC=BD;\widehat{ACB}=\widehat{BDC}\)

\(\Rightarrow\widehat{ACM}=\widehat{BDN}\Rightarrow\Delta AMC=\Delta BND\left(c-g-c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{AMC}=\widehat{BND}\Rightarrow\widehat{AMC}+\widehat{AMD}=\widehat{BND}+\widehat{AMD}=180^o\)

\(\Rightarrow\widehat{NIM}+\widehat{NDM}=180^o\Rightarrow\widehat{AIB}=180^o-120^o=60^o.\)

b. Ta thấy ON vuông góc ED nên ON cũng vuông góc AB. Lại có tam giác ANB cân tại N; NO là đường cao nên nó là phân giác. Vậy \(\widehat{ANO}=\widehat{BNO}\)

Lại có AD là trung trực MN  nên \(\widehat{ANO}=\widehat{AMO}\Rightarrow\widehat{BNO}=\widehat{AMO}\Rightarrow\) tứ giác OIMN nội tiếp.

Lại dễ thấy OMDN cũng nội tiếp nên O; I; M ;D; N cùng thuộc đường trong đường kính OD. Vậy \(\widehat{OID}=90^o.\)

(Cô làm theo cách lớp 9)

em gửi bài qua fb thầy chữa cho nhé, tìm fb của thầy bằng sđt: 0975705122 nhé.

a) Xét \(\Delta\)IFG và \(\Delta\)HBG có:

GF=GB

IF=HB                                => \(\Delta\)IFG=\(\Delta\)HBG (c.g.c)  (1)

^GFI=^GBH=90⁰

Ta thấy: BH+HC=BC=GF. Mà BH=DE hay BH=AC

=> AC+HC=GF <=> AH=GF

=> \(\Delta\)EAH=\(\Delta\)IFG (c.g.c) (2)

Tương tự: AC+HC=BH+HC => AH=BG => \(\Delta\)EAH=\(\Delta\)HBG (c.g.c) (3)

Lại có: BC=CF => BH+HC=CD+DF. Mà BH=DE=CD

=> HC=DF =>  HC+AC=DF+IF (Vì AC=DE=IF)

=> \(\Delta\)EAH=\(\Delta\)EDI (c.g.c) (4)

Từ (1), (2), (3) và (4) => \(\Delta\)EDI=\(\Delta\)EAH=\(\Delta\)HBG=\(\Delta\)IFG (đpcm)

b) Ta có:

\(\Delta\)EDI=\(\Delta\)EAH=\(\Delta\)HBG=\(\Delta\)IFG (cmt)

=> EI=EH=HG=IG (Các cạnh tương ứng) => Tứ giác EIGH là hình thoi (5)

Mà \(\Delta\)EAH=\(\Delta\)HBG => ^EHA=^HGB (2 góc tương ứng)

Thấy ^HGB+^BHG=90⁰. => ^EHA+^BHG=90⁰ => ^GHE=90⁰ (6)

Từ (5) và (6) => Tứ giác EIGH là hình vuông (đpcm).

c) Tứ giác EIGH là hình vuông và O là giao 2 đường chéo => OE=OH.

Ta có: ^OEA=^AEH+^OEH

^OHB=^OHG+^BHG.

Mà ^OEH=^OHG=45⁰, ^AEH=^BHG (cmt) => ^OEA=^OHB.

Xét \(\Delta\)OEA và \(\Delta\)OHB:

OE=OH

^OEA=^OHB              => \(\Delta\)OEA=\(\Delta\)OHB (c.g.c)

EA=HB (EA=DE)

=> OA=OB (2 cạnh tương ứng) => Điểm O thuộc đường trung trực của AB (7)

^EOA=^HOB

 Lại có: ^EOH=^EOA+^AOH=90⁰ => ^HOB+^AOH=90⁰ => ^AOB=90⁰

Mà OA=OB =>Tam giác AOB vuông cân tại O

=> Khoảng cách từ O tới AB bằng 1/2 đoạn AB (8)

Từ (7) và (8) => O là điểm cố định trên trung trực của AB vì AB cố định và O luôn cách AB 1 khoảng bằng 1/2 AB.

Từ một điểm M nằm ngoài đường tròn(O) ta vẽ hai tiếp tuyến MA,MB với đường tròn . Trên tia OB lấy điểm C sao cho BC = BO . Chứng minh góc BMC = 1/2 góc BMA

Gọi x(km) là quãng đường Nam đi xe thì quãng đường Nam đi bộ là (27-x). ……
Vì cùng xuất phát và cùng đến nơi một lúc nên quãng đường Việt đi bộ là x và đi xe là (27-x). …………………………………………
Thời gian Nam đi từ nhà đến trường bằng thời gian Việt đi từ nhà đến trường: ...
tN = tV =>
+
=
+
………………………………..
=> x = 10,5km. ……………………………..
Vậy, có hai phương án sau:
- Nam đi xe 10,5km rồi để xe bên đường và tiếp tục đi bộ 16,5km để đến trường. Việt xuất phát cùng một lúc với Nam, đi bộ 10,5km thì gặp xe của Nam để lại rồi đạp xe quãng đường 16,5km và đến trường cùng lúc với Nam. ………………
- Hoặc ngược lại, Việt đi xe đạp 16,5km rồi tiếp tục đi bộ 10,5km. Nam đi bộ 16,5km rồi tiếp tục đi xe đạp 10,5km. ………………………………………


Gọi x(km) là quãng đường Nam đi xe thì quãng đường Nam đi bộ là (27-x)
Vì cùng xuất phát và cùng đến nơi một lúc nên quãng đường Việt đi bộ là x và đi xe là (27-x). Thời gian Nam đi từ nhà đến trường bằng thời gian Việt đi từ nhà đến trường:
tN = tV => += + => x = 10,5km.
Vậy, có hai phương án sau:
- Nam đi xe 10,5km rồi để xe bên đường và tiếp tục đi bộ 16,5km để đến trường. Việt xuất phát cùng một lúc với Nam, đi bộ 10,5km thì gặp xe của Nam để lại rồi đạp xe quãng đường 16,5km và đến trường cùng lúc với Nam.
- Hoặc ngược lại, Việt đi xe đạp 16,5km rồi tiếp tục đi bộ 10,5km. Nam đi bộ 16,5km rồi tiếp tục đi xe đạp 10,5km.

nâng cao và phát triển toán bài 128 b gần giống câu này nha mình mới học được hết ptđttnt thôi