Câu 1 thì mình biết làm đó.

Vì 2013 chia 7 dư 4 nên 2013²⁰¹² chia 7 cũng dư 4

chắc là 2 đấy

anh  | ----------*-----------*---------| = 27tuổi

em   |-----------*-----------|

anh |----------*------------|

em  |----------|

EM : 27 : 3x2 = 9 x2 = 18

anh  | ----------*-----------*---------| = 27tuổi

em   |-----------*-----------|

anh |----------*------------|

em  |----------|

EM : 27 : 3x2 = 9 x2 = 18

do 72=\(2^3.3^2\)

nên ít nhất trong 2 số a, b có một số chia hết cho 2

giả sử a chia hết cho 2 => b=42-a cũng chia hết cho 2

=> a và b đều chia hết cho 2.

tương tự ta cũng có a và b chia hết cho 3

=> a và b đều chia hết cho 6.

dễ thấy 42=36+6=30+12=18+24 (tổng 2 số chia hết cho 6)

trong 3 tổng trên chỉ có cặp 18 và 24 là thỏa mãn.

=> a=18 và b=24

do 72=2^3.3^2$2^3.3^2$

nên ít nhất trong 2 số a, b có một số chia hết cho 2

giả sử a chia hết cho 2 => b=42-a cũng chia hết cho 2

=> a và b đều chia hết cho 2.

tương tự ta cũng có a và b chia hết cho 3

=> a và b đều chia hết cho 6.

dễ thấy 42=36+6=30+12=18+24 (tổng 2 số chia hết cho 6)

trong 3 tổng trên chỉ có cặp 18 và 24 là thỏa mãn.

=> a=18 và b=24

goi số hàng có thể xếp được là a (15<a<35)

vì: 805 chia hết cho a => a thuộc Ư(805)

ta có Ư(805)={ 1;5;7;23;35;115;161;805}

mà 15<a<35 => a=23 hoặc a=35

vậy có thể xếp thành 23 hoặc 35 hàng

chỉ xếp được 23 hàng thôi nha, ok

gọi a là số chữ số của n.

dễ thấy S(n)>0 => n>2012 => a ≥ 4

với n=2013 thấy thỏa mãn.

với n>2013 ta có: S(n)=n(n-2014)+n+6 ≥ n+6 > n > \(10^a\) > 9a (với a ≥ 4)

Mình chỉ bt số bé bằng 1/2 số lớn do:

Số lớn = 6 

\(\Rightarrow\) Số bé = 3

gọi tuổi anh hiện tại là : a 

gọi tuổi anh hiện tại là : b 
a= 2b 
a - 6= 5 ( b - 6 ) <=> 2b- 6= 5b- 30 <=> b = 8 thay vào bt trên 
vậy a= 16 
tổng số  tuổi hiệm nay 8+ 16=24

24 tuổi !

Vì 2k luôn là số chẵn nên nếu k là số lẻ thì trong hai số a + k và a + 2k sẽ có một số chẵn và 1 số lẻ. Mà số chẵn lớn hơn 3 thì chia hết cho 2 => Không là số nguyên tố. Vậy k phải là số chẵn (tức là k chia hết cho 2).

Lý luận tương tự, k phải chia hết cho 3, vì nếu k chia 3 dư 1 hoặc 2 thì 2k chia cho 3 dư 2 hoặc 1 => Trong 3 số a, a +k, a +2k khi chia cho 3 chắc chắn có 1 số chia hết cho 3

(vì nếu a chia hết cho 3 thì trong 3 số đó, số đầu tiên là a chia hết cho 3; 

nếu a chia 3 dư 1 thì a + k hoặc a + 2k phải có 1 số chia hết cho 3 vì trong 2 số k và 2k có 1 số chia cho 3 dư 1 và số kia chia cho 3 dư 2

nếu a chia 3 dư 2 thì a + k và a + 2k phải có 1 số chia hết cho 3 vì trong 2 số k và 2k có 1 số chia cho 3 dư 1 và số kia chia cho 3 dư 2).

Vậy k chia hết cho 2 và cho 3 => k chia hết cho 6. 

Vì 2k luôn là số chẵn nên nếu k là số lẻ thì trong hai số a + k và a + 2k sẽ có một số chẵn và 1 số lẻ. Mà số chẵn lớn hơn 3 thì chia hết cho 2 => Không là số nguyên tố. Vậy k phải là số chẵn (tức là k chia hết cho 2).

tương tự, k phải chia hết cho 3, vì nếu k chia 3 dư 1 hoặc 2 thì 2k chia cho 3 dư 2 hoặc 1 => Trong 3 số a, a +k, a +2k khi chia cho 3 chắc chắn có 1 số chia hết cho 3

(vì nếu a chia hết cho 3 thì trong 3 số đó, số đầu tiên là a chia hết cho 3; 

nếu a chia 3 dư 1 thì a + k hoặc a + 2k phải có 1 số chia hết cho 3 vì trong 2 số k và 2k có 1 số chia cho 3 dư 1 và số kia chia cho 3 dư 2

nếu a chia 3 dư 2 thì a + k và a + 2k phải có 1 số chia hết cho 3 vì trong 2 số k và 2k có 1 số chia cho 3 dư 1 và số kia chia cho 3 dư 2).

Vậy k chia hết cho 2 và cho 3 => k chia hết cho 6.