Ta có:

f(x)=\(\frac{x^2}{2x-2x^2-1}=\frac{x^2}{-\left(x-1\right)^2-x^2}\)

tiếp tục giờ ta tìm f(1-x) mục đích của việc này là để ghép cặp vì bạn để ý ghép sao cho tổng của tử bằng mẫu. Vây f(1-x)=\(\frac{\left(x-1\right)^2}{-x^2-\left(x-1\right)^2}\)

từ đây suy ra f(x)+f(1-x)= -1( bạn cũng xem lại đề cho mình nha tử là x^2 chứ không phải là 1 )

Giờ ta ghép cặp như sau: ta loại trừ f(\(\frac{1008}{2016}\)) và f(1) ra 1 ở đây mình rút gọn 2016/2016. 2 số này sẽ dùng để thay vào tính: Còn các số còn lại sẽ được ghép làm 1007 cặp mà mỗi cặp bằng -1 do cmt. vậy mình gọi cái cần tính là A thì 

=> A=-1.1007-1-0,5=-1008,5

Bạn xem lại hộ xem thử đề đúng không nhé b. Sao không thấy có cơ sở để tính tổng này??

Lấy A' đối xứng với A qua Ox, B' đối xứng với B qua Oy

Nối A'B' cắt Ox và Oy lần lượt tại M' và N'

Vì A' đối xứng với A qua Ox nên Ox là đường trung trực của AA', do đó MA = MA'

Tương tự NB = NB'

Ta có: AM + MN + BN = A'M + MN + B'N = A'MNB'

Ta thấy đường gấp khúc \(A'MNB'\ge A'B'\)(vì A và B nằm ở miền trong của \(\widehat{xOy}\)) Dấu bằng xảy ra khi M trùng M' và N trùng N'

Vậy Min (AM + MN + BN) = A'B' khi M trùng M' và N trùng N' là giao điểm của A'B' với các tia Ox và Oy

Không mất tính tổng quát, giả sử x > y (do tổng x + y = 2009 là một số lẻ)\(\Rightarrow\)x \(\ge\)y+1 \(\Rightarrow\)x - y - 1 \(\ge\)0.

Từ đó, ta có: (x +1)(y -1) = xy - (x - y -1) \(\le\)xy.

Đến đây ta hiểu rằng, khi x và y càng xa nhau thì tích xy càng bé.

như vậy, GTLN của xy = 1005.1004; GTNN của xy = 2008.1

https://lazi.vn/edu/exercise/cho-hinh-thang-abcd-o-la-giao-diem-2-duong-cheo-day-lon-cd-duong-thang-qua-a-song-song-voi-bc-cat-bd-o-e

bn cs thể tham khảo ở đây nhé

..xoxo,,,,,,

Bạn xem lời giải của cô Huyền ở đây nhé:

Câu hỏi của Edogawa Conan - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

Đặt các điểm như hình vẽ sau:

Xét tứ giác ABCD: AB//CD => Tứ giác ABCD là hình thang

Ta thấy: E;I;G thuộc đoạn AD: AE=EG=GI=ID

=> G là trung điểm AD và EI; E là trung điểm AG; I là trung điểm DG

Tương tự ta có: H là trung điểm BC và FK; F là trung điểm BH; K là trung điểm HC

Hình thang ABCD (AB//CD) có: G và H lần lượt là trung điểm của AD và BC

=> GH là đường trung bình hình thang ABCD => GH // AB // CD 

Từ đó có: 2 tứ giác ABHG và GHCD là hình thang

Dễ thấy: EF là đường trung bình hình thang ABHG => EF = (AB+HG)/2

\(\Rightarrow x+3=\frac{4x+1}{2}\Rightarrow x=\frac{5}{2}\)

Đồng thời EF // GH. Tương tự: IK // GH => EF // IK => Tứ giác EFKI là hình thang

Hình thang EFKI có: G;H là trung điểm của EI và FK (cmt) => GH là đường trung bình hình thang EFKI

=> GH = (EF+IK)/2 \(\Rightarrow3x+1=\frac{x+y+3}{2}\Rightarrow y=\frac{23}{2}\)(Do x=5/2)

Lại có: IK là đường trung bình hình thang GHCD => IK = (GH+CD)/2

\(\Rightarrow y=\frac{3x+z+1}{2}\Rightarrow z=\frac{29}{2}\)(Do x=5/2 và y=23/2)

Vậy \(x=\frac{5}{2};y=\frac{23}{2};z=\frac{29}{2}.\)

Ta có : \(\left(x+y+z\right)^2=x^2+y^2+z^2\)

        \(\Rightarrow x^2+y^2+z^2+2\left(xy+yz+zy\right)=x^2+y^2+z^2\)

        \(\Rightarrow2\left(xy+yz+zx\right)=0\)

        \(\Rightarrow xy+yz+zx=0\)

        \(\Rightarrow\frac{xy}{xyz}+\frac{yz}{xyz}+\frac{zx}{xyz}=0\)( Chia 2 vế cho xyz )

        \(\Rightarrow\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0\)

        \(\Rightarrow\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=-\frac{1}{z}\)

Ta lại có : \(\frac{1}{x^3}+\frac{1}{y^3}+\frac{1}{z^3}=\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)^3-\left(\frac{3}{x^2y}+\frac{3}{xy^2}\right)+\frac{1}{z^3}\)

               \(=\left(-\frac{1}{z}\right)^3-\frac{3}{xy}\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)+\frac{1}{z^3}\)

                \(=-\frac{3}{xy}\cdot-\frac{1}{z}\)\(=\frac{3}{xyz}\)

                 \(\Rightarrow\frac{1}{x^3}+\frac{1}{y^3}+\frac{1}{z^3}=\frac{3}{xyz}\)         ( đpcm )

\(\left(x+y+z\right)^2=x^2+y^2+z^2\)

\(\Leftrightarrow xy+yz+zx=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0\)

Ta lại co:

\(\frac{1}{x^3}+\frac{1}{y^3}+\frac{1}{z^3}-\frac{3}{xyz}=\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)\left(\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}-\frac{1}{xy}-\frac{1}{yz}-\frac{1}{zx}\right)=0\)

\(\Rightarrow\frac{1}{x^3}+\frac{1}{y^3}+\frac{1}{z^3}=\frac{3}{xyz}\)

Mình ko biết !

chắc là23 cm2

Chứng minh rằng : với mọi số tự nhiên n>1 thì \(\frac{1}{\sqrt{1}}+\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{n}}>\sqrt{n}\)\(\sqrt{n}\)

Đề sai rồi sửa lại đi

Goi I là trung điểm của CD

=> I D = AD / 2

=> 2ID = AD

=> 2ID = 2 AB = 2 AD

=> ID = AB = AD 

Xét tứ giác ABID có ID = AB = AD 

=> ABID là hình thoi 

Xét hình thoi ABID có 

góc A = góc D = 90 độ

=> ABID là hình vuông

=> AD = B I 

=> 2BI = 2AD

=> 2BI = DC

=> BI = DC / 2

=> BI = IC

Vì ABID là hình vuông => BID = 90 độ

=> 180 - BID = 90 độ

=> BIC = 90 độ => tam giác BIC vuông tại I 

Xét tam giác vuông BIC co BI = I C 

=> tam giác BIC vuông cân tại I 

=> I B C = 45 độ

Vì ABI = 90 độ

=> ABI + IBC = 135

=> ABC = 135 độ 

cậu làm đúng rồi Vạy cậu kết bạn voi minh nhe!

ĐẶT LẠI ĐIỂM MỘT CHÚT NHÉ

TA CÓ: DE SONG SONG VỚI MQ VÀ DE = 2MQ , BC SONG SONG VỚI MQ VÀ BC = 2 MQ

=> DE SONG SONG VÀ BẰNG BC

=> BE CẮT CD TẠI TRUNG ĐIỂM CỦA MỖI ĐOẠN

CM TƯƠNG TỰ, AF CÁT CD TẠI TRUNG ĐIỂM CỦA MỖI ĐOẠN

=> AF,BE,CD ĐỒNG QUY