Chứng minh n(n+1) / 2 và 2n+1 nguyên tố cùng nhau với n thộc N
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
NG
1
1 tháng 1 2015
vì 3.(k-3) là số tn.
k-3 là số tn
k>=3
*TH1:k=3
k-3=3-3=0
3.(k-3)=0 mà 0 ko là ô nguyên tố
k=3(loại)
*TH2:K=4
K-3=4-3=1
3.(K-3)=3.1=3 mà 3 là số nguyên tố
k=4(chọn)
*TH3:k>4
k-3>1
3.(k-3)>3ma 3 là số nguyên tố;3.(k-3)chia hết cho 3
3.(k-3)có nhiều hơn 2 ước
3.(k-3) là hợp số
k>4(loại)
Vậy k=4 đề 3.(k-3) là số nguyên tố
HP
1
D
3 tháng 1 2015
Gọi số cần tìm là ab (gạch đầu) .(a \(\in\)N* ; a,b < 10)
Ta có :
10a + b chia hết cho a.b (1)
\(\Rightarrow\)10a + b chia hết cho a
Mà 10a chia hết cho a
\(\Rightarrow\)b chia hết cho a
Đặt b = a.k (k\(\in\)N ; k < 10)
Thay vào (1) ta có :
10a + a.k chia hết cho a.b
\(\Rightarrow\)a(10 + k) chia hết cho a.b
\(\Rightarrow\)10 + k chia hết cho b
\(\Rightarrow\)10 + k chia hết cho k (vì b chia hết cho k)
Mà k chia hết cho k
\(\Rightarrow\)10 chia hết cho k
\(\Rightarrow\)k \(\in\) {1;2;5}
Sau đó xét từng trường hợp bằng cách thay vào (1)
Vậy có 5 số thỏa mãn đề bài là : 11, 12, 15, 24, 36
HN
1
Giả sử (n.(n+1):2,2n+1)=d
=>n.(n+1):2 chia hết cho d
2n+1 chia hết cho d
=>n.(n+1) chia hết cho d
2n+1 chia hết cho d
=>n.n+n chia hết cho d
2n+1 chia hết cho d
=>2.n.n +2.n chia hết cho d
2.n.n +n chia hết cho d
=>(2.n.n +2.n) - (2.n.n + n ) chia hết cho d
=>n chia hết cho d
Ta có :
n chia hết cho d
2n+1 chia hết cho d
=>2n chia hết cho d
2n+1 chia hết cho d
=>2n+1- 2n chia hết cho d
=>1 chia hết cho d
=>d=1
=>(n.(n+1):2,2n+1)=1
=>n.(n+1):2 và 2n+1 nguyên tố cung nhau
Vậy n(n+1):2 và 2n+1 nguyên tố cùng nhau
Gọi d là ước chung lớn nhất của n(n+1)2n(n+1)2 và 2n+12n+1
Ta thấy : n(n+1)2n(n+1)2 ⋮⋮ dd.
⇒4.n(n+1)2⇒4.n(n+1)2 ⋮⋮ dd
⇒2n(n+1)⇒2n(n+1) ⋮⋮ d⇒2n2+2nd⇒2n2+2n ⋮⋮ dd
Ta lại có:
2n+12n+1 ⋮⋮ d⇒n(2n+1)d⇒n(2n+1) ⋮⋮ dd
⇒2n2+n⇒2n2+n ⋮⋮ dd
Do đó:
2n2+2n−(2n2+n)2n2+2n−(2n2+n) ⋮⋮ d⇒nd⇒n ⋮⋮ dd
Mặt khác, n chia hết d suy ra 2n chia hết d mà 2n + 1 chia hết d.
Do đó: 1 chia hết d. Vậy UCLN của hai số đã cho ở đề bài là 1.